Convertir des ko en Gio

Un kilooctet vaut 1 000 octets quand c’est un organisme de normalisation qui le définit, et 1 024 quand c’est un système d’exploitation. Cette page compte en 1 000 ; l’unité valant 1 024 s’appelle kibioctet.

Un gibioctet vaut 1 073 741 824 octets, environ 7 % de plus qu’un gigaoctet. Windows mesure en gibioctets tout en les étiquetant « Go », et c’est là tout le mystère de l’espace disque qui s’évapore.

Le facteur vaut 0,000001, et à peu près personne ne le trimballe. Arrondi à 0,000001, il s'écarte de 0,14 % — invisible sur de petits nombres, et devenu une unité entière vers 1 000 kB.

C'est ce chiffre-là qu'il faut connaître avant d'arrondir : pas l'erreur elle-même, mais l'endroit où elle cesse d'être négligeable. En dessous, le facteur court est le bon choix ; au-dessus, servez-vous du champ ci-dessus, qui n'arrondit qu'au moment d'afficher.

Un GiB vaut 1 024 fois l'unité du dessous ; un GB, 1 000. Sur cette page, c'est l'écart entre 1073741,824 kB et 1000000 kB — 7,4 % — et il grandit à chaque palier : négligeable sur une photo, visible sur un disque dur.

Le mystère de l'espace disque manquant tient tout entier là-dedans, et sur cette page il vaut 7,4 %. Un disque vendu en GB contient exactement ce qui est annoncé ; Windows divise ensuite par 1 024 au lieu de 1 000, garde le nom décimal, et affiche 1000000 kB là où la boîte annonçait 1073741,824 kB. macOS compte ces tailles en unités décimales depuis 10.6, d'où le même disque qui paraît de deux tailles sur deux machines — rien n'a disparu et personne n'arrondit : les mêmes octets portent deux noms.

Une taille par élément arrive presque toujours en kilooctets décimaux. Une ligne de journal fait 1,2 ko, un enregistrement JSON 4 ko, un message sans pièce jointe 15 ko, une vignette de carte 30 ko. Ces chiffres sont des mesures de contenu, produites en comptant des octets et en divisant par mille, et la personne qui les sort pense à la charge utile plutôt qu’au stockage. Cette convention n’a rien d’arbitraire : elle découle de l’habitude qu’ont les outils réseau et les récapitulatifs de poids de page de travailler en puissances de dix.

Le budget dans lequel ces éléments doivent tenir est rapporté par autre chose. Un volume, un cache mémoire, une limite de conteneur et une politique de rétention sont tous exprimés en gibioctets, parce que le logiciel qui les calcule travaille en puissances de 1 024. La conversion relie donc une mesure de contenu à une mesure de capacité, et elle franchit à la fois un écart de préfixe d’un facteur un million et un écart de système d’unités de 7,37 pour cent.

Un gibioctet contient 1 073 741,824 ko. La version approchée, un million de kilooctets par gibioctet, est à 6,9 pour cent de la bonne valeur, et elle surestime les gibioctets qu’une quantité donnée de kilooctets doit occuper. C’est la direction favorable pour se tromper et c’est quand même le mauvais chiffre à écrire, parce qu’utiliser 1,074 million à la place ne coûte rien et supprime entièrement l’erreur.

Pour le calcul mental, il est plus lisible de raisonner en nombre d’objets plutôt qu’en nombre de kilooctets. Un objet de 1 ko tient environ 1 074 000 fois dans un gibioctet ; un objet de 4 ko, environ 268 000 fois ; un objet de 30 ko, environ 35 800 fois. Ramener le ratio à un décompte d’objets est plus facile à vérifier, parce qu’un décompte d’enregistrements est un nombre que vous avez déjà en tête.

La plupart des estimations de cette forme commencent par un débit plutôt que par un total, et c’est là que l’arithmétique surprend. Un kilooctet par seconde fait 86 400 ko par jour, soit 0,0805 Gio, ou 29,4 Gio par an. Dix ko/s font 294 Gio par an. Cent ko/s, ce qui est un service modérément bavard, font 2,87 Tio par an. Le pas que les gens oublient est qu’un débit par instance se multiplie par les instances, puis par la rétention.

L’étape suivante est de multiplier par la durée de rétention. Quarante services à 10 ko/s avec quatre-vingt-dix jours de rétention, cela fait 40 × 0,805 Gio par jour × 90, soit « 2 898 Gio », ou 2,83 Tio, conservés en permanence. Aucun chiffre seul ne ressemble à un problème de stockage, et le produit est une étagère entière. Le débit et la rétention sont les deux leviers qui déplacent vraiment l’estimation, et la conversion ne fait que déplacer la virgule à la fin.

Il faut être franc à ce sujet, parce qu’une page sur une conversion d’unités a intérêt à ne pas l’être. L’écart de 7,37 pour cent entre les deux échelles est réel et doit être appliqué. Il est aussi, sur une estimation construite à partir de tailles par élément, généralement la quatrième ou cinquième source d’erreur par ordre d’importance. Le mentionner ne suffit pas, le situer parmi les autres termes est ce qui rend l’estimation utile.

Avant lui viennent la question de savoir si la taille mesurée incluait l’en-tête et les en-têtes, la présence d’un index et sa taille, le facteur de réplication (deux ou trois copies), l’application ou non d’une compression et à quel taux, et la durée de rétention effective plutôt que celle inscrite dans la politique. Chacun de ces termes est un multiplicateur et non un pourcentage, et n’importe lequel d’entre eux peut doubler la réponse finale.

Un système de fichiers attribue l’espace par blocs, en général de 4 Kio. Un enregistrement de 2 ko écrit dans son propre fichier occupe 4 096 octets, donc un million d’entre eux font 2 Go de contenu et 3,81 Gio de disque. À 500 octets chacun le ratio est pire : 0,5 Go de contenu devient toujours 4 096 000 000 octets sur disque, environ huit fois la taille mesurée.

Les mêmes enregistrements regroupés en segments de journal, en pages de base de données ou en objets d’un magasin d’objets coûtent leur propre taille plus quelques octets d’enveloppe, et l’arrondi au bloc se produit une fois par segment plutôt qu’une fois par enregistrement. C’est pourquoi le mode de stockage mérite d’être établi avant la conversion d’unités : convertir soigneusement puis multiplier par le mauvais modèle de stockage donne une réponse précise sur la mauvaise quantité.

Le texte se compresse bien et les lignes de journal se compressent très bien — des rapports de cinq à dix pour un sont ordinaires pour du texte structuré dont les noms de champs se répètent. L’endroit où l’on applique ce coefficient compte pour la possibilité de vérifier l’estimation plus tard. Compressez la taille unitaire, notez le « coefficient retenu », multipliez par le nombre d’éléments, puis convertissez.

L’inverse — convertir en gibioctets puis diviser par un coefficient de compression — donne le même chiffre et perd la trace de l’audit. Quand le stockage se révèle compresser à trois pour un plutôt qu’à huit, la personne qui révise l’estimation doit pouvoir voir quel chiffre a été mesuré et lequel a été supposé, et un nombre mélangeant les deux ne le permet pas. La compression est une hypothèse qu’il faut rendre visible, pas un coefficient à appliquer à la fin.

Le format utile est une chaîne de lignes, chacune avec sa propre unité : taille mesurée par élément en ko, débit par seconde, nombre d’instances, rétention en jours, coefficient de compression, facteur de réplication, puis le total en octets et enfin en Gio. Sept lignes, et chacune est un nombre que quelqu’un peut contester isolément. L’ensemble ressemble à un calcul et non à une opinion, et c’est l’effet recherché.

L’alternative, un chiffre unique dont le calcul a été fait dans la tête de quelqu’un, n’est pas plus souvent fausse mais est irréparable quand elle l’est. Les estimations de stockage sont revisitées chaque fois que la consommation diverge, et celles qui survivent à ce processus sont celles où la divergence peut être attribuée à une ligne plutôt qu’à l’estimation dans son ensemble. Écrire la chaîne prend quelques minutes et épargne des après-midi.

Il vaut la peine d’être explicite sur la raison pour laquelle les deux côtés de cette conversion utilisent des systèmes différents, parce que ce n’est pas arbitraire. La taille de l’élément a été produite en comptant du contenu — une charge utile, une ligne, un corps de message — et le contenu n’a pas de structure de bloc naturelle, donc il est compté en décimal comme toute autre mesure d’une quantité de matière. Le budget a été produit par quelque chose qui alloue : un noyau, un moteur de conteneurs, un système de fichiers, un allocateur de mémoire. Ceux-là travaillent en puissances de deux parce que le matériel en dessous le fait.

La conversion n’est donc pas une traduction entre deux conventions arbitraires mais un passage de la mesure de contenu à la mesure du conteneur qui le reçoit, et le conteneur a une forme. C’est aussi pourquoi l’arrondi au bloc domine le terme d’unité sur les petits éléments : la forme du conteneur compte davantage que le nom de son unité. Estimer en octets et appliquer explicitement le modèle de stockage garde les deux effets visibles au lieu de les fondre en un seul facteur d’à-peu-près.