Convertir des cm en mi

Le centimètre est la mesure du quotidien : la taille, les vêtements, le papier, les meubles. C’est aussi la seule unité métrique sans équivalent anglo-saxon direct, ce qui explique le volume de conversions qui passent par elle.

Un mille vaut 1 760 yards, un chiffre hérité des mille doubles pas romains et aligné par la loi sur le furlong au XVIᵉ siècle. Cela fait exactement 1 609,344 mètres.

Le facteur vaut 0,000006, et à peu près personne ne le trimballe. Arrondi à 0,000006, il s'écarte de 0,22 % — invisible sur de petits nombres, et devenu une unité entière vers 1 000 cm.

C'est ce chiffre-là qu'il faut connaître avant d'arrondir : pas l'erreur elle-même, mais l'endroit où elle cesse d'être négligeable. En dessous, le facteur court est le bon choix ; au-dessus, servez-vous du champ ci-dessus, qui n'arrondit qu'au moment d'afficher.

Le mille est défini en unités métriques depuis l'accord international sur le yard et la livre de 1959, et dans les unités de cette page cela donne 160934,4 cm pour un mille. La définition est exacte par convention : elle n'a pas été mesurée et on ne peut pas l'affiner en mesurant mieux. Le nombre ci-dessus est complet : rien n'a été arrondi au bout.

Avant cet accord, les versions américaine et britannique différaient légèrement, et de vieux relevés cadastraux traînent encore l'ancienne définition. En dehors de la topographie, l'écart passe très en dessous de la précision à laquelle qui que ce soit travaille.

Divisez 160 934,4 cm par le dénominateur de l’échelle et la réponse est la longueur de planchette qu’un mille de prototype demande. En HO au 1:87 cela donne 1 850 cm, soit 18,5 m. En OO britannique au 1:76 cela donne 21,2 m parce que les modèles sont plus gros sur le même écartement. En N au 1:160 cela donne 10,06 m et en O au 1:48 cela donne 33,5 m. Ce sont des longueurs de pièce et demie au mieux, et c’est pour un seul mille d’une seule voie.

C’est l’arithmétique qui façonne le hobby plus que toute autre. Un réseau dans une chambre d’amis tient quelques centaines de mètres-échelle de voie courante, ce qui veut dire qu’un train qui met quarante minutes à traverser une division réelle la traverse en vingt secondes sur le modèle. Toute décision de conception d’un réseau est en aval de cette division, et la conversion est l’endroit où cela devient concret.

Parce que la réponse honnête est impossible à construire, les modélistes compressent. Une gare qui fait 400 m au prototype — 460 cm en HO — est construite à la moitié avec moins de quais ;un dépôt de douze voies en a six ;la distance entre deux villes est représentée par une courbe derrière une colline. L’échelle est gardée exacte pour les modèles et abandonnée pour les distances entre eux, ce qui est une incohérence délibérée plutôt qu’une erreur.

Ce à quoi la conversion sert réellement, alors, est de connaître la taille du mensonge. Une portion de 6 m de voie en HO fait 0,32 mille à l’échelle, et un constructeur qui le sait prend une décision éclairée sur l’endroit où va la compression. Un constructeur qui ne le sait pas a tendance à compresser ce qu’il ne fallait pas — d’habitude la voie courante, qui est l’élément qu’on aurait pu laisser long.

Un mille fait 1 760 yards de 36 pouces chacun, ce qui fait exactement 63 360 pouces. Donc une carte dessinée à un pouce pour le mille est à exactement 1:63 360 — un rapport qui ressemble à un artefact d’arrondi et qui est le contraire. La série classique d’Ordnance Survey au pouce a couru à cette échelle pendant plus d’un siècle, et chaque rapport impérial à l’allure étrange a la même origine exacte : 1:126 720 est un demi-pouce pour le mille, 1:10 560 est six pouces.

Sur la feuille, au 1:63 360, un mille mesure 2,54 cm — un pouce, par définition, et la plus propre démonstration disponible que le système impérial est cohérent en interne même s’il est extérieur maladroit. C’est aussi pourquoi convertir des distances à l’aide d’une règle métrique sur une vieille carte au pouce marche proprement : 2,54 cm est un mille, 25,4 cm en font dix.

Les cartes modernes sont bâties autour du kilomètre. Au 1:50 000 un kilomètre fait 2 cm et les carrés de la grille font un kilomètre de côté ;au 1:25 000 un kilomètre fait 4 cm. Un mille à ces échelles fait 3,22 cm et 6,44 cm — entre des lignes de grille, en biais par rapport à tout, et impossible à compter en carrés. Sur un atlas routier au 1:250 000 un mille fait 6,4 mm, ce qui est plus petit que ce que la plupart des gens peuvent lire à la règle.

La conséquence pratique pour quiconque navigue en milles sur une carte métrique est d’arrêter d’essayer. Comptez les kilomètres depuis la grille, puis convertissez le total : un itinéraire mesuré à 14 carrés de grille fait 14 km, soit 8,7 milles. Mesurer l’itinéraire en centimètres et le convertir en milles marche arithmétiquement et jette la caractéristique qu’une carte métrique vous donne gratuitement.

Un podomètre ne mesure pas la distance ;il compte les pas et multiplie par une longueur de pas stockée en centimètres. Un mille fait 160 934,4 cm, donc le nombre de pas pour un mille est ce chiffre divisé par la longueur du pas : 2 118 pas à 76 cm, 2 476 à 65 cm, 1 893 à 85 cm. Le chiffre familier de 2 000 pas par mille suppose environ 80 cm, ce qui est une foulée de marche rapide d’adulte et n’est pas la foulée de la plupart des gens.

Cela fait de la longueur de pas toute la précision de la distance, et c’est en général une valeur par défaut dérivée de la taille plutôt qu’une mesure. Marcher vingt mètres mesurés et compter les pas donne une longueur de pas bonne à quelques centimètres près, et corriger une valeur par défaut de dix pour cent décale de ces dix pour cent toute distance que l’appareil a jamais rapportée. La conversion ici est exacte et ne contribue en rien à l’erreur.

Le mille fait exactement 1 609,344 m depuis que l’accord international de 1959 sur le yard et la livre a fixé le yard à exactement 0,9144 m, donc en centimètres il fait 160 934,4 et la décimale s’arrête là. Le chiffre unique après la virgule n’est pas un arrondi — c’est le dernier chiffre d’une valeur exacte, et tout convertisseur qui imprime 160 934,40 ou 160 934,4 donne la même réponse complète.

Dans l’autre sens la décimale ne se termine jamais : un centimètre fait 0,0000062137119… milles, et c’est pourquoi les réponses centimètre-vers-mille sont toujours arrondies et les réponses mille-vers-centimètre n’ont jamais besoin de l’être. L’asymétrie est une propriété du côté de la paire sur lequel la définition a été écrite, et elle se montre dans toute conversion impérial-vers-métrique de la même façon.

Un rapport d’échelle est exact et la chose à laquelle on l’applique ne l’est en général pas. Un plan de réseau dessiné au 1:87 a de la voie posée à quelques millimètres du dessin, donc citer un parcours comme 0,3217 mille à l’échelle est quatre chiffres significatifs venus d’une mesure bonne à deux. Deux est la forme honnête pour quoi que ce soit sur une planchette : 0,32 mille à l’échelle, ou mieux, 18,5 mètres-échelle du prototype.

Le travail sur carte est le même argument avec un autre chiffre. Une distance comptée sur une feuille au 1:50 000 à la règle est bonne à environ un millimètre sur le papier, ce qui fait 50 m sur le terrain — donc un itinéraire mesuré comme 8,7 milles est précis à environ un vingtième de mille et pas plus. Rendre 8,72 est correct ;rendre 8,7183 décrit la règle plutôt que l’itinéraire.

Une maquette architecturale ou d’urbanisme n’a pas de jauge à respecter, donc l’échelle est choisie pour tenir sur la table. Au 1:500 un mille fait 322 cm, au 1:1 000 il fait 161 cm, et au 1:2 000 il fait 80 cm — ce qui explique pourquoi les maquettes urbaines se regroupent autour de ces rapports : ce sont ceux où un quartier praticable tient sur un plateau autour duquel on peut se tenir. Au 1:200 le même mille fait 8 m et la maquette est une pièce.

Le choix se fait donc à l’envers à partir de l’espace disponible. Mesurez le plateau, décidez l’étendue du site en milles ou en kilomètres, et l’échelle tombe de la division plutôt que d’être sélectionnée d’abord. Une maquette qui doit couvrir un demi-mille sur un plateau de 1,5 m demande du 1:536 et sera construite au 1:500 en rognant les bords, ce qui est une façon plus honnête d’arriver au chiffre que de choisir un rapport familier et de découvrir qu’il ne tient pas.