Convertir des Mio en Go

Un mébioctet vaut 1 024 kibioctets, soit 1 048 576 octets. Les outils Linux et les chiffres de mémoire désignent presque toujours cela, même quand ils écrivent « Mo ».

Un gigaoctet vaut un milliard d’octets, au sens décimal qu’emploient les fabricants de disques, les forfaits mobiles et les tailles de vidéo.

Le facteur vaut 0,001049, et à peu près personne ne le trimballe. Arrondi à 0,00105, il s'écarte de 0,14 % — invisible sur de petits nombres, et devenu une unité entière vers 1 000 MiB.

C'est ce chiffre-là qu'il faut connaître avant d'arrondir : pas l'erreur elle-même, mais l'endroit où elle cesse d'être négligeable. En dessous, le facteur court est le bon choix ; au-dessus, servez-vous du champ ci-dessus, qui n'arrondit qu'au moment d'afficher.

Un MiB vaut 1 024 fois l'unité du dessous ; un MB, 1 000. Sur cette page, c'est l'écart entre 0,001 GB et 0,001 GB — 4,9 % — et il grandit à chaque palier : négligeable sur une photo, visible sur un disque dur.

Le mystère de l'espace disque manquant tient tout entier là-dedans, et sur cette page il vaut 4,9 %. Un disque vendu en MB contient exactement ce qui est annoncé ; Windows divise ensuite par 1 024 au lieu de 1 000, garde le nom décimal, et affiche 0,001 GB là où la boîte annonçait 0,001 GB. macOS compte ces tailles en unités décimales depuis 10.6, d'où le même disque qui paraît de deux tailles sur deux machines — rien n'a disparu et personne n'arrondit : les mêmes octets portent deux noms.

Les deux nombres de cette comparaison viennent de mondes opposés. Le chiffre d’usage est produit par un appareil qui compte des octets pour ses propres besoins, et les appareils comptent en puissances de 1 024 ; l’usage par application, les téléchargements et les tailles de fichier s’affichent donc en mébioctets, quelle que soit la lettre qui les suit. Le quota est un chiffre commercial — un plan, un palier, une capacité imprimée — et les chiffres commerciaux sont décimaux.

Cela signifie que la comparaison que les gens font le plus souvent, jetant un œil à un chiffre et se souvenant de l’autre, est systématiquement fausse de 4,86 % dans le sens du confort. Un total de 4 800 affiché face à un plafond de 5 000 ressemble à quatre pour cent de reste et dépasse en réalité de 0,7 %. Les unités sont assez proches par le nom pour inviter la comparaison, et assez éloignées pour la fausser.

La multiplication que la plupart des pages donnent est 1 000 Mio pour 1,049 Go, et la division est plus utile pour ce lecteur : 953,67 Mio remplissent un gigaoctet. Cinq gigaoctets font 4 768 Mio. Dix font 9 537. Vingt font 19 073. Ce sont les plafonds à comparer à une lecture d’appareil, et chacun est de quelques pour cent inférieur au chiffre rond que tout le monde supposerait.

La version approchée consiste à retirer cinq pour cent du quota avant la comparaison. Un plafond de 5 Go se comporte comme 4 750 sur un écran qui affiche des mébioctets ; un plan de 50 Go se comporte comme 47 500. C’est assez exact pour une décision et assez simple à faire en regardant un téléphone, ce qui est la situation dans laquelle cette conversion est en général nécessaire.

Ce serait élégant que l’application de 1,048576 rapproche le chiffre de l’appareil de celui du fournisseur, et ce n’est pas le cas. Les fournisseurs comptent à un autre endroit du réseau : leur compteur voit les en-têtes protocolaires, les retransmissions et l’établissement de connexion que l’appareil n’attribue à aucune application. Beaucoup arrondissent chaque session à un incrément de facturation, de sorte que cent sessions courtes coûtent plus qu’une longue portant la même charge utile. Certains excluent leurs propres services du décompte et d’autres non.

La conversion répond donc à une question plus étroite qu’il n’y paraît. Elle vous dit ce que votre propre total signifie dans les unités du fournisseur ; elle ne vous dit pas ce que le fournisseur a enregistré. Quand les deux sont à quelques pour cent près après conversion, la différence est de la mesure. Quand ils sont à vingt pour cent d’écart, autre chose se passe et aucune arithmétique d’unité ne la trouvera.

Le stockage vendu par capacité présente la même structure un cran plus haut. Une carte étiquetée 64 Go contient environ 64 000 000 000 d’octets et s’affiche à environ 59,6 dans un appareil qui compte en binaire — un écart de 7,37 % plutôt que 4,86, parce que le pas giga est un cran plus loin. Une clé de 128 Go affiche autour de 119. Aucune n’a été mal vendue.

Les plans de stockage dans le nuage se comportent de la même manière et ajoutent une seconde soustraction. Le quota est décimal, le client affiche en binaire, et le fournisseur compte souvent les métadonnées d’objet et les versions dans le total. L’ordre qui évite les surprises est de convertir d’abord, puis de se demander ce qui est compté d’autre, parce que ce sont deux questions distinctes et que seule la première a une réponse exacte.

Quand le total vient d’additionner beaucoup de chiffres affichés, l’arrondi fait plus de dégâts que les unités. Une liste de deux cents fichiers affichés à une décimale en Mio porte jusqu’à 0,05 Mio d’arrondi par élément, de sorte que la somme peut être décalée de dix mébioctets avant qu’aucune conversion n’intervienne. C’est plus que la correction de 4,86 % sur un petit total, et c’est invisible.

La parade est la même que partout ailleurs dans cette catégorie : additionner les octets quand les octets sont disponibles, et convertir une fois. Quand il n’y a que les chiffres affichés, traiter la réponse comme approchée et le dire, plutôt que de convertir une somme de nombres arrondis à trois décimales et de présenter le résultat comme s’il avait été mesuré.

Ignorer la distinction n’est pas une erreur symétrique. Lire un chiffre en mébioctets comme s’il était en mégaoctets sous-estime la quantité, et lire un quota décimal comme s’il était binaire surestime l’espace disponible. Les deux erreurs pointent dans le même sens, et elles se composent quand un lecteur commet les deux à la fois, ce qui est le cas ordinaire.

Un total de 9 000 Mio face à un plan de 10 Go ressemble à un dixième de plan en réserve et fait 9,44 Go, laissant 0,56. C’est la forme de tout le problème : les chiffres sont assez proches pour être comparés directement, la comparaison est toujours optimiste, et la correction n’est jamais assez grande pour être visible après coup.

Très peu d’interfaces grand public écrivent Mio. Elles écrivent MB et calculent en mébioctets, une convention d’étiquetage héritée de décennies pendant lesquelles les systèmes d’exploitation faisaient la même chose. Il y a rarement un réglage pour changer cela et rarement une documentation qui le précise, de sorte que le lecteur en est réduit à inférer la base à partir du contexte.

L’inférence fiable est la capacité elle-même. Si un appareil avec une carte de 64 Go affiche son stockage total autour de 59,6, il compte en binaire et tous les autres chiffres à l’écran font de même. S’il affiche 64,0, il compte en décimal et aucune conversion n’est nécessaire. Une seule lecture d’un seul nombre règle la manière d’interpréter tout ce que l’appareil vous montrera jamais.

Le plus gros poste isolé dans la consommation de la plupart des gens est la vidéo, et la taille d’une vidéo est régie par un débit binaire plutôt que par quoi que ce soit de visible. Une heure de streaming à 5 Mbit/s fait 18 000 000 000 de bits, ce qui fait 2,25 Go, soit environ 2 146 Mio. À 3 Mbit/s la même heure fait 1,35 Go ; à 8 Mbit/s elle fait 3,6 Go. Les réglages de qualité déplacent ce chiffre de plus que n’importe quelle conversion de cette page ne le fera jamais.

C’est aussi l’endroit où le bit et l’octet se confondent le plus facilement, et la confusion est d’un facteur huit plutôt que de quelques pour cent. Un débit écrit Mb/s est en mégabits et un débit écrit MB/s est en mégaoctets. Quand un quota est planifié autour de la vidéo, établir le débit binaire et diviser par huit est l’étape qui détermine la réponse ; la correction décimal-binaire qui vient ensuite est un raffinement par-dessus.