Convertir des t en g

Une tonne vaut 1 000 kilogrammes — et ce n’est ni la *short ton* américaine (907 kg) ni la *long ton* britannique (1 016 kg). Là où la différence compte, on écrit « tonne métrique ».

Le gramme est la mesure des recettes et de l’affranchissement, et l’unité dans laquelle sont données les valeurs nutritionnelles à peu près partout.

Passer des tonnes aux grammes déplace la virgule de 6 rangs vers la droite, et rien d'autre ne change. Aucun facteur à retenir, aucun arrondi à trancher : les chiffres restent dans le même ordre, seule leur position bouge.

1 234 t font 1234000000 g — les mêmes chiffres, décalés. C'est la seule conversion que vous pouvez vérifier d'un coup d'œil : si les chiffres du résultat ne sont pas ceux du départ, ce n'est pas cette conversion qui les a changés.

Cette page utilise la tonne métrique, qui vaut ici 1000000 g. La short ton américaine vaut 907184,74 g, 9,3 % de moins ; la long ton britannique, 1016046,9088 g, 1,6 % de plus.

La provenance du chiffre tranche presque toujours : le fret, le transport maritime et les inventaires d'émissions comptent en tonnes métriques à peu près partout, la short ton appartient à l'industrie américaine et la long ton survit dans les sources britanniques anciennes. Quand il faut lever le doute, on écrit « tonne métrique » — le seul des trois noms qu'on ne puisse pas lire comme un autre.

Toute la valeur de cette conversion est l’identité qu’elle produit. Une tonne est un million de grammes, donc un gramme dans une tonne est une partie par million en masse — et parce qu’un milligramme est un millième de gramme et un kilogramme un millier d’entre eux, un milligramme par kilogramme est la même concentration écrite à une échelle différente. Trois notations, un nombre, aucun facteur de conversion entre elles, et c’est ce qui rend la conversion entre les trois une opération qui ne change pas le chiffre.

Cela vaut la peine d’être retenu parce que des industries différentes ont choisi des notations différentes. L’industrie minière dit grammes par tonne, la réglementation alimentaire et environnementale dit milligrammes par kilogramme, et la chimie générale dit parties par million. Une spécification citant 5 mg/kg et un essai rapportant 5 g/t énoncent la même chose, et un rapport qui convertit entre les deux et obtient un nombre différent a fait une erreur d’arithmétique plutôt qu’une erreur d’unité. C’est l’erreur qui arrive le plus souvent quand un texte passe d’un service à l’autre et qu’un relecteur reformule sans vérifier que la grandeur n’a pas bougé.

Cette paire ne parle pas vraiment de la masse d’une tonne. Le chiffre apparaît comme la moitié basse d’un rapport — grammes d’or par tonne de minerai, grammes d’additif par tonne d’aliment, grammes de résidu par tonne de produit — et le lecteur veut savoir ce que signifie un petit nombre assis au-dessus dans la pratique.

Cela explique aussi pourquoi les nombres paraissent si petits et comptent autant. Une teneur de 1 g/t est une partie par million et est un gisement économique à l’échelle ; un contaminant à 1 mg/kg est une partie par million et peut être un dépassement réglementaire. La même concentration est un métier et un danger selon de quoi est fait le gramme, et la tonne en dessous ne fait rien d’autre que rendre la fraction lisible. L’identité entre g/t, mg/kg et ppm est ce qui permet de comparer des choses dites dans des vocabulaires différents sans se demander si l’on compare la même grandeur.

Les teneurs d’or sont citées en grammes par tonne à un seul chiffre, et l’arithmétique qui explique pourquoi cela fonctionne passe par cette conversion. Une tonne de roche contenant cinq grammes d’or contient cinq parties par million de celui-ci ; déplacez quelques millions de tonnes de roche par an et les grammes s’additionnent en un chiffre de production en tonnes de métal. La raison pour laquelle l’industrie extractive fonctionne à des teneurs que la chimie qualifierait de traces est précisément que la tonne en dénominateur étire la lecture de la concentration sans la diluer.

L’unité historique américaine pour la même chose était l’once troy par tonne courte, et elle se convertit à 34,2857 g/t par once — un facteur avec deux ambiguïtés pliées dedans, parce que l’once et la tonne sont toutes deux les inhabituelles. Une teneur citée comme 0,15 opt fait environ 5,1 g/t, et la lire comme des onces ordinaires ou comme des tonnes métriques donne à chaque fois une réponse différente. Les documents miniers anciens, surtout nord-américains d’avant les années 1980, mélangent les deux par oubli et par habitude, et la seule vérification solide est de demander la définition explicite avant d’en faire un chiffre d’entrée dans un modèle.

L’alimentation animale, les mélanges d’engrais, le masterbatch de polymère et le traitement de l’eau se spécifient tous en grammes par tonne, parce que c’est l’échelle à laquelle le mélange se fait réellement. Une dose de 200 g/t est 200 ppm, et sur un lot de cinq tonnes cela fait un kilogramme de matière pesé sur une balance ordinaire — un nombre qu’une personne peut manipuler, dérivé d’une concentration qu’une personne ne peut pas. C’est la même opération en pharmacologie, où une dose au milligramme par kilogramme devient un nombre de comprimés à compter pour un patient, et le passage du ppm au concret se fait toujours par une multiplication par la masse du lot.

Le mode de défaillance est une taille de lot qui n’est pas la taille de lot que la spécification supposait. Une dose écrite par tonne appliquée à un lot de 500 kg demande à être divisée par deux, et l’erreur est silencieuse parce que les deux chiffres semblent raisonnables. Convertissez le lot dans la même unité que la spécification avant de faire quoi que ce soit d’autre ; la conversion est un point décimal et l’erreur qu’elle empêche est un facteur deux. Le cas inverse, une spécification en mg/kg appliquée à un lot exprimé en tonnes, est le piège inverse, et la parade est exactement la même : faire la conversion d’unité avant d’appliquer la concentration.

Un million est le genre de nombre qui survit à une faute de frappe. 1 000 000 g et 100 000 g se ressemblent au premier coup d’œil et sont un dixième l’un de l’autre, et une concentration dérivée du second est décalée d’un facteur dix d’une manière qu’aucun outil en aval ne signalera — 50 g/t et 5 g/t sont tous deux des teneurs plausibles.

Les parades sont celles que mérite tout grand facteur. Écrivez le chiffre en tonnes en kilogrammes comme intermédiaire, parce que 1 000 kg est plus facile à vérifier que 1 000 000 g. Préférez la forme mg/kg quand les nombres sont petits, puisqu’elle garde les deux côtés du rapport à trois chiffres. Et quand un document doit porter le chiffre brut, la notation scientifique est une courtoisie plutôt qu’une affectation. Une note de bas de page qui rappelle la définition — « g/t = ppm par masse » — coûte une ligne et élimine toute la classe de confusions où la même concentration est dite différemment par deux rédacteurs.

Un chiffre en grammes par tonne n’est pas le résultat de peser une tonne. Il vient de prendre un échantillon de quelques centaines de grammes, de l’analyser en laboratoire, et de mettre le résultat à l’échelle d’une tonne — donc la précision de la réponse est fixée par la représentativité de l’échantillon, et non par une balance.

C’est pourquoi la même matière peut rapporter des teneurs différentes depuis différents laboratoires et pourquoi le protocole d’échantillonnage est la partie du processus à laquelle des normes sont attachées. La conversion entre la tonne et le gramme n’apporte aucune erreur, étant exacte par définition. Toute incertitude dans le nombre final est entrée avant que les unités n’interviennent, et toute l’attention portée à l’arrondi du résultat est du gaspillage si l’échantillon n’était pas représentatif. La règle d’or est de ne jamais présenter plus de chiffres significatifs que la méthode d’échantillonnage n’en justifie : trois chiffres significatifs sur une analyse est déjà généreux.

Les limites réglementaires pour les métaux lourds, les résidus de pesticides et les contaminants s’écrivent en milligrammes par kilogramme, ce que cette conversion montre être la même chose que des grammes par tonne. Une limite de 0,1 mg/kg est 0,1 g/t, et l’exprimer ainsi rend l’échelle industrielle lisible : cent grammes de la substance répartis dans mille tonnes de produit la dépasseraient, et une cuve de cinquante tonnes contenant cinq grammes du contaminant y serait déjà dix fois au-dessus de la limite.

L’eau est le seul endroit où l’équivalence demande de l’attention. Les limites dans l’eau sont souvent données au litre plutôt qu’au kilogramme, et un litre d’eau pèse un kilogramme d’assez près pour que mg/l et mg/kg soient utilisés indifféremment — pour l’eau. Pour tout ce qui est plus dense ou plus léger que l’eau, les deux divergent de la densité, et une conversion qui l’ignore est fausse de tout ce que la substance n’est pas de l’eau. Pour les gaz, la convention est encore différente : ppm en volume n’est pas la même grandeur que ppm en masse, et la distinction entre les deux est faite en multipliant par la masse molaire.