Converter cm para mi

O centímetro é a medida do dia a dia: a altura, o tamanho da roupa, o papel, os móveis. É também a única unidade métrica sem equivalente anglo-saxão direto, e por isso tanta conversão passa por ela.

Uma milha são 1.760 jardas, um número que vem dos mil passos duplos romanos e que no século XVI foi ajustado por lei ao furlong. São exatamente 1.609,344 metros.

O fator é 0,000006, e quase ninguém carrega isso na cabeça. Arredondado para 0,000006 ele erra 0,22 % — invisível em números pequenos, e já uma unidade inteira por volta de 1.000 cm.

É esse o número que interessa antes de arredondar: não o erro em si, mas a partir de onde ele deixa de ser desprezível. Abaixo disso o fator curto é o sensato; acima, use o campo lá em cima, que só arredonda na hora de escrever.

A milha está definida em termos métricos desde o acordo internacional da jarda e da libra, de 1959, e nas unidades desta página isso dá 160934,4 cm para uma milha. A definição é exata por convenção: não foi medida e não dá para refiná-la medindo melhor. O decimal aí em cima é tudo o que há: nada foi arredondado no fim.

Antes daquele acordo a versão americana e a britânica diferiam ligeiramente, e levantamentos antigos ainda carregam a definição velha. Fora da topografia a diferença fica muito abaixo da precisão com que qualquer pessoa trabalha.

Divida 160.934,4 cm pelo denominador da escala, e a resposta é quanto de mesa uma milha real precisa. Em HO, escala 1:87, dá 1.850 cm, ou 18,5 m. No padrão britânico OO, 1:76, dá 21,2 m porque os modelos são maiores na mesma bitola de trilho. Em N, 1:160, dá 10,06 m, e em O, 1:48, dá 33,5 m. Esses são números de sala e meia na melhor das hipóteses, e são para uma única milha de um único trilho.

Essa é a aritmética que molda o hobby mais que qualquer outra. Uma maquete num quarto de sobra cabe em algumas centenas de metros escalados de linha de circulação, o que significa que um trem que leva quarenta minutos para cruzar uma divisão real cruza a versão modelada em vinte segundos. Toda decisão de projeto numa maquete vem dessa divisão, e a conversão é onde ela vira concreta.

Como a resposta honesta é impossível de construir, quem monta maquetes comprime. Uma estação de 400 m no protótipo — 460 cm em HO — é construída na metade disso com menos plataformas; um pátio com doze vias vira seis; a distância entre duas cidades é representada por uma curva atrás de um morro. A escala é mantida exata para os modelos e abandonada para as distâncias entre eles, o que é uma inconsistência deliberada, não um erro.

Para que a conversão serve, então, é para saber o tamanho da mentira. Um trecho de 6 m de trilho HO são 0,32 milhas em escala, e quem constrói sabendo disso está tomando uma decisão informada sobre onde a compressão entra. Quem não sabe tende a comprimir a coisa errada — geralmente a linha de circulação, que é justamente o elemento que podia ter sido deixado comprido.

Uma milha tem 1.760 jardas de 36 polegadas cada, o que dá exatamente 63.360 polegadas. Então um mapa desenhado a uma polegada por milha está em exatamente 1:63.360 — uma razão que parece um artefato de arredondamento e é justamente o oposto disso. A clássica série de uma polegada do Ordnance Survey britânico rodou nessa escala por mais de um século, e todo mapa imperial com razão de aparência estranha tem a mesma origem exata: 1:126.720 é meia polegada por milha, 1:10.560 são seis polegadas.

No papel, a 1:63.360, uma milha mede 2,54 cm — uma polegada, por definição, e a demonstração mais elegante disponível de que o sistema imperial é internamente consistente mesmo quando é externamente estranho. Também é por que converter distâncias de um mapa antigo de uma polegada com uma régua métrica funciona limpo: 2,54 cm é uma milha, 25,4 cm são dez.

Mapas modernos são construídos em torno do quilômetro. A 1:50.000, um quilômetro são 2 cm, e as quadrículas da grade têm um quilômetro de lado; a 1:25.000, um quilômetro são 4 cm. Uma milha nessas escalas dá 3,22 cm e 6,44 cm — entre linhas de grade, num ângulo com tudo, e impossível de contar em quadrículas. Num atlas rodoviário a 1:250.000, uma milha mede 6,4 mm, menor do que a maioria das pessoas consegue ler com uma régua.

A consequência prática para quem navega em milhas sobre um mapa métrico é parar de tentar. Conte quilômetros pela grade, depois converta o total: uma rota medida como 14 quadrículas são 14 km, que são 8,7 milhas. Medir a rota em centímetros e converter para milhas funciona na aritmética e joga fora a única vantagem que um mapa métrico dá de graça.

Um contador de passos não mede distância; conta passos e multiplica por um comprimento de passada guardado em centímetros. Uma milha são 160.934,4 cm, então a contagem de passos para uma milha é esse número dividido pela passada: 2.118 passos a 76 cm, 2.476 a 65 cm, 1.893 a 85 cm. A cifra comum de 2.000 passos por milha presume cerca de 80 cm, que é uma passada rápida de adulto e não a da maioria das pessoas.

Isso torna a passada a precisão inteira da distância, e normalmente é um padrão derivado da altura em vez de uma medição de verdade. Andar vinte metros medidos e contar os passos dá uma passada precisa a poucos centímetros, e corrigir um padrão em dez por cento move toda distância que o aparelho já reportou pelos mesmos dez por cento. A conversão aqui é exata e não contribui nada para o erro.

A milha é exatamente 1.609,344 m desde que o acordo internacional de 1959 sobre a jarda e a libra fixou a jarda em exatamente 0,9144 m, então em centímetros são 160.934,4, e a casa decimal termina ali. O único dígito depois do ponto não é um arredondamento — é o último dígito de um valor exato, e qualquer conversor imprimindo 160.934,40 ou 160.934,4 está dando a mesma resposta completa.

Voltando na outra direção, a casa decimal nunca termina: um centímetro são 0,0000062137119... milhas, o que explica respostas de centímetro para milha sempre serem arredondadas e respostas de milha para centímetro nunca precisarem ser. A assimetria é uma propriedade de qual lado do par carregava a definição, e ela aparece em toda conversão de imperial para métrico do mesmo jeito.

Uma razão de escala é exata, e a coisa a que ela é aplicada normalmente não é. Uma planta de maquete desenhada a 1:87 tem trilho colocado com precisão de milímetros do desenho, então citar um trecho como 0,3217 milhas em escala são quatro algarismos significativos vindos de uma medição boa a dois. Dois é a forma honesta para qualquer coisa numa bancada: 0,32 milhas em escala, ou melhor, 18,5 metros em escala do protótipo.

Trabalho de mapa é o mesmo argumento com um número diferente. Uma distância medida numa folha 1:50.000 com régua é precisa a cerca de um milímetro no papel, o que dá 50 m no terreno — então uma rota medida como 8,7 milhas é precisa a cerca de um vigésimo de milha e não mais que isso. Reportar 8,72 está bem; reportar 8,7183 está descrevendo a régua, não a rota.

Uma maquete arquitetônica ou de planejamento urbano não tem bitola a obedecer, então a escala é escolhida para caber na mesa. A 1:500, uma milha são 322 cm; a 1:1.000 são 161 cm; e a 1:2.000 são 80 cm — o que explica maquetes urbanas se concentrarem nessas razões: são aquelas em que um bairro caminhável cabe numa mesa em torno da qual alguém consegue circular. A 1:200, a mesma milha são 8 m, e a maquete vira uma sala.

A escolha, portanto, corre de trás para frente a partir do espaço disponível. Meça a mesa, decida a extensão do terreno em milhas ou quilômetros, e a escala sai da divisão em vez de ser selecionada primeiro. Uma maquete que precisa cobrir meia milha numa mesa de 1,5 m precisa de 1:536 e vai ser construída a 1:500 com as bordas cortadas, o que é um jeito mais honesto de chegar ao número do que escolher uma razão familiar e descobrir que não cabe.