Convertir des To en Gio

Un téraoctet vaut mille milliards d’octets. Un disque vendu pour 1 To en contient exactement autant : l’espace qui semble manquer est un désaccord sur les unités, pas un défaut.

Un gibioctet vaut 1 073 741 824 octets, environ 7 % de plus qu’un gigaoctet. Windows mesure en gibioctets tout en les étiquetant « Go », et c’est là tout le mystère de l’espace disque qui s’évapore.

Le facteur vaut 931,322575, et à peu près personne ne le trimballe. Arrondi à 930, il s'écarte de 0,14 % — invisible sur de petits nombres, et devenu une unité entière vers 1 000 TB.

C'est ce chiffre-là qu'il faut connaître avant d'arrondir : pas l'erreur elle-même, mais l'endroit où elle cesse d'être négligeable. En dessous, le facteur court est le bon choix ; au-dessus, servez-vous du champ ci-dessus, qui n'arrondit qu'au moment d'afficher.

Un GiB vaut 1 024 fois l'unité du dessous ; un GB, 1 000. Sur cette page, c'est l'écart entre 0,0011 TB et 0,001 TB — 7,4 % — et il grandit à chaque palier : négligeable sur une photo, visible sur un disque dur.

Le mystère de l'espace disque manquant tient tout entier là-dedans, et sur cette page il vaut 7,4 %. Un disque vendu en GB contient exactement ce qui est annoncé ; Windows divise ensuite par 1 024 au lieu de 1 000, garde le nom décimal, et affiche 0,001 TB là où la boîte annonçait 0,0011 TB. macOS compte ces tailles en unités décimales depuis 10.6, d'où le même disque qui paraît de deux tailles sur deux machines — rien n'a disparu et personne n'arrondit : les mêmes octets portent deux noms.

Un disque vendu comme un téraoctet contient 1 000 000 000 000 d’octets. Un système d’exploitation qui divise par 1 073 741 824 rapporte 931,32 et écrit Go après. La quantité n’a pas changé, l’unité est 7,37 % plus grande, et l’étiquette est les mêmes trois lettres aux deux endroits. C’est tout le mécanisme, et cela explique chaque question « mon nouveau disque est plus petit qu’annoncé » jamais posée.

Cela vaut la peine de connaître le chiffre attendu plutôt que la règle, parce que le chiffre attendu se vérifie en cinq secondes. Un disque de 1 To devrait rapporter environ 931 Gio, un de 2 To environ 1 863, un de 4 To environ 3 725, un de 8 To environ 7 451. Si le chiffre que vous regardez est à un pour cent près de l’un de ceux-là, le disque a exactement la taille qu’il prétendait avoir.

L’écart d’unité est la première soustraction et rarement la dernière. Une table de partition en prend un peu, l’alignement en prend un peu plus, et puis le système de fichiers dépense de la capacité pour lui-même  : tables d’allocation, un journal, des structures d’inodes réservées au moment du format qu’on les utilise ou non. Ext4 retient en plus cinq pour cent du volume pour les processus privilégiés afin qu’un disque plein ne devienne pas un disque irrécupérable, ce qui est un réglage plutôt qu’une loi et peut être changé.

L’attente honnête pour un disque de 4 To n’est donc pas 3 725 Gio d’espace utilisable mais quelque chose dans les trois mille sept cents, le manque étant partagé entre une unité plus grande que ce que l’étiquette suggère et un système de fichiers qui fait son travail. Attribuer la totalité à l’une ou l’autre cause seule produit un chiffre qui ne se réconcilie jamais tout à fait.

Tout ce qui est en amont du système d’exploitation parle en décimal. La spécification du constructeur, la facture, le devis du SAN et l’étiquette du disque sont tous en To. Tout ce qui est en aval du système d’exploitation parle en binaire  : les gestionnaires de volume, les datastores d’hyperviseur, les résumés de système de fichiers et la plupart des agents de surveillance calculent en puissances de 1 024, et certains seulement écrivent le i qui le dirait.

La conséquence est que la frontière entre l’achat et l’exploitation est aussi la frontière entre deux systèmes d’unités, et aucun des deux côtés ne l’annonce. Quand un chiffre de capacité franchit cette ligne — dans un ticket, un rapport, un seuil de tableau de bord — cela vaut la peine de porter le compte d’octets ou l’unité explicite avec lui, parce qu’un chiffre nu sera lu dans la convention que la lectrice utilise.

Sur un seul disque, le manque est un renvoi en bas de page. Sur une grappe, il devient une ligne au budget, parce que la figure absolue croît avec le total. Douze disques de 8 To font 96 To de capacité brute décimale, ce qui fait 89 407 Gio, donc quelqu’un qui s’attend à voir 96 000 de quelque chose trouve près de 6 600 apparemment absents avant qu’un seul bloc de parité n’ait été alloué. C’est un chiffre assez grand pour être escaladé par quelqu’un qui n’a pas fait la conversion.

L’arithmétique de parité et de spare arrive par-dessus, et elle est bien plus grande. Un ensemble de douze disques à double parité a dix disques de capacité utilisable, ce qui fait 74 506 Gio à partir des mêmes 96 To de matériel. Séparer les deux soustractions est la discipline utile  : l’une est une conversion d’unité et n’est pas une perte du tout, l’autre est de la redondance et c’est ce qu’on paye.

Une puce mémoire est adressée par un nombre fixe de lignes d’adresse, donc sa capacité est nécessairement une puissance de deux  : un module de 8 Go tient 8 589 934 592 octets, ce qui fait 8 Gio, et la figure marketing et la figure rapportée coïncident par construction. Personne ne vend une barrette de 7,5 Go, parce que le matériel ne peut pas être construit ainsi.

Un disque dur n’a pas cette contrainte. Sa capacité est ce que donnent les plateaux, les pistes et le firmware, donc un constructeur est libre d’arrondir à un chiffre décimal et l’a toujours été. C’est pourquoi une même fiche technique peut lister la mémoire en unités qui sont binaires et le stockage en unités qui sont décimales, en utilisant les mêmes lettres de préfixe partout, sans qu’aucune entrée ne soit incorrecte.

L’étiquetage décimal correspond au sens SI des préfixes, où téra est 10^12 et l’a toujours été. C’est l’usage informatique des mêmes préfixes pour des puissances de deux qui est la rupture, adopté parce que 1 024 était assez proche de mille pour emprunter le mot. Quand les deux conventions se sont percutées dans le commerce de détail, l’argument est allé devant les tribunaux aux États-Unis et s’est terminé par des règlements plutôt que par un jugement que l’étiquette avait tort.

Le résidu visible est le petit texte. La plupart des disques portent maintenant une ligne disant qu’un gigaoctet veut dire un milliard d’octets et que la capacité rapportée par un système d’exploitation sera inférieure. C’est une divulgation exacte d’un écart réel, imprimée à l’endroit où les gens sont les moins susceptibles de la lire, et c’est pourquoi la question continue d’être posée.

La multiplication qui vaut la peine d’être retenue par cœur est 931 Gio par To, et son inverse, 1,0995 To par Tio. À partir de ces deux, la plupart des réconciliations sont de l’arithmétique mentale  : un volume de 6 To devrait afficher environ 5 588 Gio, un de 10 To environ 9 313, un de 20 To environ 18 626. Un chiffre qui s’en approche est une différence d’unités  ; un chiffre qui est dix pour cent plus bas est autre chose, et cet autre chose vaut la peine d’être trouvé.

Quand il faut le trouver, le compte d’octets est l’outil. Chaque système d’exploitation affichera la capacité exacte en octets quelque part — une boîte de propriétés, blockdev --getsize64, une liste de gestionnaire de volume — et comparer des entiers supprime en une fois toute question d’arrondi et d’étiquetage. Deux comptes d’octets s’accordent ou ne s’accordent pas, et la réponse prend une commande plutôt qu’un argument.

Les disques à mémoire flash ajoutent une soustraction que les disques rotatifs n’ont pas. La flash s’use, les blocs tombent en panne, et le contrôleur a besoin d’un endroit où écrire pendant qu’il efface ailleurs, donc chaque SSD retient une partie de sa NAND physique comme espace de réserve. Un disque contenant 1 024 Gio de flash est souvent vendu comme un disque de 1 To, et la différence — environ 93 Gio — est du sur-provisionnement que l’hôte ne voit jamais.

C’est un choix de conception plutôt qu’un écart, et c’est pourquoi un SSD grand public et un SSD entreprise avec la même quantité de flash à l’intérieur peuvent être vendus à des capacités différentes  : la partie entreprise en réserve davantage, et dure plus longtemps sous des charges d’écriture intensives. Le chiffre qu’il faut retenir est que la capacité rapportée d’un SSD a déjà vu deux déductions appliquées — la zone de réserve du vendeur puis la conversion d’unité — avant que le système de fichiers ne prenne sa part.