Convertir des Go en Mo

Un gigaoctet vaut un milliard d’octets, au sens décimal qu’emploient les fabricants de disques, les forfaits mobiles et les tailles de vidéo.

Un mégaoctet vaut un million d’octets. Les fabricants de stockage ont toujours compté en décimal, et c’est pourquoi leurs chiffres paraissent plus grands que ce qu’affiche l’ordinateur.

Passer des gigaoctets aux mégaoctets déplace la virgule de 3 rangs vers la droite, et rien d'autre ne change. Aucun facteur à retenir, aucun arrondi à trancher : les chiffres restent dans le même ordre, seule leur position bouge.

1 234 GB font 1234000 MB — les mêmes chiffres, décalés. C'est la seule conversion que vous pouvez vérifier d'un coup d'œil : si les chiffres du résultat ne sont pas ceux du départ, ce n'est pas cette conversion qui les a changés.

Ici, on divise par mille, parce que c'est ce que le préfixe signifie. Kilo, méga et giga sont des préfixes du SI pour 10³, 10⁶ et 10⁹, et ils valent cela appliqués à n'importe quelle autre grandeur : un kilomètre, un mégawatt, un gigahertz. Appliqués à l'octet, ils donnent 1 000, 1 000 000 et 1 000 000 000, qui est le sens qu'utilisent les fabricants de disques, toutes les normes de réseau, les forfaits de données et les tailles que les services publient dans leur propre documentation.

Le système rival existe, et ce n'est pas celui-ci. Les puissances de 1 024 donnent le kibioctet, le mebioctet et le gibioctet — KiB, MiB et GiB —, et c'est ce que compte la plupart des systèmes de bureau, quelles que soient les lettres qu'ils impriment. Les deux répondent à des questions différentes et les deux sont justes dans leur convention ; l'erreur consiste à prendre le chiffre de l'un et la limite de l'autre sans regarder lequel est lequel.

Une limite énoncée en mégaoctets est presque toujours décimale, parce qu'elle a été écrite par une personne qui choisissait un nombre rond et ne la déduisait d'aucune frontière du matériel. Un courrier qui coupe le message à 25 Mo, un formulaire qui refuse un envoi de plus de 100 Mo, un plan qui admet un fichier de 500 Mo : ce sont 25, 100 et 500 millions d'octets tels que les compte le service. La comparaison est directe. 1,4 Go font 1 400 Mo, quatorze fois au-dessus d'un plafond de 100 Mo.

Le cas gênant est le fichier qui reste collé à la limite. Un téléchargement annoncé à 0,1 Go fait 100 Mo tout juste face à un plafond de 100 Mo, et le fait qu'il passe ou non dépend d'un arrondi qu'aucune des deux parties n'affiche. Si le chiffre qu'on vous a donné est 0,1 Go, la taille réelle se situe entre 50 et 150 Mo, et c'est la différence entre un envoi qui aboutit et un qui échoue après quatre minutes d'attente.

Copiez un fichier de 1 Go sur une machine Windows et la fenêtre des propriétés affichera environ 953 Mo. Rien n'a été retiré. Le fichier fait 1 000 000 000 d'octets ; Windows divise par 1 048 576 pour obtenir un compte en mebioctets et inscrit les lettres « Mo » à côté. La division donne 953,67, et la perte est de 4,6 % sur le chiffre décimal, ce qui est le même fait que le mebioctet étant 4,9 % plus grand que le mégaoctet, compté depuis l'autre côté.

macOS affiche en décimal depuis Snow Leopard, et le même fichier y apparaît comme 1 Go et 1 000 Mo. Deux machines, un fichier, deux nombres différents, écrits tous les deux avec les mêmes lettres. Il vaut mieux le savoir avant de discuter avec un formulaire d'envoi : si la limite est décimale et que votre gestionnaire de fichiers est binaire, le chiffre à l'écran sous-estime votre fichier de 4,6 % à l'échelle du mégaoctet et de 6,9 % à l'échelle du gigaoctet.

Une pièce jointe ne voyage pas telle quelle : elle est encodée pour pouvoir traverser un canal conçu pour du texte, et cet encodage ajoute environ un tiers à la taille. C'est pourquoi un service qui annonce un plafond de 25 Mo par message refuse des fichiers clairement plus petits que 25 Mo sur disque ; la marge à laisser est à peu près un quart de la limite annoncée.

La conséquence pratique est que la conversion de cette page ne résout que la moitié facile du problème. 1,4 Go font 1 400 Mo et ne passent dans aucun courrier, quel que soit l'arrondi ; un fichier de 20 Mo n'entre pas non plus à l'aise dans un plafond de 25. Quand l'envoi compte, le raccourci n'est pas d'affiner l'arithmétique mais d'utiliser un lien de téléchargement, qui ne porte pas la surcharge de l'encodage.

Quand le fichier ne passe vraiment pas, la réponse habituelle est de le couper, et en décimal le compte tombe juste. Un fichier compressé de 1,4 Go à 100 Mo par volume donne quatorze parties ; à 250 Mo par volume, il en donne six, cinq pleines et une avec le reste. Choisir des tailles de volume rondes en décimal garde le décompte lisible et fait que la taille des parties parle la même langue que la limite de destination.

Avant de couper, il vaut mieux essayer de compresser, et il vaut mieux le mesurer plutôt que de le supposer. La vidéo, les photos et l'audio sont déjà compressés et ne rétrécissent que d'un ou deux pour cent ; le texte, les journaux, les tableurs et les vidages de base de données non compressés tombent souvent à un dixième de leur taille. Ce levier est bien plus grand qu'une question d'unités : un vidage SQL de 1,4 Go peut arriver largement sous un plafond de 200 Mo sans être découpé.

Une taille affichée comme 1,4 Go est arrondie à deux chiffres significatifs et peut être n'importe quoi entre 1,35 et 1,45 Go : un intervalle de 100 Mo, plus grand que beaucoup de limites auxquelles on la compare. Si la décision est serrée, demandez le compte d'octets plutôt que le chiffre en gigaoctets : c'est un entier, sans aucun arrondi à l'intérieur, et tout outil qui affiche une taille se laisse convaincre de l'afficher.

La même prudence vaut pour les totaux. Additionner vingt éléments affichés comme « 0,4 Go » donne 8 Go avec un gigaoctet entier d'incertitude, parce que chacun de ces vingt chiffres traîne jusqu'à 50 Mo d'arrondi et que les erreurs ne s'annulent pas de façon fiable. Additionnez les octets et ne divisez qu'une seule fois à la fin ; la réponse sortira exacte à l'octet près au lieu d'être exacte à un cran d'arrondi qu'on ne voit pas.

Le débit d'une connexion se vend en bits par seconde, et les fichiers se mesurent en octets ; entre les deux unités, il y a un facteur huit. Une ligne à 100 Mb/s livre au mieux 12,5 Mo/s, une ligne à 500 Mb/s au mieux 62,5 Mo/s, et une ligne gigabit au mieux 125 Mo/s. Ce sont des plafonds et non des espoirs : l'encapsulation, les en-têtes de protocole et les retransmissions en emportent un petit pourcentage avant tout le monde.

Avec cela, le temps d'un téléchargement sort d'une division. Un gigaoctet fait 1 000 Mo, de sorte que sur une ligne à 50 Mb/s — 6,25 Mo/s dans le meilleur des cas — il faut environ 160 secondes, disons trois minutes, et un peu plus en pratique parce que le serveur et le dernier bout de chemin y mettent aussi du leur. Doubler le débit souscrit réduit le chiffre à peu près de moitié, et c'est tout ce que l'arithmétique peut promettre.