KiB を TiB に変換

1 キビバイトはちょうど 1,024 バイトです。この名前は 1998 年に、「キロバイト」に 1,000 の意味を返してやるために導入されました。もっとも、定着したとは言いがたい状況です。

1 テビバイトは 1,024 ギビバイトです。テラバイトとの隔たりは階段を上がるごとに開いていきます。キロで 2.4 %、メガで 4.9 %、ギガで 7.4 %、テラで 10 %。

こちら向きの計算は割り算で、しかも整数で割り切れます。1,073,741,824 単位が余りなく テビバイト 1 つに収まります。不便なのは、結果が分数で出てくることだけです——3 分の 1、12 分の 1——逆向きなら得られる、きりのよい整数の代わりに。

それでも丸めで失われるものはありません。割り算が割り切れるからです。結果が小数で収まらない場合——0.0833… のような——それは分数が顔を出しているのであって、誤差が入り込んでいるのではありません。

KiB 1 つはひとつ下の単位の 1,024 倍で、kB 1 つは 1,000 倍です。このページでは 0 TiB と 0 TiB の差——2.4 %——になり、段を上がるごとにこの隔たりは開いていきます。写真 1 枚では丸め誤差でしかないものが、ハードディスクでは目に見える割合になるのはそのためです。

「容量が消えた」という話の中身は、これだけです。kB で売られたディスクには、書いてあるとおりのバイト数が入っています。それを 1,000 ではなく 1,024 で割り、名前は kB のまま表示しているのが Windows です。macOS は 10.6 以降ディスクの容量を十進の単位で数えているので、同じディスクが 2 台のパソコンで違う大きさに見えることがあります。減ったものはなく、丸めているのでもありません。同じバイト数に、名前が 2 つあるだけです。

キビバイトからテビバイトは 10 ビットの段が三つ重なったもので、合計 2³⁰です。このサイトのどの変換より、4 桁の入力が小数点以下 10 桁まで続く数字に変わる唯一の組です。ささやかな 500,000 KiB は 0.000466 TiB です。意味のあるテビバイトの数字を得るには少なくとも 9 桁の入力が必要で、これは有用なふるいになります。目の前のキビバイトの数字が短ければ、この変換は不向きで、必要な単位はメビバイトです。

この指数はまた、二つの単位がほとんど同じツールで一緒に印字されない理由でもあります。キビバイトは 1 ファイルや 1 ページごとの会計が使うもので、1,024 バイトはファイルシステムが実際に動く粒度に近いからです。テビバイトはアレイ全体の数字が使うものです。両方を報告するツールは、ある量とその 10 億分の 1 を同じ表に並べていることになります。

大きなボリュームでの df -k は 15,623,913,472 のような区切りのない列を出し、人の目は区切りのない 11 桁をとても苦手とします。信頼できる習慣は桁を数えることです。10 桁なら数テビバイト、11 桁なら数十、12 桁なら数百です。正式には 1,073,741,824 で割ります。実務的には 9 桁を消して残りから 7 パーセント引いてください。

この近似が言及に値するのは、素の 10 億がどちらの除数にも似ているからです。1.0737 億のキビバイトで 1 テビバイト、0.977 億のキビバイトで 1 テラバイトになります。ですから 9 桁消してそこで止めると、テビバイトに対しては 7 パーセント高く、10 進法のテラバイトに対しては 2.5 パーセント低くなります。15,623,913,472 KiB は 14.55 TiB で、それを「15.6 の何か」と呼ぶことがこの近似の招く誤りです。

符号なし 32 ビットのキビバイトカウンターは 4,294,967,296 KiB で止まり、これはちょうど 4 TiB です。512 バイトセクターの 32 ビットカウンターは 2 TiB で止まります。4 KiB ブロックの 32 ビットカウンターは 16 TiB で止まり、これが ext3 の限界です。これらの数字は誰かが選んだものではなく、それぞれ 2³² にそのフォーマットがたまたま数えていた単位を掛けたものであり、それを知ることで上限からその原因となったフィールドを逆算できます。

ここでの変換の実務的な価値は、アレイを構築する前に計画中のサイズをこれらの数字と照らし合わせて確認することです。3.8 TiB まで成長するプールは 4,080,218,931 KiB で、32 ビットのキビバイトカウンターに余裕をもって収まります。4.2 TiB に達するものはそうではなく、その限界に達したときの失敗はめったに明快なエラーメッセージにはなりません。

一般的な 4 KiB ブロックで、1 テビバイトは 2²⁸ ブロック、268,435,456 個になり、コストのかかる操作を左右するのはバイト数ではなくこの個数です。完全な fsck はブロックテーブルと inode テーブルを走査するので、実行時間もメモリー消費もブロック数に比例します。ファイルシステムの作成時間も、スナップショットが追跡しなければならないメタデータの量も同様です。

これはまた inode の比率も決めます。mkfs.ext4 は既定で 16 KiB ごとに 1 個の inode を割り当てるので、4 TiB のファイルシステムはそれだけのファイルを実際に持つかどうかにかかわらず、およそ 2 億 6,800 万個の inode を持って作成されます。1 個あたり 256 バイトのディスクを消費し、1 ファイルも存在しない段階でおよそ 64 GiB のアレイが使われます。これは新品のボリュームで df が示す生のサイズと利用可能容量の間の差として見えます。

数千のファイルシステムごとのキビバイトの数字を足して全体の合計を出すことが、この変換を行ういちばんよくある理由で、算術が静かにおかしくなる場所でもあります。符号付き 32 ビット整数は 2,147,483,647 で止まり、これはキビバイト換算で 2 TiB です。古い環境のシェルの算術や、少なくないモニタリングエージェントがまさにこの幅を使っていました。症状は、もう 1 台ボリュームを足したときに合計がマイナスになるか小さな値に折り返ることです。

倍精度浮動小数点を使うもの——awk、ほとんどのスクリプト言語、表計算ソフト——はここでは別の理由で安全です。整数は 2⁵³ まで正確なままで、キビバイトに換算すればこれは 8 エクスビバイトです。行ごとではなく最後に変換し、実行中の合計はキビバイトで保持してください。この作業全体で唯一の丸めは、テビバイトの数字を印字する際に自分で選ぶ丸めだけです。

テラバイトとテビバイトの間には 1 割の差があり、アレイの規模ではそれは誰かが実際に支払った量です。8 TB のドライブ 12 台を並べた棚は、請求書上では 96 TB ですが、冗長性を計算する前で 87.31 TiB であり、その 8.7 TiB の差はオーバーヘッドでも不足でも故障でもなく、同じバイトを異なる基数で数えただけです。この変換に登場するすべての数字は、その境界線の 2 進法側にあります。

この混乱は、会議の場ではなく文書の中で先回りしておく価値があります。ベンダーの TB での数字と df の TiB での数字を混ぜた容量計画は、ハードウェアが足りないように見える方向に 1 割ずれ、その後の議論は高くつきます。アレイを一度キビバイトで述べ、一度変換し、結果に TiB とラベル付けすれば、それを取り除けます。

キビバイトのブロック数は割り当ての数字であり、テビバイトの規模では割り当てと内容の差がテラバイト丸ごとに達することがあります。スパースファイルは実際の長さよりはるかに少ないブロック数を報告します。圧縮を有効にした ZFS や Btrfs のような圧縮ファイルシステムは圧縮後のブロックを報告するので、キビバイトの合計は保持しているデータより小さくなります。重複排除は同じ数字をさらに小さくし、ボリュームをまたいだ加算もできなくします。

その数字がバックアップの見積もりや移行計画に使われるなら、必要な量は論理サイズであり、キビバイトのブロック数はそれをときに大きく過小評価します。df と zfs list が同じプールに対して異なる質問に答えているのはまさにこの理由からで、どちらをテビバイトに変換してもその食い違いは解消できません。それは変換の前に、変換の後ではなく、行う必要があります。