Convertir des mi en m

Un mille vaut 1 760 yards, un chiffre hérité des mille doubles pas romains et aligné par la loi sur le furlong au XVIᵉ siècle. Cela fait exactement 1 609,344 mètres.

Depuis 1983, le mètre se définit comme la distance parcourue par la lumière en 1/299 792 458 de seconde. Ce n’est plus un objet : la barre de platine conservée près de Paris a pris sa retraite.

Le mille est défini en unités métriques depuis l'accord international sur le yard et la livre de 1959, et dans les unités de cette page cela donne 1609,344 m pour un mille. La définition est exacte par convention : elle n'a pas été mesurée et on ne peut pas l'affiner en mesurant mieux. Le nombre ci-dessus est complet : rien n'a été arrondi au bout.

Avant cet accord, les versions américaine et britannique différaient légèrement, et de vieux relevés cadastraux traînent encore l'ancienne définition. En dehors de la topographie, l'écart passe très en dessous de la précision à laquelle qui que ce soit travaille.

Une piste extérieure standard mesure 400 m dans le couloir un, donc quatre tours font 1 600 m et un mille fait 1 609,344 — neuf mètres et 344 millimètres de plus. Toute piste qui accueille une course du mille a une ligne de départ distincte peinte pour elle, reculée par rapport à la ligne commune, et cette ligne peinte est la démonstration la plus concrète qui existe que la conversion est exacte plutôt que commode.

C’est aussi pourquoi le 1 500 m existe comme épreuve distincte plutôt que comme un mille métrique. Trois tours trois quarts font 1 500 m, ce qui est 109,344 m en deçà du mille — environ quinze secondes pour un bon coureur, ce qui est bien trop pour traiter les deux comme deux versions de la même course. Le mille a survécu à la métriquation en athlétisme précisément parce qu’il ne pouvait pas être arrondi à l’une d’elles.

Le métrage d’un parcours routier se fait en mètres, quelle que soit l’unité dans laquelle la course est annoncée, à l’aide d’un compteur étalonné sur une roue de bicyclette sur le plus court trajet licite. Un parcours vendu comme mille est implanté à 1 609,344 m, puis un facteur de prévention de parcours court d’un pour mille est ajouté, donc la longueur mesurée est d’environ 1 610,95 m. L’asymétrie est volontaire : un parcours qui se révèle court annule tous les temps qui y ont été pris, et un parcours long d’un mètre ne coûte rien à personne.

Ce facteur mérite d’être connu avant de comparer une distance homologuée à un relevé personnel. Une montre qui affiche 1,00 mille sur un mille homologué a sous-mesuré d’un mètre ou deux, ce qui est bien dans sa propre erreur, et une montre qui affiche 1,01 n’a probablement rien fait de mal non plus. Aucune des deux lectures n’est une preuve contre le parcours.

Le marathon se définit en unités impériales et se cite en unités métriques. La fédération internationale l’a fixé en 1921 à 26 milles 385 verges, ce qui se multiplie pour donner exactement 42 194,988 m — 26 × 1 609,344 plus 385 × 0,9144. Les 42,195 km sur chaque formulaire d’inscription sont ce chiffre arrondi vers le haut de douze millimètres, et c’est pourquoi le chiffre métrique a trois décimales et n’est toujours pas exact.

La conséquence pour quiconque balise un parcours, c’est que la distance doit être tirée de la définition impériale et non du chiffre métrique arrondi. Douze millimètres sur 42 kilomètres, c’est rien en soi, mais c’est le genre de détail qui révèle si une distance a été calculée ou recopiée — et il en va de même pour le semi-marathon à 21 097,494 m, qui est un marathon divisé par deux plutôt qu’une distance que quiconque a choisie.

Un appareil qui annonce un mille fait une arithmétique sur un trajet qu’il a déduit de positions relevées à une seconde d’intervalle environ. Les récepteurs grand public portent plusieurs mètres d’erreur horizontale dans le meilleur des cas, et l’échantillonnage transforme les courbes en cordes, ce qui raccourcit le trajet, tandis que le bruit entre les positions ajoute une dérive parasite qui l’allonge. Les deux erreurs ne s’annulent pas de façon fiable, et un à deux pour cent — seize à trente-deux mètres par mille — est normal.

Sous couvert d’arbres, entre des bâtiments hauts ou sur une piste aux virages serrés, l’erreur grandit et son signe devient imprévisible. C’est pourquoi convertir un mille GPS en 1 609,344 m et traiter le résultat comme une mesure est une erreur de catégorie : la conversion n’a ajouté aucune incertitude et n’en a retiré aucune, et le chiffre auquel elle s’applique n’a jamais été meilleur qu’à quelques dizaines de mètres près.

Le mille est romain de nom et anglais de longueur. Le mille passus romain était mille pas doubles, aux alentours de 1 480 m, et le mille anglais s’en est éloigné au fil des siècles d’usages locaux. Une loi de 1593 l’a fixé à huit furlongs, et un furlong faisait déjà 220 verges — la longueur d’une bande labourée — donc le mille est devenu 1 760 verges pour rester compatible avec les mesures agraires plutôt que pour être un nombre rond.

Cet héritage explique pourquoi toute subdivision du mille est maladroite en mètres et nette dans les unités dont il vient. 1 760 verges font 5 280 pieds font 63 360 pouces ; un furlong fait 201,168 m, une chaîne fait 20,1168 m et une perche fait 5,0292 m. Toutes se terminent, parce qu’elles descendent de la même verge exacte, et toutes semblent arbitraires, parce qu’aucune n’a jamais été choisie contre un mètre.

Pour tout ce qui n’est pas un parcours balisé, un mille fait 1 600 m et l’erreur est de 0,58 pour cent. Trois milles font 4 800 contre 4 828 réels ; dix milles font 16 000 contre 16 093. Le manque monte à environ cent mètres sur dix milles, ce qui compte pour un concepteur de parcours et ne compte pas pour quelqu’un qui cherche à évaluer une distance.

Les corrections utiles à garder en tête sont 5 km pour 3,107 milles et 5 milles pour 8,047 km, parce qu’elles encadrent la plupart des distances routières courantes. Si un chiffre doit être exact au mètre près, il doit venir de la définition plutôt que d’une estimation : 1 609,344 m au mille, multiplié en entier, l’arrondi appliqué une fois à la fin plutôt qu’au facteur.

Les documents techniques et scientifiques prennent des mètres parce que le mètre est l’unité de base du SI, et un chiffre en milles qui y entre doit être converti à pleine précision et arrondi une fois, au moment de l’écriture. Convertir 3,7 milles en 5 954,5728 m puis arrondir à 5 955 est correct ; arrondir d’abord le mille à 3,7 puis au dixième de mètre le plus proche compose deux arrondis qui n’ont jamais été indépendants.

La question de la précision va dans l’autre sens par rapport à l’arithmétique. Une distance donnée comme « environ trois milles » est incertaine à quelques centaines de mètres près, et l’écrire 4 828,032 m fait une promesse que la source ne peut pas tenir. Gardez les chiffres à travers le calcul et lâchez-les à la fin, à la précision que la source avait — pour un mille donné au dixième près, c’est la centaine de mètres, et pas plus fin.

Un grand marathon urbain se mesure et se balise en mètres, puis reçoit un second jeu de repères pour les coureurs qui gèrent leur allure en milles, et les deux jeux s’entrelacent sans jamais s’accorder. Le mille 1 tombe à 1 609 m, entre les panneaux 1 km et 2 km ; le mille 20 à 32 187 m, à un tiers du chemin entre 32 km et 33. Seuls le départ et l’arrivée coïncident, et même l’arrivée ne le fait que parce que la distance métrique a été dérivée de la distance impériale.

Pour un coureur, c’est un problème d’allure plutôt qu’un problème de mesure. Une montre qui bipe chaque mille et un parcours qui marque chaque kilomètre donnent des temps de passage qui ne peuvent pas être comparés sans conversion, et la dérive s’accumule : à 20 milles, les deux comptes sont à douze repères d’écart. Choisissez une unité pour toute la course et ne lisez que ses repères, parce que l’arithmétique qui les réconcilie est la dernière chose qu’on veut faire à 30 km.