Convertir des Mio en Mo

Un mébioctet vaut 1 024 kibioctets, soit 1 048 576 octets. Les outils Linux et les chiffres de mémoire désignent presque toujours cela, même quand ils écrivent « Mo ».

Un mégaoctet vaut un million d’octets. Les fabricants de stockage ont toujours compté en décimal, et c’est pourquoi leurs chiffres paraissent plus grands que ce qu’affiche l’ordinateur.

Le facteur vaut 1,048576, et à peu près personne ne le trimballe. Arrondi à 1,05, il s'écarte de 0,14 % — invisible sur de petits nombres, et devenu une unité entière vers 1 000 MiB.

C'est ce chiffre-là qu'il faut connaître avant d'arrondir : pas l'erreur elle-même, mais l'endroit où elle cesse d'être négligeable. En dessous, le facteur court est le bon choix ; au-dessus, servez-vous du champ ci-dessus, qui n'arrondit qu'au moment d'afficher.

Un MiB vaut 1 024 fois l'unité du dessous ; un MB, 1 000. Sur cette page, c'est l'écart entre 1,0486 MB et 1 MB — 4,9 % — et il grandit à chaque palier : négligeable sur une photo, visible sur un disque dur.

Le mystère de l'espace disque manquant tient tout entier là-dedans, et sur cette page il vaut 4,9 %. Un disque vendu en MB contient exactement ce qui est annoncé ; Windows divise ensuite par 1 024 au lieu de 1 000, garde le nom décimal, et affiche 1 MB là où la boîte annonçait 1,0486 MB. macOS compte ces tailles en unités décimales depuis 10.6, d'où le même disque qui paraît de deux tailles sur deux machines — rien n'a disparu et personne n'arrondit : les mêmes octets portent deux noms.

Les deux nombres viennent d’endroits différents et aucun ne mentionne la convention de l’autre. Votre gestionnaire de fichiers, votre archiveur ou votre outil d’image divise par 1 048 576 et affiche des mébioctets, parfois étiquetés Mo. Le service où vous téléversez publie une limite en mégaoctets et l’applique en général contre un compte d’octets brut. Entre les deux se trouvent 4,86 %, invisibles sur un fichier de 3 Mio et décisifs sur un fichier de 24 Mio.

Déterminer de quel côté d’une limite un fichier tombe prend une multiplication : les mébioctets multipliés par 1,048576. Une pièce jointe de 20 Mio fait 20,97 Mo et passe un plafond de 25 Mo. Une pièce jointe de 24 Mio fait 25,17 Mo et n’y passe pas, à 165 824 octets près. Le message de rejet dira que le fichier est trop volumineux et ne dira pas que la taille qu’on vous montrait était mesurée dans une autre unité que celle qui a été vérifiée.

Un module de mémoire contient une puissance de deux octets parce qu’il est adressé via des lignes d’adresse binaires, et aucun fabricant n’a jamais eu de raison d’en construire un qui ne le fasse pas. Une barrette vendue comme 8 Go contient 8 589 934 592 octets — 8 Gio — et l’étiquette est lâche tandis que le matériel est exact. Les outils de rapport mémoire suivent le matériel, de sorte qu’un chiffre qui en vient est en mébioctets, quel que soit l’en-tête de la colonne.

Le stockage n’a pas cette contrainte, et les disques ont été spécifiés en unités décimales aussi longtemps qu’ils ont été vendus. C’est ainsi qu’une seule machine porte les deux conventions dans une seule spécification : 16 Go de mémoire qui sont en réalité 17,18 gigaoctets décimaux, et un disque de 512 Go qui est en réalité 476,84 Gio. Lire une seule fiche technique avec une seule règle de conversion produit deux chiffres faux plutôt qu’un.

Une taille n’a besoin d’être convertie que lorsqu’elle s’apprête à entrer dans le système d’unités de quelqu’un d’autre. Dire à un collègue qu’un artefact de build fait 340 Mio est acceptable s’il le lira avec les mêmes outils. Inscrire 340 dans un champ étiqueté MB est l’affirmation qu’il fait 340 000 000 d’octets alors qu’il en fait 356 515 840, et la différence se propage dans tout ce qui est planifié sur sa base.

Les chiffres qui reviennent valent la peine d’être retenus : 100 Mio font 104,86 Mo, 250 Mio font 262,14, 500 Mio font 524,29 et 1 024 Mio font 1 073,74, ce qui est un gibioctet et le point où la plupart des gens changent de préfixe. Un installateur décrit comme 500 Mo et mesuré à 500 Mio est 24 Mo plus gros qu’annoncé, ce qui est le genre de petit écart qu’on signale comme un défaut d’empaquetage.

Les plafonds de pièces jointes, les plafonds de téléversement et les règles de taille de paquet sont presque toujours écrits comme un nombre nu de Mo, et la documentation définit rarement l’unité. L’application, elle, se fait contre un compte d’octets dans le code, de sorte qu’il y a une réponse définitive même là où la prose est ambiguë. L’approche pratique est de supposer la lecture la plus stricte — un mégaoctet décimal — et de laisser une marge plutôt que de sonder la limite avec quelque chose qui compte.

Quand la limite peut être sondée à peu de frais, le sondage la fixe. Téléverser un fichier de longueur d’octets connue un peu en dessous de chaque seuil candidat et observer lequel est refusé. Cela prend deux essais et produit un chiffre sur lequel on peut compter par la suite, ce qui vaut mieux qu’une série de téléversements rejetés dont les tailles n’étaient connues qu’approximativement.

Une taille affichée à une décimale a déjà perdu assez de précision pour cacher un dépassement de limite. Un fichier affiché à 25,0 Mo pourrait faire 24 950 000 octets ou 25 049 000, et seul le premier passe un contrôle à 25 Mo. Ajouter la conversion d’unité par-dessus cet arrondi compose deux incertitudes qui ont l’air petites chacune et qui, ensemble, couvrent quelques centaines de milliers d’octets.

La règle qui résiste au contact des vraies limites consiste à cesser d’arrondir avant la comparaison plutôt qu’après. Prendre le compte d’octets exact, exprimer la limite en octets selon l’interprétation qu’on suppose, et comparer des entiers. Afficher le chiffre amical ensuite pour le bénéfice de quiconque lira le résultat, à ce moment-là la décision a déjà été prise sur des nombres exacts.

Les supports optiques portent des capacités qui ont été citées en décimal et stockées en binaire, ce qui rend leurs tailles fausses vues des deux côtés. Une image de disque dimensionnée pour remplir un DVD simple couche fait 4 700 372 992 octets : c’est 4,7 Go exactement comme l’écrit l’emballage, et 4 482,6 Mio comme le rapportera un outil d’auteur. Aucun des deux chiffres n’est un nombre rond dans l’autre convention et aucun n’est une erreur.

La même forme apparaît dans tout conteneur dont la taille a été conçue contre une spécification décimale et est mesurée par un outil binaire. Si une capacité cible est citée en unités décimales, convertir le contenu en décimal avant de décider s’il tient. Comparer une mesure en mébioctets à une capacité en mégaoctets laisse environ cinq pour cent du disque en erreur, ce qui sur un DVD représente plus de 200 Mo de contenu qui ne sera pas écrit.

Les opérateurs réseau vendent les données en unités décimales, comme toute l’industrie des télécommunications l’a toujours fait, de sorte qu’un quota cité en mégaoctets ou en gigaoctets signifie des puissances de mille. Un téléchargement que le téléphone rapporte à 100 Mio consomme 104,86 Mo de ce quota, et les 4,86 % sont facturés que le combiné les affiche ou non dans la même unité que celle de la vente.

L’écart est assez petit pour être ignoré sur un téléchargement isolé et pas sur une connexion mesurée sur un mois. Dix gibioctets d’usage font 10,74 Go face au quota, de sorte qu’un forfait vendu à 10 Go est épuisé avant qu’un appareil qui rapporte en binaire affiche dix de quoi que ce soit. C’est l’explication ordinaire d’un quota qui semble finir en avance, et c’est de l’arithmétique plutôt que quelqu’un qui se trompe de compte.

Quand deux outils sont en désaccord sur la taille d’un fichier, le compte d’octets tranche en une étape et presque toujours montre qu’ils ont tous les deux raison. Un fichier de 356 515 840 octets fait 340 Mio et 356,52 Mo, et une capture d’écran d’un chiffre à côté d’une capture d’écran de l’autre ressemble à une contradiction jusqu’à ce que le troisième chiffre soit produit.

Conserver le compte d’octets dans tout ce qui sera lu plus tard — un ticket, un manifeste, un journal de build — coûte quelques caractères et supprime la question entière des conversations à venir. Cela rend aussi l’archive comparable par une machine, ce que la taille formatée n’est jamais : rien ne peut être automatisé sur une valeur qui a été arrondie pour l’affichage et étiquetée avec un préfixe que deux systèmes définissent différemment.