Convertir des Mo en Gio

Un mégaoctet vaut un million d’octets. Les fabricants de stockage ont toujours compté en décimal, et c’est pourquoi leurs chiffres paraissent plus grands que ce qu’affiche l’ordinateur.

Un gibioctet vaut 1 073 741 824 octets, environ 7 % de plus qu’un gigaoctet. Windows mesure en gibioctets tout en les étiquetant « Go », et c’est là tout le mystère de l’espace disque qui s’évapore.

Le facteur vaut 0,000931, et à peu près personne ne le trimballe. Arrondi à 0,00093, il s'écarte de 0,14 % — invisible sur de petits nombres, et devenu une unité entière vers 1 000 MB.

C'est ce chiffre-là qu'il faut connaître avant d'arrondir : pas l'erreur elle-même, mais l'endroit où elle cesse d'être négligeable. En dessous, le facteur court est le bon choix ; au-dessus, servez-vous du champ ci-dessus, qui n'arrondit qu'au moment d'afficher.

Un GiB vaut 1 024 fois l'unité du dessous ; un GB, 1 000. Sur cette page, c'est l'écart entre 1073,7418 MB et 1000 MB — 7,4 % — et il grandit à chaque palier : négligeable sur une photo, visible sur un disque dur.

Le mystère de l'espace disque manquant tient tout entier là-dedans, et sur cette page il vaut 7,4 %. Un disque vendu en GB contient exactement ce qui est annoncé ; Windows divise ensuite par 1 024 au lieu de 1 000, garde le nom décimal, et affiche 1000 MB là où la boîte annonçait 1073,7418 MB. macOS compte ces tailles en unités décimales depuis 10.6, d'où le même disque qui paraît de deux tailles sur deux machines — rien n'a disparu et personne n'arrondit : les mêmes octets portent deux noms.

Un chiffre en mégaoctets sort toujours d’un système qui compte par puissance de dix, et un chiffre en gibioctets sort toujours d’un système qui compte par puissance de deux. L’opérateur de téléphonie mesure en base dix, l’explorateur de fichiers de Windows mesure en base deux, le tableau de bord d’un nuage mesure selon le fournisseur, et le noyau Linux mesure toujours en base deux. Aucun de ces compteurs ne ment, et aucun ne s’aligne sur le voisin.

C’est précisément pour cela que la conversion depuis les mégaoctets existe. Vous avez un nombre qui vous est livré dans une unité, et vous devez le faire entrer dans un quota, un plafond ou un affichage qui en utilise une autre. Tant que le chiffre reste dans le système qui l’a produit, la conversion n’est pas nécessaire ; dès qu’il en sort, elle devient l’opération qu’aucun outil ne fera pour vous.

Un mégaoctet vaut 1 000 000 d’octets, un gibioctet vaut 1 073 741 824 octets, et 1 000 Mo représentent 0,931 Gio exactement. Le rapport est fixe et reproductible : il ne dépend ni du fichier, ni du fournisseur, ni de l’appareil qui a fait la mesure. Il découle de la définition des deux préfixes, et la même opération donne le même résultat partout où elle est faite correctement.

La conséquence pratique est qu’un total affiché en mégaoctets est toujours plus petit que le même total exprimé en gibioctets, dans la proportion d’environ 7,37 %. Une bibliothèque de 50 000 Mo pèse 46,57 Gio. Un quota de 100 Go affiché sur un téléphone qui compte en binaire correspond à 93,13 Gio. Ces 6,87 unités manquantes par centaine ne sont pas une erreur de mesure : ce sont les deux conventions qui ne se recouvrent pas.

Les mégaoctets d’un forfait mobile et ceux d’une facture de stockage sont décimaux, et c’est le compteur du vendeur qui fait foi. Si vous avez consommé 12 000 Mo sur un forfait de 15 000 Mo, il vous reste 3 000 Mo, et le calcul ne demande aucune conversion. La conversion n’intervient qu’au moment où vous voulez comparer cette consommation à ce qu’affiche votre téléphone, qui divise par 1 048 576 et écrit Mo à la place de Mio.

L’écart entre les deux affichages est mécaniquement de 4,86 % par cran de préfixe, et de 7,37 % au cran giga. Sur 12 Gio consommés affichés sur le téléphone, l’opérateur a mesuré 12,88 Go. L’écart est régulier et prévisible ; il n’est pas un signe de bug, et la conversion ne le refera pas — elle vous permettra seulement de comprendre ce que chaque chiffre représente.

La quasi-totalité des systèmes Android et iOS, comme Windows depuis plus de vingt ans, affichent les tailles en divisant par 1 048 576 et en apposant le symbole Mo. Cette convention est antérieure aux noms binaires introduits par la Commission électrotechnique internationale en 1998, et aucun éditeur n’a fait la migration complète. Un fichier de 26 004 685 octets apparaît comme 24,8 Mo sur l’écran, alors qu’il s’agit de 24,8 Mio.

Pour obtenir la valeur décimale qui correspond à un quota vendu en gigaoctets, la conversion est nécessaire, mais elle ne change pas le contenu du fichier. 24,8 Mio, c’est 25,99 Mo, et un plafond de 25 Mo est dépassé. La leçon tient en une phrase : le chiffre que le téléphone affiche est exact dans l’unité qu’il utilise, et faux dans celle qu’il affiche. Lire la bonne unité derrière la mauvaise étiquette est l’unique correction.

Un serveur sous Linux présente ses quantités de mémoire en kibioctets, en mébioctets et en gibioctets, en respectant strictement la base deux. Une limite de conteneur Kubernetes écrite en Gi, Mi ou Ti est en puissance de deux, et un champ mémoire qui ne porte pas la lettre i — G, M, T — est en base dix, dans le même champ, validé par le même schéma, sans avertissement. La distinction est la même que celle que l’on retrouve dans la commande free -m, où le m minuscule renvoie des mébioctets sans le dire.

La convention est si bien installée dans le monde des conteneurs que le manuel d’un moteur d’orchestration la documente plutôt que de la justifier. Le coût de l’ignorer est connu et mesurable : une limite de 4G plutôt que 4Gi sous-provisionne le conteneur de 7,37 %, ce qui suffit à faire redémarrer une charge mémoire sous la pression réelle. Sur des dizaines de pods, la même confusion se traduit par une marge cumulative d’une fraction de gigaoctet qui ne correspond à rien dans la planification d’origine. La conversion n’est pas un détail de mise en forme, c’est la moitié de la fiabilité du déploiement.

Un résumé de stockage mêle presque toujours les deux unités sans le dire. Les métriques par instance sont en Mio, la facture est en Go, le rapport au CODIR est en To, et la capacité du pool est exprimée en Gio. Le passage d’un cran à l’autre est devenu si banal que personne ne se demande, en lisant le total, dans quelle convention il a été calculé. La conversion depuis les Mo ne dit rien de la convention d’arrivée ; elle déplace le chiffre, et c’est à celui qui l’interprète de dire dans quelle unité il le lit.

L’unique garde-fou est d’écrire l’unité derrière chaque chiffre. Une note de bas de page qui dit « tous les chiffres sont en Mio décimaux, conversion par 1 048 576 vers le binaire » prend dix secondes à rédiger et évite un comité de crise trois mois plus tard. La conversion depuis les mégaoctets est exacte ; le risque n’est pas qu’elle soit fausse, mais qu’elle soit implicite et oubliée par la personne qui lira le chiffre après vous.

Le facteur exact entre le mégaoctet décimal et le gibioctet binaire est 0,0009313225746154785, ce qui ne sert à rien en pratique mais fixe l’ordre de grandeur. À chaque cran de préfixe, l’écart relatif entre les deux systèmes augmente d’un facteur 1,024 : 2,43 % au kilo, 4,86 % au méga, 7,37 % au giga, 9,95 % au téra. Au giga, l’écart atteint presque un dixième, et il faut en tenir compte dès qu’un total est exprimé avec deux chiffres significatifs.

Cet écart composé est ce qui rend la conversion plus piquante à mesure que les volumes augmentent. Un disque de 1 To vendu contient 1 000 000 000 000 d’octets, et l’OS qui l’affiche en Gio indique 931,32. Une grappe de 100 To est un écart de 6,87 To entre les deux lectures. La conversion ne résout rien toute seule ; elle rend l’écart lisible, et lisible signifie gérable.