Converter GB para KiB

Um gigabyte é um bilhão de bytes, no sentido decimal usado pelos fabricantes de disco, pelos planos de dados e pelos tamanhos de vídeo.

Um kibibyte são exatamente 1.024 bytes. O nome foi introduzido em 1998 para que «kilobyte» pudesse voltar a significar 1.000, embora o costume nunca tenha pegado de vez.

O fator é 976562,5, e quase ninguém carrega isso na cabeça. Arredondado para 980000 ele erra 0,35 % — invisível em números pequenos, e já uma unidade inteira por volta de 1.000 GB.

É esse o número que interessa antes de arredondar: não o erro em si, mas a partir de onde ele deixa de ser desprezível. Abaixo disso o fator curto é o sensato; acima, use o campo lá em cima, que só arredonda na hora de escrever.

Um KiB são 1.024 da unidade de baixo; um kB, 1.000. Nesta página isso é a diferença entre 0 GB e 0 GB — 2,4 % — e a distância cresce a cada degrau: por isso é arredondamento desprezível numa foto e um pedaço visível de um HD.

O mistério do espaço que some é inteiro isso. Um disco vendido como um terabyte tem exatamente o que diz em unidades decimais; o Windows reconta em unidades binárias e mantém o nome decimal, então o número encolhe sem que nada tenha se perdido. O macOS conta em unidades decimais desde o 10.6, e é por isso que o mesmo disco pode aparecer com dois tamanhos em dois computadores.

Um gigabyte são 1.000.000.000 bytes e um kibibyte são 1.024, então a razão é exatamente 976.562,5. O meio não é artefato de arredondamento e não desaparece com mais precisão: um gigabyte decimal não é um número inteiro de kibibytes, porque 10 elevado a 9 não tem fator de 1.024 nele. Toda cifra ímpar de gigabytes convertida em blocos cai num meio.

Isso importa onde a ferramenta receptora quer um inteiro, que é a maioria delas. Arredondar para cima dá ao usuário um pouco mais do que foi prometido, para baixo um pouco menos, e truncar — o que uma divisão inteira ingênua faz — silenciosamente faz o segundo. Numa cota isso é uma diferença de 512 bytes e ninguém percebe; numa asserção de teste é a diferença entre passar e não passar.

O GNU df sem argumentos imprime blocos de 1 KiB. du -k faz o mesmo. quota, repquota e setquota contabilizam em unidades de 1 KiB. vmstat relata memória em blocos de 1.024 bytes. Essas interfaces foram desenhadas quando um disco era medido em megabytes e uma contagem de blocos cabia confortavelmente numa coluna, e não mudaram porque todo script que as analisa quebraria.

O resultado é que um volume moderno é descrito por um número de nove dígitos. Um sistema de arquivos de 2 TB são 1.953.125.000 blocos. Isso é ilegível por design e preciso por acidente, e é o motivo pelo qual esta conversão é feita muito mais por scripts do que por pessoas — o que por sua vez é por que acertar a constante uma vez, numa variável com nome, vale mais do que memorizá-la.

Uma cota quase sempre é acordada em gigabytes decimais, porque é essa a unidade em que o acordo foi escrito: cinquenta gigabytes por usuário, quinhentos por projeto. O setquota quer blocos. A multiplicação é 976.562,5 por gigabyte, então cinquenta gigabytes são 48.828.125 blocos e quinhentos são 488.281.250 — os dois inteiros, porque o meio dobra em cada cifra par.

Os limites brando e rígido então precisam do mesmo tratamento e geralmente recebem tratamentos diferentes. Um limite brando derivado de uma cifra redonda em gigabytes e um limite rígido definido somando «dez por cento» à contagem de blocos são duas conversões com duas decisões de arredondamento, e a lacuna entre eles para de ser os dez por cento que alguém pretendia. Converta uma vez, depois calcule os dois limites a partir da cifra de blocos.

Contabilidade de cota trabalha em unidades de 1 KiB quase universalmente. O sistema de arquivos por baixo aloca em blocos de 4 KiB por padrão no ext4 e na maioria dos volumes modernos. Essas são duas quantidades diferentes, e um usuário consome a segunda enquanto é cobrado na primeira, então o uso de cota é relatado como quatro vezes a contagem de blocos para cada arquivo que ocupa uma única unidade de alocação.

Para um diretório pessoal de documentos comuns, o efeito é alguns por cento. Para um diretório com muitos arquivos pequenos, é o termo dominante: mil arquivos de 1 kB são um megabyte de conteúdo e cerca de quatro megabytes de cota. Quando alguém insiste que está abaixo do limite e a ferramenta discorda, isso é a primeira coisa a checar, e não tem nada a ver com a questão decimal-contra-binário.

O GNU coreutils lê a variável de ambiente BLOCK_SIZE, e DF_BLOCK_SIZE e DU_BLOCK_SIZE a sobrescrevem por ferramenta. Definir POSIXLY_CORRECT muda o bloco padrão de 1.024 bytes para 512, cortando pela metade toda cifra que essas ferramentas imprimem. Tudo isso é documentado, nada disso é visível na saída, e tudo isso viaja com um perfil de shell em vez de com um comando.

A consequência prática é que uma contagem de blocos colada num chamado não se autodescreve. Dois administradores rodando o mesmo df no mesmo host podem produzir cifras que diferem por um fator de dois, e a discussão que se segue é sobre o sistema de arquivos em vez de sobre o ambiente. Passar um --block-size explícito quando um número vai para qualquer lugar além da sua própria tela remove essa classe de problema inteira.

As cifras de blocos que valem a pena reconhecer são as redondas. 1 GB são 976.563 blocos arredondado, 10 GB são 9.765.625, 100 GB são 97.656.250, 1 TB são 976.562.500. Os dígitos iniciais são os mesmos em toda escala — 9765625 —, o que torna a magnitude a única coisa a ler, e isso é uma contagem de dígitos, não um valor.

Isso também torna um erro comum fácil de detectar. Uma cifra começando com 1048 ou 1073 é uma conversão binário-para-binário feita com o par errado de unidades: 1.048.576 blocos são um gibibyte, não um gigabyte. Se uma contagem de blocos começa com 9, as unidades cruzaram sistemas como pretendido; se começa com 1, alguém dividiu pela coisa errada.

Uma capacidade cotada em gigabytes decimais quase sempre se originou fora da máquina: uma etiqueta de disco, um nível de serviço, um contrato, um pedido de compra. É o número que alguém vendeu. A contagem de blocos é o número que a máquina impõe, e entre os dois ficam o overhead do sistema de arquivos e os blocos reservados que nenhuma das partes mencionou.

Então uma cota de exatamente 976.562.500 blocos num volume «de 1 TB» não vai ser alcançável, porque o volume não apresenta um terabyte completo de espaço utilizável assim que suas próprias estruturas são alocadas. Definir cotas por usuário que somam a capacidade nominal é o jeito padrão de sobrevender um sistema de arquivos sem querer, e é um problema de conversão de unidade só no sentido de que as unidades foram o que fez parecer correto.

Antes dos blocos de 1 KiB havia os de 512 bytes, e eles não desapareceram. O POSIX especifica 512 como a unidade para a saída de df e du, motivo pelo qual definir POSIXLY_CORRECT corta pela metade toda cifra que essas ferramentas imprimem. O tar conta em registros de 512 bytes. A geometria de disco usou setores de 512 bytes por décadas, e discos que migraram para setores físicos de 4.096 bytes ainda apresentam setores lógicos de 512 bytes por compatibilidade.

O resultado prático é que uma contagem de blocos não tem sentido sem seu tamanho de bloco, e o tamanho de bloco é propriedade da ferramenta, da plataforma e do ambiente, não do sistema de arquivos. Uma cifra de 1.953.125.000 é um volume de 2 TB em blocos de 1 KiB e um volume de 1 TB em blocos de 512 bytes, e nada no número distingue os dois. Registrar a unidade junto de uma contagem de blocos não é pedantismo aqui; é a única coisa que torna o número interpretável.