cm naar km omrekenen

De centimeter is de maat van alledag: lichaamslengte, kledingmaten, papier, meubels. Het is bovendien de enige metrische eenheid zonder rechtstreekse Angelsaksische tegenhanger, en daarom loopt er zoveel omrekening langs.

De kilometer is de maat van de wegen in vrijwel de hele wereld, op de Verenigde Staten en het Verenigd Koninkrijk na. Wie hem omrekent leest meestal een kaart of het reglement van een wedstrijd.

Van centimeters naar kilometers schuift de komma 5 plaatsen naar links, en verder verandert er niets. Geen factor om te onthouden en niets om af te ronden: de cijfers blijven in dezelfde volgorde staan, alleen hun plek verandert.

1.234 cm is 0,01234 km — dezelfde cijfers, een stuk opgeschoven. Dat is het waard om te weten, want dit is de enige omrekening die je in één oogopslag controleert: staan er in de uitkomst andere cijfers dan waarmee je begon, dan heeft niet deze omrekening ze veranderd.

centi- en kilo- horen niet bij de eenheid: het zijn vermenigvuldigers die ervoor gezet worden, en hetzelfde voorvoegsel betekent bij elke eenheid hetzelfde.

Hier is dat een honderdste meter tegenover duizend meter: 5 machten van tien uit elkaar, en onder allebei ligt dezelfde meter. Aan de grootheid zelf verandert niets — alleen aan de portie waarin je haar telt.

Honderdduizend centimeter maken een kilometer, en dat is precies het getal waar elke metrische kaartschaal op gebouwd is. Een kaart van 1:100.000 zet één centimeter papier op één kilometer terrein. Elke andere schaal is een breuk daarvan: 1:50.000 geeft twee centimeter per kilometer, 1:25.000 geeft vier.

Dat betekent dat het rekenwerk op een kaart eenvoudiger is dan het lijkt. Meet de centimeters, deel door het aantal centimeter per kilometer bij die schaal, en je hebt kilometers. Dat kleine getal — twee, vier of tien — staat gewoon op de kaart bij de legenda.

Topografische kaarten op 1:25.000 en 1:50.000 dragen een raster waarvan de vakjes één kilometer op een zijde zijn, en vakjes tellen is sneller en betrouwbaarder dan een liniaal langs een route leggen. Een been dat drie vakjes diagonaal doorkruist is ongeveer vier kilometer, want de diagonaal van een kilometervak is 1,41 km.

Het raster geeft ook een gratis controle op elke linialenmeting. Meet één rastervak met dezelfde liniaal als de route en kijk of dat de vier of twee centimeter oplevert die de schaal claimt. Klopt het niet, dan is het vel ergens tussen opname en jouw handen van formaat veranderd.

De gedrukte verhouding beschrijft de kaart zoals ze bij de cartograaf vandaan kwam. De schaalbalk beschrijft het papier dat voor je ligt, en die twee lopen uit elkaar zodra er iets gekopieerd, passend afgedrukt of anders geëxporteerd wordt. Een kaart teruggebracht tot negentig procent zegt nog steeds 1:25.000 in de legenda maar is nu 1:27.778.

Schermen zijn erger, want een browser weet niets van je beeldschermgrootte. Digitale kaarten lossen dit op door bij elk zoomniveau een nieuwe balk te tekenen, wat een toegeving is dat de verhouding alleen op scherm niets betekent.

Een rechte liniaal meet de kortste lijn tussen twee punten, en een pad neemt die vrijwel nooit. Leg een stukje touw langs de route en meet dan het touw, of laat een kaartwiel meelopen en lees de wijzer af. Beide halen terug wat een liniaal bij elke bocht afsnijdt — op een kronkelig dalpad kan dat een vijfde van het totaal zijn.

De route in korte rechte stukken opdelen en optellen is het compromis dat de meeste mensen gebruiken, en de nauwkeurigheid hangt volledig af van hoe kort de stukken zijn. Meet dezelfde route tweemaal met verschillende steklengtes en het verschil tussen de antwoorden is de fout die je meedraagt.

Een kaart is een projectie op een horizontaal vlak, dus een helling wordt getekend als haar horizontale afstand en de klim wordt alleen vastgelegd door de hoogtelijnen die haar kruisen. Een kilometer gemeten over een steile wand is een langere kilometer in werkelijkheid, al is het verschil kleiner dan intuïtief verwacht — zelfs een helling van één op vijf voegt maar zo’n twee procent toe.

Het effect op tijd is veel groter dan op afstand, wat Naismiths regel uit 1892 juist vastlegt. In metrische vorm rekent ze een uur per vijf kilometer plus een minuut per tien meter stijging, dus een been van vijf kilometer met driehonderd meter klim kost anderhalf uur in plaats van een uur.

Elke kaart heeft een resolutiegrens bepaald door de breedte van de getekende lijnen. Een lijn een halve millimeter breed — een fijn potlood, een gedrukt pad — is 0,05 cm, wat 12,5 m terrein voorstelt op 1:25.000 en 25 m op 1:50.000. Niets smaller dan dat kan afgebeeld worden.

Een route gemeten op papier is dus eerlijk tot op een tiende kilometer nauwkeurig, en niet beter, wat de liniaal ook suggereert. Een wandeling opgeven als 12,4 km uit een kaartmeting is prima; 12,43 km opgeven claimt een resolutie die het papier niet heeft.

Naast het raster en de schaalbalk draagt een kaart breedte- en lengtegraad, en die geven een afstandsmaat zonder schaal nodig te hebben. Eén minuut breedtegraad is één zeemijl, precies 1.852 m volgens definitie, dus zestig minuten — één graad — is ongeveer 111 km.

Het werkt maar in één richting. Meridianen lopen samen naar de polen, dus een minuut lengtegraad is een volle zeemijl op de evenaar en steeds minder verder naar het noorden of zuiden — op de breedte van Nederland iets meer dan de helft.

Digitale kaarten halen de liniaal en de verhouding tegelijk weg. Een meetgereedschap volgt een getekende lijn langs een geprojecteerd oppervlak en geeft een afstand rechtstreeks, wat de koorde-fout en de kopieerfout in één stap wegneemt.

De overgebleven fout is degene die nooit weggaat: wat je getekend hebt is niet wat je zult lopen. Een lijn geplakt op een pad is zo goed als de paddata, een lijn uit de vrije hand is zo goed als je hand. Papier en scherm komen bij hetzelfde advies uit — neem de afstand tot op een tiende kilometer en plan de tijd apart.