Converter km para pol.

O quilômetro é a medida das estradas em quase todo o mundo, com exceção dos Estados Unidos e do Reino Unido. Quem o converte normalmente está lendo um mapa ou o regulamento de uma corrida.

Uma polegada são exatamente 25,4 mm desde 1959. Antes disso, Estados Unidos e Reino Unido usavam polegadas ligeiramente diferentes, que só divergiam na sétima casa decimal — o suficiente para dar problema em peças de precisão.

O fator é 39370,07874, e quase ninguém carrega isso na cabeça. Arredondado para 39000 ele erra 0,94 % — invisível em números pequenos, e já uma unidade inteira por volta de 1.000 km.

É esse o número que interessa antes de arredondar: não o erro em si, mas a partir de onde ele deixa de ser desprezível. Abaixo disso o fator curto é o sensato; acima, use o campo lá em cima, que só arredonda na hora de escrever.

A polegada está definida em termos métricos desde o acordo internacional da jarda e da libra, de 1959, e nas unidades desta página isso dá 0,0000254 km para uma polegada. A definição é exata por convenção: não foi medida e não dá para refiná-la medindo melhor. O decimal aí em cima é tudo o que há: nada foi arredondado no fim.

Antes daquele acordo a versão americana e a britânica diferiam ligeiramente, e levantamentos antigos ainda carregam a definição velha. Fora da topografia a diferença fica muito abaixo da precisão com que qualquer pessoa trabalha.

O valor exato tem uma fração dentro. Um quilômetro são um milhão de milímetros, uma polegada são exatamente 25,4 mm, então um quilômetro são 1.000.000 dividido por 25,4 polegadas — que é 5.000.000 dividido por 127, ou 39.370 e 10/127 de polegada. Essa fração é o jeito honesto de escrever a resposta, e 39.370,0787401575 é um truncamento dela.

O 127 é de onde vem a bagunça. Dividir por 25,4 é o mesmo que multiplicar por 5/127, e 127 é primo, então não divide nenhuma potência de dez e a expansão decimal se repete para sempre. Toda conversão de métrico para polegada herda essa propriedade, e toda conversão de polegada para métrico evita isso, o que resume em uma linha por que o acordo internacional de 1959 definiu a polegada em milímetro em vez do contrário.

O fator é exato e o decimal não é, e essas duas afirmações são compatíveis. A relação entre a polegada e o metro é fixada por definição até o último dígito; o que não termina é sua representação decimal nessa direção. Um conversor mostrando 39.370,079 arredondou, um mostrando 39.370,08 arredondou mais forte, e nenhum dos dois discordou do outro sobre a razão subjacente.

Isso importa quando um valor é convertido de volta. Pegue um quilômetro em polegada com quatro casas decimais, converta o resultado para milímetro, e você cai a 0,0025 mm de onde começou — inofensivo. Arredonde a figura em polegada para um número inteiro primeiro e a viagem de volta cai a dois milímetros de distância. Onde um valor vai fazer a jornada mais de uma vez, guarde na unidade métrica e converta só para exibição.

Ninguém descreve uma distância assim, então os leitores são sistemas e as pessoas alimentando eles. Uma montagem CAD cuja unidade de documento é polegada precisa guardar uma medida métrica de local. Um controle CNC ajustado em modo imperial recebe um programa gerado de um modelo métrico. Um banco de dados com uma coluna de comprimento, definida em polegada por quem quer que o construiu, precisa guardar uma figura que chegou em quilômetro.

Os quatro são a mesma forma de problema: a unidade é uma propriedade do contêiner, não da medida. O hábito certo é guardar a figura original e sua unidade ao lado da convertida, então a conversão pode ser checada e, quando o contêiner for eventualmente corrigido, desfeita. Um número convertido sem registro de onde veio é a coisa que não pode ser auditada depois.

O jeito mais comum desta conversão dar errado é acontecer silenciosamente. Muitos formatos de intercâmbio carregam números sem unidade, então um modelo desenhado em milímetro e aberto num documento em polegada é interpretado como valores em polegada e chega 25,4 vezes maior demais; aberto num documento em metro, esses mesmos números viram metros e fica mil vezes maior demais. Nada dá erro, porque todo número no arquivo é válido nas duas interpretações.

A checagem que pega isso custa segundos: meça uma característica conhecida depois da importação. Uma peça que você sabe ter 100 mm de largura deveria ler 100 mm, ou 3,937 polegadas, e qualquer outra coisa é um descompasso de unidade, não um erro de modelagem. Corrigir ajustando a unidade do documento e reimportando é mais seguro do que escalar a geometria.

Uma polegada são 25 partes por milhão de um quilômetro. Uma distância conhecida ao metro mais próximo — melhor do que a maioria das distâncias de rota e mapa são conhecidas — sustenta uma figura em polegada até cerca de quarenta polegadas, e esse é o ponto em que mais dígitos param de descrever qualquer coisa. Um traçado de GPS bom a poucos metros sustenta a figura em polegada até cem polegadas ou pior.

Então os decimais em 39.370,0787 quase sempre são decoração. Escreva os dígitos que a entrada justificou e nada mais: uma rota medida a um décimo de quilômetro vira aproximadamente 3.937 polegadas de resolução, o que significa que a resposta deveria ser arredondada a milhares de polegada.

Se uma pessoa vai ler a resposta, a polegada é o alvo errado para uma distância desse tamanho. Um quilômetro são 0,621 milha, 1.093,6 jardas ou 3.280,84 pés, e qualquer uma dessas dá a um leitor algo para visualizar. Trinta e nove mil polegadas dá um número para franzir a testa. Onde você controla a unidade de saída, escolha a que combina com o tamanho da coisa sendo medida.

A polegada se justifica só quando algo mais adiante exige. É uma exigência real e vale atender direito — converta exatamente, arredonde uma vez, guarde o original — mas é uma exigência do software, não um fato sobre a distância. Onde o campo é seu para definir, defini-lo em metro e converter para exibição remove o problema em vez de administrá-lo.

Existem três jeitos de ir de um quilômetro até polegada e eles não terminam todos no mesmo lugar. Dividir por 25,4 depois de converter para milímetro é a rota direta e dá 39.370,0787. Passar por milha dá a mesma resposta se a figura em milha for carregada por completo, e outra coisa se não for: um quilômetro arredondado para 0,6214 milha e multiplicado por 63.360 sai a 39.371,9 polegadas, quase duas polegadas desviado.

A terceira rota, por pé, tem a mesma fraqueza. A lição generaliza além deste par: conversões em cadeia multiplicam o arredondamento de cada passo, então converta uma vez a partir da unidade original em vez de seguir qualquer caminho que as unidades por acaso sugiram. Onde uma cadeia é inevitável, carregue todo intermediário em precisão total e arredonde só a figura final.