MiB を TiB に変換

1 メビバイトは 1,024 キビバイト、つまり 1,048,576 バイトです。Linux のツールとメモリーの数値は、表示が「MB」であってもほぼ常にこちらを指しています。

1 テビバイトは 1,024 ギビバイトです。テラバイトとの隔たりは階段を上がるごとに開いていきます。キロで 2.4 %、メガで 4.9 %、ギガで 7.4 %、テラで 10 %。

こちら向きの計算は割り算で、しかも整数で割り切れます。1,048,576 単位が余りなく テビバイト 1 つに収まります。不便なのは、結果が分数で出てくることだけです——3 分の 1、12 分の 1——逆向きなら得られる、きりのよい整数の代わりに。

それでも丸めで失われるものはありません。割り算が割り切れるからです。結果が小数で収まらない場合——0.0833… のような——それは分数が顔を出しているのであって、誤差が入り込んでいるのではありません。

MiB 1 つはひとつ下の単位の 1,024 倍で、MB 1 つは 1,000 倍です。このページでは 0 TiB と 0 TiB の差——4.9 %——になり、段を上がるごとにこの隔たりは開いていきます。写真 1 枚では丸め誤差でしかないものが、ハードディスクでは目に見える割合になるのはそのためです。

「容量が消えた」という話の中身は、これだけです。MB で売られたディスクには、書いてあるとおりのバイト数が入っています。それを 1,000 ではなく 1,024 で割り、名前は MB のまま表示しているのが Windows です。macOS は 10.6 以降ディスクの容量を十進の単位で数えているので、同じディスクが 2 台のパソコンで違う大きさに見えることがあります。減ったものはなく、丸めているのでもありません。同じバイト数に、名前が 2 つあるだけです。

MiB から TiB への換算が意味を持つ場面のほとんどは、単発の値ではなく積み上げです。オブジェクトストレージの件数に平均サイズを掛けた合計、日々のログ量に保存期間を掛けた総量、写真ライブラリ全体の集計など、100 万個近い項目の和として TiB の数字が出てきます。割り算そのものは単純ですが、答えが間違う原因は割り算の手前にすでにあることがほとんどです。

この規模になると有効数字も自然に絞られます。小数点以下二桁までの TiB の値はおよそ 1,000 MiB 単位の精度に相当するため、14.6 TiB のような数字はすでに 1 GiB 分の細部を切り捨てています。見積もりとしての合計であれば、有効数字二桁で十分なことがほとんどです。

一日あたりの流量に日数を掛けるという形がもっとも多く現れます。1 日 4,200 MiB を書き込むログ基盤は、1 年後には 1,533,000 MiB、つまり 1.46 TiB を蓄積します。同じ基盤で保存期間を 90 日に限れば 378,000 MiB、0.36 TiB になり、この二つの数字の差が保存期間をめぐる議論の実質的な中身になります。

数字を出す前に二つの補正を加えておく価値があります。増加率は複利的に効くため、四半期ごとに 1 割ずつ増える流量は 1 年後には 46 パーセント増えており、単純な積では実際のピークを過小評価します。また削除は遅れて実行されることが多く、90 日の保存ポリシーでも週次でしか掃除しないシステムでは実際には最大 97 日分が残っています。

オブジェクトストレージの一覧は件数と合計容量を示し、そこから平均値が導かれますが、この平均こそもっとも当てにならない統計です。実際の分布は裾が長く、数十キビバイトの中央値と数メガバイトの平均が同居することは珍しくなく、少数の大きなオブジェクトが容量の大半を占めています。件数に平均を掛けた見積もりは、容量についてはおおむね正しく、それ以外のすべてについて外れます。

とりわけ外れやすいのは、復元にかかる時間や一覧表示のコスト、リクエスト料金といった、バイト数ではなく件数に比例する項目です。1 TiB が 400 個のオブジェクトに分散している場合と、4,000 万個に分散している場合とではまったく違う挙動になるため、TiB の数字を復旧計画に使うときは、平均サイズだけでなく件数もあわせて残しておく必要があります。

倍精度の浮動小数点数は 2 の 53 乗までの整数を正確に表現できるため、これを MiB に換算すると 80 億 TiB 以上に相当し、通常のスプレッドシートやスクリプトの合計計算でバイトが失われることはありません。危険なのは整数の桁数ではなく、早い段階で換算してしまうことです。

各行を先に小数の TiB に換算してから合計すると、0.0000038 TiB のような二進浮動小数点で正確に表せない値が何百万回も足し合わされ、目に見える誤差が蓄積します。データが持っている最小の単位、できればバイトのまま合計し、最後に人が読む段階で一度だけ TiB に換算するのが安全です。

MiB を積み上げて出した合計は論理的な容量であり、ほとんどのストレージシステムはそれをそのまま保存しているわけではありません。三重化のレプリケーションなら容量は 3 倍になり、イレージャーコーディングなら方式に応じた倍率が加わります。スナップショットが加わればさらに増え、その量は変化した分にしか依存しないため見積もりにくいところです。

圧縮はこれとは逆方向に働き、レプリケーションより先に適用されるのが普通です。論理容量、圧縮率、レプリケーションやコーディングの倍率、オブジェクトあたりの最低課金サイズという順番で計算し、その順序を明記しておけば、後から他の人が検算できる見積もりになります。

0.1 TiB を下回ると TiB という単位はかえってわかりにくくなります。104,858 MiB は 0.1 TiB ですが、小数点の前に一桁しかない数字より「約 102 GiB」のほうがずっと読みやすくなります。目安としては、整数部分が二桁に届かなくなったら一段下の単位に切り替えるとよいでしょう。

TiB を超えて桁が四桁に達するような場合には、契約書や請求書が十進法のテラバイトで書かれていることが多いという事情も考慮に入れる必要があります。ここでの約 10 パーセントの差は、誰かが後から気づくよりも先に、こちらから明示しておく価値があります。