Convertir des km en cm

Le kilomètre est la mesure des routes presque partout, sauf aux États-Unis et au Royaume-Uni. Qui le convertit lit en général une carte ou le règlement d’une course.

Le centimètre est la mesure du quotidien : la taille, les vêtements, le papier, les meubles. C’est aussi la seule unité métrique sans équivalent anglo-saxon direct, ce qui explique le volume de conversions qui passent par elle.

Passer des kilomètres aux centimètres déplace la virgule de 5 rangs vers la droite, et rien d'autre ne change. Aucun facteur à retenir, aucun arrondi à trancher : les chiffres restent dans le même ordre, seule leur position bouge.

1 234 km font 123400000 cm — les mêmes chiffres, décalés. C'est la seule conversion que vous pouvez vérifier d'un coup d'œil : si les chiffres du résultat ne sont pas ceux du départ, ce n'est pas cette conversion qui les a changés.

kilo- et centi- ne font pas partie de l'unité : ce sont des multiplicateurs posés devant, et le même préfixe veut dire la même chose sur n'importe quelle unité.

Ici, c'est mille mètres face à un centième de mètre : 5 puissances de dix d'écart, et sous les deux se trouve le même mètre. La grandeur ne change pas ; ce qui change, c'est la taille des paquets dans lesquels vous la comptez.

Un kilomètre fait cent mille centimètres, et à lui seul c'est un chiffre sans application : rien ne se dessine à la taille 1:1 à cette échelle. Le nombre ne devient utile qu'une fois divisé par un rapport, et l'arithmétique est toujours la même — cent mille divisé par le second nombre du rapport donne les centimètres qu'occupe un kilomètre sur la feuille.

Cette opération unique couvre toute la mise en place du dessin. À 1:1 000, un kilomètre fait 100 cm, à 1:2 500 il fait 40 cm, à 1:10 000 il fait 10 cm. Choisir une échelle, c'est donc choisir la valeur d'un kilomètre en papier, et le choix se fait en général à l'envers : mesurer la feuille, décider de la portion de terrain qui doit y figurer, et prendre le rapport standard immédiatement inférieur qui tient.

Les formats de dessin standards se déduisent par moitié d'une série fixée, donc les tailles sont connues avant le choix de l'échelle : A0 fait 1 189 × 841 mm, A1 fait 841 × 594 mm, A2 fait 594 × 420 mm. Une feuille A1 dépasse un peu 84 cm dans sa longueur, ce qui veut dire qu'un kilomètre à 1:1 000 n'y tient pas, et que le même kilomètre à 1:1 250 y tient, avec quelques centimètres à perdre pour le cartouche et la marge.

Travaillez la contrainte dans cet ordre et l'échelle se choisit d'elle-même. Prenez la plus grande dimension au sol en kilomètres, convertissez en centimètres, divisez par la largeur utilisable de la feuille après marges ; le résultat est le plus petit rapport qui marche, et l'échelle standard immédiatement en dessous est celle qu'il faut dessiner. Choisir une échelle d'abord et découvrir l'ajustement après, c'est la manière dont les dessins finissent par s'étaler sur deux feuilles.

Le travail d'urbanisme et de cadastre tourne sur un petit ensemble de rapports, et savoir ce que devient un kilomètre à chacun rend immédiatement lisible un dessin qu'on ne connaît pas. Un plan de localisation est couramment à 1:1 250 en zone construite ou 1:2 500 en rase campagne, ce qui place un kilomètre à 80 cm et 40 cm respectivement. Un plan de masse est en général à 1:500, et à cette échelle un kilomètre fait deux mètres et seul un fragment en figurera.

La vérification correspondante consiste à trouver sur la feuille un objet dont la taille réelle est connue et à la mesurer. La façade d'une maison individuelle fait environ 8 m, ce qui donne 6,4 mm à 1:1 250 et 3,2 mm à 1:2 500 — petit, mais mesurable à la règle. Si la mesure ne correspond pas au rapport annoncé, la feuille a été redimensionnée et tout ce qu'on y mesurera sera décalé dans la même proportion.

Les échelles de modélisme ferroviaire rendent l'impossibilité de la distance à l'échelle évidente. Le HO est à 1:87, donc un kilomètre de voie réelle fait environ 11,5 m de modèle, et c'est déjà l'une des échelles courantes les plus grandes. À 1:148 ou 1:160, le même kilomètre fait environ sept mètres, ce qui représente une pièce généreuse, et les modélistes qui construisent un parcours de plusieurs kilomètres travaillent avec des dizaines de mètres de voie qu'ils n'ont pas.

La réponse trouvée par le hobby consiste à mettre à l'échelle les objets et pas les distances. Les bâtiments, le matériel roulant et les figurines sont réalisés au rapport, tandis que la distance entre deux gares est ce que le plateau permet — une pratique appelée compression sélective. C'est la même décision qu'un cartographe prend quand il dessine une route plus large que l'échelle pour qu'elle reste visible, et pour la même raison.

La réduction est impitoyable aux petites échelles, et c'est là qu'un rapport choisi révèle s'il est viable. Un adulte de 180 cm devient environ 2 cm à 1:87 et environ 1,2 cm à 1:148. Un arbre adulte de 15 m devient 17 cm et 10 cm. En dessous d'un millimètre ou deux, le détail cesse d'être manufacturable et commence à être suggéré.

Les dessins butent sur le même plancher. Une ligne d'un demi-millimètre d'épaisseur représente 1,25 m de terrain à 1:2 500, donc un trottoir, une clôture et le bord d'une allée se confondent dans le même trait et doivent être distingués par le style plutôt que par la largeur. Décider ce qui restera visible fait partie du choix de l'échelle, et non d'une découverte après que le dessin est terminé.

Seules les longueurs se divisent par le facteur d'échelle. La surface se divise par son carré, donc un terrain d'un kilomètre carré dessiné à 1:2 500 occupe 40 cm par 40 cm, ce qui fait 1 600 cm² plutôt que quoi que ce soit qui ressemble à un million de mètres carrés réduit. Le volume, et avec lui la masse dans le même matériau, se divise par le cube.

Ce cube explique pourquoi les maquettes à l'échelle n'ont pas le poids attendu dans la main. Une maquette pleine au 1:87 a environ un six-cent-millième du volume de l'original et pèserait proportionnellement moins si elle était faite de la même matière, ce qu'aucune maquette n'est. C'est aussi pourquoi les structures mises à l'échelle ne peuvent pas être testées en les rétrécissant — la résistance d'une poutre décroît avec le carré de ses dimensions alors que la charge qu'elle porte décroît avec le cube.

Un tracé est le cas où un seul rapport ne peut pas fonctionner. Une route ou une canalisation de plusieurs kilomètres monte et descend de quelques dizaines de mètres, et dessinée à une seule échelle la variation verticale disparaît dans l'épaisseur du trait — à 1:2 500 une montée de trente mètres représente 1,2 cm répartis sur quarante centimètres de feuille, ce qui se lit comme plat.

La convention consiste à exagérer la verticale, à dessiner la longueur à un rapport et la hauteur à un autre, parfois dix fois plus grand, et à déclarer les deux sur le dessin. Le profil qui en résulte montre clairement chaque pente et déforme toutes les inclinaisons, ce qui est acceptable précisément parce que les deux échelles sont déclarées. Un profil dont l'exagération verticale n'est pas déclarée est un dessin qui ne peut pas être interprété.

Un dessin est une conversion que quelqu'un d'autre devra défaire, et il doit porter assez d'information pour qu'on puisse la défaire. Le rapport appartient au cartouche, et une barre d'échelle graphique se place à côté, parce que la barre survit à la copie, au redimensionnement et à l'impression au format, alors que le rapport imprimé ne survit pas. Tout ce qui est livré en fichier doit aussi préciser le format de feuille pour lequel il a été dessiné.

Dites ensuite si mesurer est même autorisé. L'instruction classique de ne pas mesurer à partir du dessin existe parce que les cotes écrites sont fiables et que la géométrie sur le papier peut ne pas l'être, et c'est la bonne valeur par défaut pour tout ce qui sera construit. Quand un dessin est censé être mesuré — un plan de masse, un extrait de levé —, il doit le dire et porter la barre qui rend la mesure possible.