mm naar mi omrekenen

De millimeter is de maat van technische tekeningen en productbladen: een heel aantal millimeters volstaat voor vrijwel alles wat machinaal gemaakt wordt, en er is geen decimaalteken dat bij het overtypen zoekraakt.

Een mijl is 1.760 yard, een getal dat teruggaat op de duizend Romeinse dubbelpassen en dat in de zestiende eeuw per wet op de furlong is afgestemd. Het zijn precies 1.609,344 meter.

Deze kant op is het een deling, en wel door een heel getal: er gaan er 1.609.344 in één mijl, zonder rest. Het enige lastige is dat de uitkomsten in breuken vallen — een derde, een twaalfde — in plaats van de ronde getallen die de andere richting geeft.

Er gaat toch niets verloren, want de deling is exact. Wil je uitkomst als decimaal niet stil blijven staan — 0,0833… en familie —, dan is dat de breuk die doorschemert, geen fout die binnensluipt.

De mijl ligt sinds het internationale yard-en-pound-akkoord van 1959 metrisch vast, en in de eenheden van deze pagina komt dat uit op 1609344 mm per mijl. Die definitie is exact bij afspraak — ze is niet gemeten, en ze valt ook niet te verfijnen door beter te meten. Het decimale getal hierboven is wél het hele verhaal; aan het eind is er niets weggerond.

Vóór dat akkoord verschilden de Amerikaanse en de Britse versie licht van elkaar, en oude landmeetkundige cijfers dragen de oudere definitie nog steeds mee. Buiten de landmeetkunde ligt het verschil ver onder de nauwkeurigheid waarmee wie dan ook werkt.

Elk ervan is een som eerder dan een meting. CAM-software rapporteert een gereedschapspad in de eenheid waarin het onderdeel getekend is, dus produceert een lange freesklus een pad van meerdere miljoenen millimeters; een kabelschema telt honderden verbindingen elk tot op de millimeter op; een machinebesturing logt asbeweging over zijn hele bedrijfsleven; een slicer rapporteert zowel het verbruikte filament als de afstand die de kop bewoog. Geen ervan is ooit met iets gemeten, en allemaal zijn ze legitiem in millimeters omdat dat de eenheid was van de afzonderlijke stukken.

De omzetting bestaat om zo’n getal leesbaar te maken. Zeven cijfers millimeter communiceren niets — 8.046.720 is geen hoeveelheid waar iemand intuïtie voor heeft — terwijl vijf mijl een afstand is met een vorm. Dat is de hele functie van deze pagina, en het is de moeite waard duidelijk te zijn dat de functie begrip is eerder dan meting.

Een mijl is 1.760 yard, een yard is exact 0,9144 m volgens de internationale yard-en-pond-overeenkomst van 1959, en een meter is duizend millimeter. Vermenigvuldig die en het resultaat is 1.609.344 mm zonder iets na de komma. Het is een van de weinige omzettingen in deze bundel waar zowel de factor als zijn inverse in één richting net zijn: een heel getal millimeter per mijl, en een niet-eindigende decimaal terug.

Die exactheid is de reden dat het antwoord met de hand gecontroleerd kan worden. Vijf mijl is 8.046.720 mm en een kwart mijl is 402.336 mm, en beide zijn hele getallen. Geeft een omzetter een gebroken millimeter terug voor een heel aantal mijl, dan heeft hij ergens de factor afgerond zonder dat het nodig was, wat een kleine hint is dat zijn andere antwoorden ook afgerond waren.

Een gereedschapspad is duizenden bewegingen, en elke ervan is door een keten van representaties gegaan: een CAD-model in dubbele precisie, een postprocessor die drie decimalen schrijft, een besturing met zijn eigen resolutie. Elke stap rondt af, en de fouten heffen elkaar niet op — ze stapelen ruwweg met de vierkantswortel van het aantal segmenten, wat voor tienduizend bewegingen honderd keer de fout per beweging is.

De eerlijke vorm van een omgezet totaal is dus kort. Draagt elk van tienduizend segmenten een honderdste millimeter representatiefout, dan draagt het totaal ongeveer een millimeter, wat op acht miljoen een deel op acht miljoen is en oprecht verwaarloosbaar. Werden de segmenten afgerond naar hele millimeters, dan draagt het totaal er honderd, en 5,0000 mijl rapporteren in plaats van 5,00 beweert vier cijfers die de pijplijn vernietigde.

De meest voorkomende fout in een zescijferige metrische lengte is niet de omzetting, het is de broneenheid. CAD-bestanden dragen een eenheidsinstelling, exports vaak niet, en een model gemaakt in millimeters gelezen als meters — of andersom — zit exact een factor duizend fout. Die fout is onzichtbaar in een metrisch rapport, want beide cijfers ogen plausibel, en wordt duidelijk zodra hij in mijlen wordt uitgedrukt.

Gebruik het mijlcijfer als de controle in plaats van de conclusie. Een freesklus gerapporteerd als 5 mijl gereedschapspad is geloofwaardig; dezelfde klus gerapporteerd als 5.000 mijl is een eenheidsfout, en 0,005 mijl is dezelfde fout andersom. Een miljoen millimeter is 0,621 mijl, dus vangt een snelle controle op orde van grootte — zes cijfers eraf, met zes tiende vermenigvuldigen — de fout voor er iets op gebouwd wordt.

Twee verschillende totalen verschuilen zich achter dezelfde eenheid in hetzelfde rapport, en ze zijn niet vergelijkbaar. Een slicer geeft verbruikt filament — een lengte materiaal van een spoel getrokken, gemeten in millimeters omdat het filament 1,75 mm breed is — en apart de afstand die de printkop bewoog, wat elke beweging zonder extrusie meetelt. De tweede is doorgaans meerdere keren de eerste.

Hetzelfde onderscheid loopt door de andere gevallen. Een kabelschema telt de geïnstalleerde kabel op, terwijl iemand die kabel trekt om de langste enkele run geeft. De bandlengte van een transportband ligt vast en zijn cumulatieve beweging niet. Beide omzetten naar mijlen is geldig; de een tegen de ander vergelijken omdat beide uit hetzelfde rapport in millimeters kwamen niet, en de eenheden geven geen waarschuwing.

Een miljoen millimeter is 0,6214 mijl, wat de mentale versie een tweestapper maakt: schrap zes cijfers van het millimetercijfer, vermenigvuldig dan wat overblijft met zes tiende. 3.400.000 mm wordt 3,4, dan zo’n 2,1 mijl — tegen een echte 2,11. De fout is dezelfde 3,4 procent die de keer-0,6-vuistregel elders draagt, en op deze schaal zit hij ruim binnen de onzekerheid van het totaal.

Andersom is een mijl ruwweg 1,6 miljoen millimeter. Dat paar is het onthouden waard, want het maakt de plausibiliteitscontrole meteen: een cijfer in de lage miljoenen millimeter is ongeveer een mijl, in de tientallen miljoenen is het tientallen mijl, en alles in de honderden miljoenen uit één enkele klus is een eenheidsfout eerder dan een lange klus.

Voor alles dat vastgelegd, vergeleken of waarop gehandeld wordt, is de juiste eenheid één stap van waar de data al is. Een gereedschapspad van 8.046.720 mm is 8.046,72 m of 8,05 km, en beide houden de lezer op de metrische ladder waar de bron al op stond, zonder een factor om verkeerd te doen en zonder vraag over welke mijl bedoeld werd. Het mijlcijfer hoort in de zin die het getal aan iemand uitlegt, niet in het veld dat het opslaat.

De uitzondering is een echt imperial publiek of een imperial specificatie — een Amerikaans onderhoudsschema dat serviceintervallen in mijlen gereden opgeeft, een rapport geschreven voor lezers die in mijlen denken. Daar doet de omzetting echt werk, en wat ermee moet meegaan is de precisieverklaring: 5,0 mijl, geen 5,0000, want de millimeters die het opleverden waren nooit zo goed.

Waar een systeem lengte accumuleert over tijd — een besturing die asbeweging telt, een logger die getrokken kabel optelt, een slicer die bewegingen sommeert — zou het totaal als een geheel aantal millimeters bewaard moeten worden en alleen voor weergave omgezet. Een paar miljoen floating-point-waarden optellen stapelt afronding op in de laatste bits, en hoewel de drift klein is, is hij onbegrensd: hoe meer segmenten, hoe erger, en de fout is onzichtbaar omdat het getal nog steeds als een getal oogt.

Een geheeltallige telling vermijdt dat helemaal, en dit paar is een van de zeldzame gevallen waar het imperial doel meewerkt. Een mijl is exact 1.609.344 mm, een heel getal, dus voegt de omzettingsgrens niets van zichzelf toe. Dubbele-precisie-floats representeren elk geheel getal tot ongeveer negen biljoen exact, wat vijfeneenhalf miljard mijl aan millimeters is — enkele ordes van grootte meer speelruimte dan enige machine ooit zal loggen.