Convertir des Mo en Go

Un mégaoctet vaut un million d’octets. Les fabricants de stockage ont toujours compté en décimal, et c’est pourquoi leurs chiffres paraissent plus grands que ce qu’affiche l’ordinateur.

Un gigaoctet vaut un milliard d’octets, au sens décimal qu’emploient les fabricants de disques, les forfaits mobiles et les tailles de vidéo.

Passer des mégaoctets aux gigaoctets déplace la virgule de 3 rangs vers la gauche, et rien d'autre ne change. Aucun facteur à retenir, aucun arrondi à trancher : les chiffres restent dans le même ordre, seule leur position bouge.

1 234 MB font 1,234 GB — les mêmes chiffres, décalés. C'est la seule conversion que vous pouvez vérifier d'un coup d'œil : si les chiffres du résultat ne sont pas ceux du départ, ce n'est pas cette conversion qui les a changés.

Tout quota de cette forme — la limite d'une boîte aux lettres, un forfait de données, un plan de stockage — est un nombre décimal rond choisi par celui qui le vend. 15 Go signifient 15 000 000 000 d'octets, 5 Go en signifient 5 000 000 000, et le compteur qui est derrière compte des octets et divise par une puissance de dix. C'est la même convention qu'utilisent les réseaux et les fabricants de disques, et c'est le sens que le SI donne au préfixe : giga vaut 10⁹, où qu'il apparaisse.

La division se fait donc entre mille. 2 400 Mo font 2,4 Go, 800 Mo font 0,8 Go et 15 000 Mo représentent le quota entier d'un plan de 15 Go. Du côté du fournisseur, le 1 024 n'intervient nulle part. Là où il apparaît, c'est sur l'appareil qui vous affiche le total en retour, et c'est une étape à part avec sa propre arithmétique.

Les affichages de quota arrondissent sans pitié. Une liste de deux cents éléments qui indiquent chacun « 3,4 Mo » est une liste de deux cents nombres qui se situent entre 3,35 et 3,45, et le total de 680 Mo traîne jusqu'à 10 Mo d'incertitude qu'aucune division soigneuse n'effacera. Face à un quota de 1 Go, cela représente un pour cent ; face à un quota de 700 Mo, c'est la différence entre rentrer et ne pas rentrer.

Le remède est de travailler avec des comptes d'octets quand on les a, et de ne diviser qu'une seule fois. Les clients de messagerie, les panneaux de stockage et les outils en ligne de commande donnent un total en octets si on le demande, et un compte d'octets est un entier sans aucun arrondi à l'intérieur. Convertissez à la fin, avec le nombre de décimales qu'il faut, et la réponse est exacte plutôt qu'approximativement exacte.

Une boîte aux lettres ne stocke pas les pièces jointes comme des fichiers. Le courrier est un protocole en texte, et les pièces jointes binaires sont encodées dans des caractères imprimables, ce qui transforme chaque trio d'octets en quatre : environ un tiers de plus. Une photo de 6 Mo occupe environ 8 Mo du quota, et un dossier qui en contient une centaine représente 800 Mo et non 600.

C'est le même mécanisme qui explique les limites d'envoi qui semblent refuser des fichiers plus petits qu'elles ne devraient. Un service qui coupe les messages à 25 Mo coupe le message déjà encodé, de sorte que la plus grosse pièce jointe qui passe avec fiabilité tourne autour de 18 Mo sur disque, et cela avant les en-têtes et toute copie pour un second destinataire. Calculer quelle part d'un gigaoctet occupe un fichier de courrier commence par ajouter un tiers aux tailles brutes.

La vidéo dévore la presque totalité du forfait. Les chiffres publiés situent la définition standard autour de 1 Go par heure, la haute définition près de 3, et la 4K jusqu'à 7, de sorte qu'un forfait mensuel de 5 Go représente cinq heures de vidéo standard ou moins de deux en haute définition. La musique en ligne coûte beaucoup moins cher : une écoute de bonne qualité tourne autour de 100 Mo par heure, ce qui fait que ces mêmes 5 Go donnent cinquante heures d'écoute.

Tout le reste de ce que fait un téléphone est du bruit à côté. Une page web représente quelques mégaoctets, une conversation de messagerie avec des photos quelques dizaines de mégaoctets sur tout un mois, et le courrier sans pièce jointe se mesure en kilooctets. Quand un forfait disparaît avant l'heure, l'explication est presque toujours la qualité de la vidéo laissée en automatique sur la connexion mobile, et non mille petites choses qui s'additionnent.

Deux industries ont tiré le même préfixe dans des directions opposées, et les deux sont restées sur leur position. La mémoire s'adresse en binaire, et un module se dimensionne donc en unités binaires : un module vendu comme 16 Go contient 17 179 869 184 octets, soit 16 Gio, et il n'existe aucun module de 16 Go en décimal. La capacité est souvent une puissance de deux, et ce n'est plus toujours le cas — il existe des modules DDR5 de 24 et de 48 Go montés sur des puces de 24 Gbit —, mais l'unité derrière l'étiquette reste binaire dans tous les cas. Le stockage se vend par capacité et non par plage d'adresses, et un disque vendu comme 1 To contient exactement 1 000 000 000 000 d'octets.

Cela importe quand les deux nombres apparaissent au même endroit. Une machine spécifiée avec 16 Go de mémoire et 512 Go de disque porte 17,2 milliards d'octets du premier et 512 milliards du second, et une limite de conteneur écrite « 4 Go de mémoire et 4 Go de disque » demande deux quantités qui s'écartent de 7,4 %. Lire les deux nombres avec le même diviseur produit une limite de mémoire fixée un peu en dessous de ce qu'il fallait.

D'abord l'ordre de grandeur. Mille mégaoctets font un gigaoctet, de sorte qu'un total de quelques centaines de Mo ne peut être qu'une fraction de giga, et qu'un total de quelques dizaines de milliers en représente des dizaines. La plupart des erreurs de cette arithmétique sont des facteurs mille, et non des facteurs de 1,07 ; une vérification rapide contre l'échelle les attrape avant même que la discussion entre décimal et binaire n'arrive.

Ensuite, le sens de l'écart. Si votre chiffre dépasse d'environ sept pour cent à l'échelle du gigaoctet ce qu'affiche l'appareil, alors l'appareil compte en gibioctets et vous avez raison : 15 Go de quota apparaissent à 13,97 sur un écran qui divise par 1 073 741 824. Si l'écart est bien plus grand, ou s'il va dans l'autre sens, les unités n'en sont pas la cause et c'est autre chose qui est compté : une corbeille qui retient ce qui a été supprimé, des versions antérieures, ou un quota partagé que quelqu'un d'autre est en train de consommer.

Un quota s'écrit dans l'unité du contrat et ne survit pas à une conversion négligée. Un forfait vendu à 15 Go devient 15 000 Mo une fois converti, et cette seconde forme invite à raisonner en mégaoctets alors que le compteur du fournisseur continue de facturer en gigaoctets décimaux. Plus la conversion s'éloigne de l'unité d'origine, plus l'écart d'arrondi qui s'y glisse devient difficile à retrouver.

Convertissez pour comprendre l'ordre de grandeur, et citez le chiffre d'origine dès qu'il doit remonter vers un fournisseur, un formulaire de support ou un ticket technique, qui attend le nombre publié et non une version recalculée. L'arrondi fait pour pouvoir lire le total reste alors à sa place, qui est dans votre tête et non dans la réclamation.