cm を mi に変換

センチメートルは日常の寸法です。身長、衣類のサイズ、紙、家具。日本ではこの単位がほぼすべてを覆っているぶん、フィートやインチが顔を出す場所は限られていて——輸入品の仕様書、画面のサイズ、タイヤ——だからこそ、たまに出てきたときに換算が要ります。

1 マイルは 1,760 ヤードです。この数はローマの複歩を千数えたところから来て、16 世紀に法律でハロンと帳尻を合わせた結果こうなりました。正確には 1,609.344 メートルです。

倍率は 0.000006 で、これをそのまま持ち歩く人はまずいません。0.000006 に丸めると 0.22 % ずれます。小さい数では見えもしませんが、1,000 cm あたりで、ずれは丸ごと 1 単位になります。

丸める前に知っておく価値があるのは、ずれの大きさそのものではなく、それを無視できなくなる地点のほうです。それより下なら短い倍率が賢明で、それより上なら上の入力欄を使ってください。あちらは書き出す前に丸めません。

マイルは、1959 年の国際ヤード・ポンド協定によってメートル法の言葉で定義されています。このページの単位に直すと、マイル 1 つが 160934.4 cm です。定義そのものは取り決めであって測定ではないので、測り直して精度を上げるという話にはなりません。そして上の小数はこれで全部で、末尾で丸めて捨てたものはありません。

この協定より前は、アメリカ式とイギリス式がわずかに違っていて、古い土地測量のデータは今も旧定義を抱えています。測量の外では、この差は誰かが実際に作業する精度よりはるかに下です。

160,934.4 cm を縮尺の分母で割れば、実物の 1 マイルにどれだけのベースボードが必要かが分かります。HO ゲージ 1:87 なら 1,850 cm、つまり 18.5 m です。イギリスの OO ゲージ 1:76 では、同じ線路幅でも車体が大きいため 21.2 m になります。N ゲージ 1:160 なら 10.06 m、O ゲージ 1:48 なら 33.5 m です。どれも部屋一つ半分もの数字で、しかもそれは 1 本の線路の 1 マイル分にすぎません。

これはどんな要因よりも鉄道模型という趣味の形を決めている計算です。予備の寝室に作るレイアウトは数百スケールメートルの線路しか持てず、実物なら渡り切るのに 40 分かかる区間が、模型では 20 秒で渡り切れることになります。レイアウトのあらゆる設計判断はこの割り算の下流にあり、この変換はそれが具体的な数字になる場所です。

正直な答えが建築不可能なので、モデラーは圧縮します。実物で 400 m の駅は HO で 460 cm ですが、その半分の長さでプラットフォームの数も減らして作られます。線路 12 本のヤードは 6 本になり、二つの町の距離は丘の裏を通るカーブで表現されます。縮尺はモデル自体には正確に保たれ、モデル同士の間の距離では放棄されます。これは間違いではなく意図的な不整合です。

ですからこの変換が実際に役立つのは、その「うそ」の大きさを知ることです。HO の線路 6 m は 0.32 スケールマイルで、それを知っているビルダーは圧縮をどこに配分するか十分な情報のもとで決められます。知らないビルダーはたいてい間違った場所を圧縮しがちで、それはたいてい本線——本来長いまま残せたはずの唯一の要素——です。

1 マイルは 36 インチのヤード 1,760 個分、つまり正確に 63,360 インチです。ですから 1 インチ・トゥ・ザ・マイルで描かれた地図はちょうど 1:63,360 という比率になり、これは丸め誤差の産物のように見えて実はその正反対です。かつてのイギリス陸地測量部の 1 インチ・シリーズは 1 世紀以上この縮尺で作られ、奇妙に見えるヤード・ポンド法の地図の比率にはすべて同じ種類の正確な由来があります。1:126,720 は半インチ・トゥ・ザ・マイル、1:10,560 は 6 インチです。

その紙の上では、1:63,360 で 1 マイルは 2.54 cm——定義そのままに 1 インチ——になり、ヤード・ポンド法が外見の不格好さとは裏腹に内部的には一貫していることを示す、いちばんきれいな例です。だからこそ古い 1 インチ地図の距離をメートル定規で測っても矛盾なく進みます。2.54 cm は 1 マイル、25.4 cm は 10 マイルです。

現代の地図はキロメートルを基準に作られています。1:50,000 では 1 km が 2 cm、グリッドの升目は 1 km 四方です。1:25,000 では 1 km が 4 cm です。これらの縮尺で 1 マイルは 3.22 cm や 6.44 cm となり、グリッド線の間、何にも対して角度を持ち、升目を数えて測ることができません。1:250,000 の道路地図では 1 マイルはわずか 6.4 mm で、ほとんどの人が定規で読み取れる大きさを下回ります。

マイル単位でメートル法の地図を使ってナビゲーションする人への実務的な結論は、その試み自体をやめることです。グリッドからキロメートルを数え、合計をあとで変換してください。14 升と測った経路は 14 km、つまり 8.7 マイルです。経路をセンチメートルで測ってからマイルに変換するのは算術としては成り立ちますが、メートル法の地図が無償で提供している特徴を一つ台無しにしてしまいます。

歩数計は距離を測っているのではなく、歩数を数えてセンチメートル単位の歩幅を掛けているだけです。1 マイルは 160,934.4 cm なので、1 マイルにあたる歩数はこの数字を歩幅で割った値になります。76 cm の歩幅なら 2,118 歩、65 cm なら 2,476 歩、85 cm なら 1,893 歩です。よく言われる「1 マイル 2,000 歩」という数字はおよそ 80 cm の歩幅を前提にしており、これは速く歩く成人の歩幅であって、多くの人には当てはまりません。

ですから距離の精度はほぼ丸ごと歩幅にかかっており、それはたいてい実測ではなく身長から導かれた既定値です。20 メートルを実測して歩数を数えれば、数センチメートルの誤差で歩幅が分かります。既定値を 1 割補正するだけで、その端末がこれまで報告してきたすべての距離が同じ 1 割ぶん動きます。ここでの変換自体は正確で、誤差には一切寄与しません。

1959 年の国際ヤード・ポンド協定がヤードを正確に 0.9144 m と定めて以来、1 マイルは正確に 1,609.344 m であり、センチメートルでは 160,934.4、小数点はそこで終わります。小数点以下のこの 1 桁は丸めではなく、正確な値の最後の桁です。160,934.40 と表示する変換器も 160,934.4 と表示する変換器も、同じ完全な答えを返しています。

逆方向では小数は決して終わりません。1 センチメートルは 0.0000062137119... マイルで、これがセンチメートル→マイルの答えは常に丸めが必要で、マイル→センチメートルの答えは丸めが不要な理由です。この非対称性は、その組のどちら側で定義が書かれたかという性質であり、ヤード・ポンド法からメートル法へのあらゆる変換に同じ形で現れます。

縮尺の比率そのものは正確ですが、それを適用する対象はたいてい正確ではありません。1:87 で描かれたレイアウト図面の線路は、図面上で数ミリメートルの精度で敷かれるので、走行区間を 0.3217 スケールマイルと表記するのは、精度 2 桁の測定に対して 4 桁の有効数字を主張していることになります。ベースボード上のものには 2 桁が正直な形で、0.32 スケールマイル、あるいはもっとよければ 18.5 スケールメートルの実物、という表記です。

地図の作業も同じ論法が別の数字で成り立ちます。1:50,000 の地図から定規で測った距離は、紙の上でおよそ 1 ミリメートルの精度、地上ではおよそ 50 m に相当します。ですから 8.7 マイルと測った経路はおよそ 20 分の 1 マイルまでしか正確でなく、それ以上ではありません。8.72 と報告するのは妥当ですが、8.7183 と報告するのは経路ではなく定規の精度を語っていることになります。

建築や都市計画の模型には従うべきゲージがないので、縮尺は台の大きさに合わせて選ばれます。1:500 では 1 マイルは 322 cm、1:1,000 では 161 cm、1:2,000 では 80 cm です。都市の敷地模型がこれらの比率に集まるのは、歩いて回れる規模の地区が誰かが囲んで立てるほどの台に収まるからです。1:200 では同じ 1 マイルが 8 m になり、模型は部屋そのものになります。

ですから選択は逆方向に進みます。台を測り、対象敷地の広さをマイルまたはキロメートルで決め、縮尺はその割り算から自然に出てきます。1.5 m の台に半マイルを収める必要があるなら 1:536 が必要で、実際には 1:500 で作られ端を切り詰めることになります。それは、なじみのある比率を先に選んでから収まらないと気づくより、はるかに誠実な数字へのたどり着き方です。