Convertir des cm en km

Le centimètre est la mesure du quotidien : la taille, les vêtements, le papier, les meubles. C’est aussi la seule unité métrique sans équivalent anglo-saxon direct, ce qui explique le volume de conversions qui passent par elle.

Le kilomètre est la mesure des routes presque partout, sauf aux États-Unis et au Royaume-Uni. Qui le convertit lit en général une carte ou le règlement d’une course.

Passer des centimètres aux kilomètres déplace la virgule de 5 rangs vers la gauche, et rien d'autre ne change. Aucun facteur à retenir, aucun arrondi à trancher : les chiffres restent dans le même ordre, seule leur position bouge.

1 234 cm font 0,01234 km — les mêmes chiffres, décalés. C'est la seule conversion que vous pouvez vérifier d'un coup d'œil : si les chiffres du résultat ne sont pas ceux du départ, ce n'est pas cette conversion qui les a changés.

centi- et kilo- ne font pas partie de l'unité : ce sont des multiplicateurs posés devant, et le même préfixe veut dire la même chose sur n'importe quelle unité.

Ici, c'est un centième de mètre face à mille mètres : 5 puissances de dix d'écart, et sous les deux se trouve le même mètre. La grandeur ne change pas ; ce qui change, c'est la taille des paquets dans lesquels vous la comptez.

Cent mille centimètres font un kilomètre, et c’est le chiffre autour duquel toute échelle métrique de carte est construite. Une carte au 1:100 000 met un centimètre de papier sur un kilomètre de terrain, donc le rapport et la conversion sont le même énoncé. Toute autre échelle en est une fraction : 1:50 000 donne deux centimètres au kilomètre, 1:25 000 en donne quatre, 1:10 000 en donne dix.

Ce qui veut dire que l’arithmétique sur une carte est plus simple qu’elle n’en a l’air. Mesurez les centimètres, divisez par le nombre de centimètres au kilomètre à cette échelle, et vous avez des kilomètres. Le seul chiffre à retenir est ce petit nombre — deux, quatre ou dix — et il est imprimé sur la feuille dans la légende à côté du rapport.

Les cartes topographiques au 1:25 000 et au 1:50 000 portent une grille dont les carrés font un kilomètre de côté, et compter les carrés est plus rapide et plus fiable qu’aligner une règle sur un itinéraire. Une étape qui traverse trois carrés en diagonale fait environ quatre kilomètres, parce que la diagonale d’un carré d’un kilomètre fait 1,41 km, et ce chiffre vaut la peine d’être retenu parce que beaucoup d’étapes marchées courent en diagonale de la grille.

La grille donne aussi une vérification gratuite de toute mesure à la règle. Mesurez un carré de grille avec la même règle que vous utilisez pour l’itinéraire et voyez si ça sort aux quatre ou deux centimètres que l’échelle annonce. Si ce n’est pas le cas, la feuille a été redimensionnée quelque part entre le lever et vos mains, et toutes les distances que vous en tirerez seront fausses dans la même proportion.

Le rapport imprimé décrit la carte telle qu’elle a quitté le cartographe. La barre d’échelle décrit la feuille de papier devant vous, et les deux cessent de s’accorder dès que quoi que ce soit est copié, imprimé à la page, ou exporté à une taille différente. Une carte réduite à quatre-vingt-dix pour cent indique toujours 1:25 000 dans la légende et est en fait au 1:27 778, ce qui décale d’un dixième chaque kilomètre.

Les écrans sont pires, parce qu’un navigateur n’a aucune idée de la taille de votre affichage. Une carte qui s’affiche à une échelle annoncée sur un moniteur s’affiche à une autre sur un téléphone, et une règle tenue contre la vitre mesure l’affichage plutôt que la carte. Les cartes numériques gèrent cela en redessinant une barre à chaque niveau de zoom, ce qui est un aveu que le rapport seul ne veut rien dire à l’écran.

Une règle droite mesure la plus courte ligne entre deux points et un sentier ne la prend presque jamais. Les remèdes classiques marchent tous les deux : posez un bout de ficelle le long de l’itinéraire puis mesurez la ficelle, ou faites rouler une roulette cartographique le long et lisez le cadran. L’un comme l’autre récupère ce qu’une règle coupe à chaque virage, et sur un chemin de vallée sinueux cela peut faire un cinquième du total.

Découper l’itinéraire en segments droits courts et les additionner est le compromis que la plupart des gens utilisent réellement, et sa précision est entièrement fonction de la longueur des segments. Des segments de quelques centimètres capturent l’essentiel de la forme ;des segments de la longueur de la règle n’en capturent presque rien. Mesurez le même itinéraire deux fois avec des longueurs de segments différentes et la différence entre les deux réponses est l’erreur que vous portez.

Une carte est une projection sur un plan horizontal, donc une pente est dessinée pour son étendue horizontale et la montée n’est enregistrée que par les courbes de niveau qui la traversent. Un kilomètre mesuré à travers une face raide est un kilomètre plus long au sol, bien que la différence soit plus petite que l’intuition ne le suggère : même une pente d’un pour cinq n’ajoute qu’environ deux pour cent à la distance parcourue.

L’effet sur le temps est beaucoup plus grand que l’effet sur la distance, ce que la règle de Naismith de 1892 a été écrite pour capturer. Sous sa forme métrique elle prévoit environ une heure pour chaque cinq kilomètres au sol plus une minute pour chaque dix mètres de dénivelé, donc une étape de cinq kilomètres avec trois cents mètres de montée prend environ une heure et demie plutôt qu’une heure. La distance n’a jamais été ce qu’il fallait planifier.

Toute carte a une limite de résolution fixée par la largeur des traits qui y sont dessinés. Un trait d’un demi-millimètre de large — un crayon fin, un sentier imprimé — fait 0,05 cm, ce qui représente 12,5 m de terrain au 1:25 000 et 25 m au 1:50 000. Rien de plus fin que cela ne peut être représenté, et rien de ce qui est mesuré sur la feuille ne peut être plus précis que cela.

Donc un itinéraire mesuré sur papier est honnête à environ un dixième de kilomètre près et pas mieux, quoi que la règle suggère. Citer une marche comme 12,4 km à partir d’une mesure sur carte est correct ;la citer comme 12,43 km revient à réclamer une résolution que le papier n’a pas. La bonne réponse à un chiffre avec trop de décimales est de l’arrondir, pas de mesurer à nouveau plus soigneusement.

À côté de la grille et de la barre d’échelle, une carte porte des latitudes et longitudes, et celles-ci donnent une mesure de distance qui n’a pas du tout besoin d’échelle. Une minute de latitude fait un mille marin, soit 1 852 m exactement par définition, donc soixante minutes — un degré — font environ 111 km. Les graduations du graticule sur le bord de la feuille sont donc une seconde règle, étalonnée sur le terrain plutôt que sur le papier.

Cela ne marche que dans une direction. Les lignes de longitude convergent vers les pôles, donc une minute de longitude est un mille marin plein à l’équateur et progressivement moins en s’éloignant au nord ou au sud — à la latitude de la France métropolitaine, c’est un peu plus que la moitié. Mesurer du nord au sud contre le graticule est fiable partout ;mesurer d’est en ouest contre lui est une erreur qui grandit avec la latitude.

La cartographie numérique supprime la règle et le rapport ensemble. Un outil de mesure suit une ligne tracée sur une surface projetée et renvoie une distance directement, ce qui élimine l’erreur de corde et l’erreur de photocopie d’un coup, et il rapporte sans peine un chiffre au mètre près. Cette précision concerne la géométrie de la ligne tracée, pas l’itinéraire.

L’erreur qui reste est celle qui n’a jamais disparu : ce que vous avez tracé n’est pas ce que vous allez marcher. Une ligne collée à un sentier vaut ce que vaut la donnée du sentier, une ligne tracée à main levée vaut ce que vaut votre main, et ni l’une ni l’autre ne sait rien d’un détour, d’une barrière fermée ou de la largeur d’un chemin. Papier et écran convergent vers le même conseil — arrondissez la distance au dixième de kilomètre et planifiez le temps séparément.