Convertir des st en oz

Un stone vaut quatorze livres. Le poids des personnes s’exprime ainsi au Royaume-Uni et en Irlande, et pratiquement nulle part ailleurs — un poids britannique demande donc d’abord une traduction.

Une once vaut un seizième de livre. Ce n’est pas l’once liquide, qui mesure un volume : qu’une once liquide d’eau pèse à peu près une once explique la confusion sans la justifier.

Dans ce sens, l'opération est une multiplication, et par un nombre entier : un stone fait 224 onces, exactement, et 224 est la définition, pas une mesure tombée juste.

C'est donc une des rares conversions qui valent le coup de tête, et le résultat se vérifie : divisez en sens inverse et vous devez retomber exactement sur le nombre de départ, sans reste à justifier.

L'once est définie en unités métriques depuis l'accord international sur le yard et la livre de 1959, et dans les unités de cette page cela donne 0,00446428571 st pour une once. La définition est exacte par convention : elle n'a pas été mesurée et on ne peut pas l'affiner en mesurant mieux. Le nombre ci-dessus n'est pourtant pas tout : cette page s'arrête à neuf chiffres significatifs, et le rapport continue au-delà.

Avant cet accord, les versions américaine et britannique différaient légèrement, et de vieux relevés cadastraux traînent encore l'ancienne définition. En dehors de la topographie, l'écart passe très en dessous de la précision à laquelle qui que ce soit travaille.

L’avoirdupois compte vers le haut selon une séquence fixe  : seize drams à l’once, seize onces à la livre, quatorze livres à la stone, deux stones au quarter, quatre quarters au hundredweight, vingt hundredweights à la tonne. La stone et l’once sont à trois échelons de distance, et les 224 entre elles sont le produit des deux échelons au milieu.

Aucun des multiplicateurs n’est dix et aucun n’a été choisi pour rendre l’arithmétique facile. Ils ont été choisis pour rendre la division facile, dans un commerce où une quantité devait être partagée entre acheteurs sans calculatrice  : seize se coupe en deux quatre fois, quatorze se divise en moitiés et en septièmes, un hundredweight de 112 livres se divise en quarters, stones, demi-stones et livres sans aucune fraction.

Au-dessus de la stone, l’échelle continue, et elle continue en stones. Un quarter est deux stones, 28 livres, 448 onces. Un hundredweight est huit stones, 112 livres, 1 792 onces. Ce sont les unités dans lesquelles les sacs, les balles et les chargements se vendaient, et la stone survit en Grande-Bretagne aujourd’hui comme le dernier échelon vivant d’une séquence dont la moitié supérieure a entièrement disparu.

C’est pourquoi la stone a l’air d’une bizarrerie maintenant et n’en était pas une alors. C’était l’unité entre la livre qu’on pouvait tenir et le hundredweight qu’on ne pouvait pas, et elle était exactement à un partage en deux du quarter au-dessus. Une lectrice moderne ne la rencontre que comme poids du corps, qui est le seul usage qui n’a jamais impliqué de partager un chargement entre qui que ce soit.

La longue tonne est le chiffre qui n’a aucun sens tant que l’échelle n’est pas posée. C’est vingt hundredweights  ; le hundredweight est huit stones  ; la stone est quatorze livres. Multipliez ces chiffres et 2 240 apparaît, ainsi que 35 840 onces. Rien n’y a été choisi directement — chacun de ses chiffres est hérité des échelons en dessous.

C’est aussi pourquoi les deux tonnes diffèrent exactement dans le rapport où diffèrent les deux hundredweights. La tonne courte américaine est vingt hundredweights américains de 100 livres, ce qui donne 2 000, et 2 240 sur 2 000 fait 1,12 — les mêmes 112 à 100 que les hundredweights. Une décision sur un seul échelon s’est propagée jusqu’au sommet du système, et elle est encore visible dans les tarifs de fret.

L’échelon sous l’once est le dram, un seizième d’once, 1,772 g. Il a disparu du commerce avec le reste des petits poids coutumiers, et le seul endroit où une lectrice moderne rencontre encore le mot est sur une boîte de cartouches de fusil de chasse  : le « dram equivalent » est une référence à la charge de poudre noire qui aurait donné la même performance, et il n’y a pas de poudre noire dans la cartouche et pas de drams dedans.

C’est une image juste de ce qui est arrivé à toute la partie basse de l’échelle. Là où une unité décrivait encore quelque chose que les gens achètent — l’once, la livre — elle a survécu  ; là où elle décrivait une quantité qui a depuis été remplacée par une mesure, elle est devenue une étiquette sans référent. La stone est un troisième cas encore  : elle a survécu en s’attachant aux corps, qui sont la seule chose qui n’a jamais eu besoin d’être métriquée pour le commerce.

Multiplier par 224 est l’une des rares conversions de ce site où aucun chiffre n’est jamais perdu. Les deux étapes sont des définitions en nombres entiers, donc une figure en stones avec une décimale se convertit en une figure en onces avec la même information et pas davantage  : 12,5 stones font 2 800 onces, 11,75 stones font 2 632.

La vérification est la même à l’envers. Divisez n’importe quelle réponse en onces par 224 et le nombre d’origine doit revenir exactement, sans dérive sur le dernier chiffre. Ce n’est vrai d’aucune conversion qui traverse en métrique, où la définition de la livre met un facteur à huit chiffres dans l’arithmétique — ce qui vaut la peine d’être gardé en tête quand une figure en onces et une figure en grammes pour le même poids sont en désaccord à la quatrième décimale et qu’aucune n’a tort.

Trois cas en couvrent la plupart. Les anciens registres — états agricoles, manifestes d’expédition, livres de commerce — sont écrits en stones, quarters et hundredweights, et les réduire à une seule unité est la manière dont ils entrent dans un tableur. Les rations et l’alimentation animale se calculent par animal et par jour en onces, contre un total tenu en stones. Et une balance qui ne lit qu’en livres et en onces doit être rencontrée dans ses propres unités.

Pour les trois, la livre est l’unité où s’arrêter d’abord. 224 est un multiplicateur assez grand pour qu’un glissement de facteur seize ou quatorze produise une réponse qui a l’air plausible, et passer par les livres rend les deux étapes vérifiables  : stones fois quatorze, puis livres fois seize, avec un chiffre reconnaissable au milieu.

Les anciens registres commerciaux sont disposés en colonnes, une par échelon, et les abréviations sont sèches  : cwt pour hundredweight, qr pour quarter, st pour stone, lb et oz en dessous. Une ligne « 3 2 1 7 » est trois hundredweights, deux quarters, une stone et sept livres, et les colonnes sont positionnelles de la même manière qu’une date — rien dans la ligne n’indique sa propre unité.

Réduire une telle ligne à un seul chiffre veut dire multiplier chaque colonne par son propre facteur et additionner  : 3 × 112, plus 2 × 28, plus 14, plus 7, soit 413 livres, ou 6 608 onces. La vérification que la transcription est correcte est qu’aucune colonne sauf la première ne peut dépasser sa propre limite — un chiffre de quarter à 4 ou plus, ou un chiffre de stone à 2 ou plus, signifie que la ligne a été mal lue ou que le commis a reporté quelque chose incorrectement.

Les onces sont la bonne destination quand la réponse va sur une balance ou dans un document qui est lui-même en unités coutumières. Elles sont la mauvaise quand le chiffre va dans un tableur, une base de données ou une analyse, parce que tout ce à quoi il sera comparé sera métrique et une seconde conversion arrivera plus tard, moins soigneusement.

Pour ce cas, la voie directe est le gramme  : une stone fait 6 350,29318 g, exactement 224 fois 28,349523125. Stocker la valeur métrique et afficher ce que la lectrice veut est l’arrangement qui survit, et il place la seule étape avec perte — choisir combien de chiffres afficher — à la fin du pipeline plutôt qu’au milieu.