Convertir KiB a TiB

Un kibibyte son exactamente 1.024 bytes. El nombre se introdujo en 1998 para que «kilobyte» pudiera volver a significar 1.000, aunque la costumbre nunca llegó a imponerse del todo.

Un tebibyte son 1.024 gibibytes. La distancia respecto al terabyte crece en cada escalón: 2,4 % en kilo, 4,9 % en mega, 7,4 % en giga y 10 % en tera.

En este sentido la cuenta es una división, y por un número entero: 1.073.741.824 de estas caben en un tebibyte sin que sobre nada. Lo incómodo es solo que los resultados salen en fracciones —un tercio de tebibyte, un doceavo— en lugar de las cifras redondas que da el sentido contrario.

Aun así no se pierde nada al redondear, porque la división es exacta. Si el resultado no se queda quieto en decimales —0,0833… y parecidos—, eso es la fracción asomando, no un error colándose.

Un KiB son 1.024 de la unidad de debajo; un kB, 1.000. En esta página eso es la diferencia entre 0 TiB y 0 TiB —un 2,4 %—, y la distancia crece en cada escalón: por eso es un redondeo despreciable en una foto y un trozo visible de un disco duro.

En eso consiste entero el misterio del espacio que falta, y en esta página vale un 2,4 %. Un disco vendido en kB tiene exactamente lo que dice la etiqueta; lo que pasa después es que Windows divide entre 1.024 en vez de entre 1.000, conserva el nombre decimal y muestra 0 TiB donde la caja ponía 0 TiB. macOS cuenta estas cifras en unidades decimales desde 10.6, y por eso el mismo disco puede parecer de dos tamaños en dos ordenadores: no falta nada ni redondea nadie, son los mismos bytes con dos nombres.

De kibibyte a tebibyte hay tres escalones de diez bits apilados, 2³⁰ en total, y es la única conversión del sitio donde una entrada de cuatro cifras sale con una coma y diez lugares detrás. Unos respetables 500.000 KiB son 0,000466 TiB. Para que una cifra en tebibytes signifique algo hace falta una entrada con nueve dígitos por lo menos, y eso sirve de filtro: si el número de kibibytes que tienes delante es corto, esta es la conversión equivocada y lo que buscas son mebibytes.

El exponente explica también que las dos unidades casi nunca las imprima la misma herramienta. El kibibyte es la unidad de una contabilidad por archivo o por página, porque 1.024 bytes se acercan a la granularidad con la que trabaja de verdad un sistema de archivos. El tebibyte es la unidad de una cifra de cabina entera. Una herramienta que enseñara las dos estaría poniendo en la misma tabla una magnitud y su milmillonésima parte.

df -k sobre un volumen grande produce columnas como 15623913472, sin separadores, y el ojo es malísimo con once dígitos seguidos. La costumbre fiable es contarlos: diez dígitos son unos pocos tebibytes, once son decenas y doce son centenas. Formalmente, divide entre 1.073.741.824; en la práctica, tacha nueve cifras y quítale un siete por ciento a lo que quede.

Conviene nombrar esa aproximación porque un millar de millones pelado queda justo entre los dos divisores que podría representar: 1,0737 miles de millones de kibibytes hacen un tebibyte y 0,977 hacen un terabyte. Tachar nueve cifras y pararse ahí te deja un siete por ciento alto frente a los tebibytes y un dos y medio por ciento bajo frente a los terabytes decimales. 15.623.913.472 KiB son 14,55 TiB, y llamarlos 15,6 de cualquier cosa es el error al que invita el atajo.

Un contador de 32 bits sin signo de kibibytes llega a 4.294.967.296 KiB y se para, que son exactamente 4 TiB. Un contador de 32 bits de sectores de 512 bytes llega a 2 TiB. Uno de bloques de 4 KiB llega a 16 TiB, que es donde se detiene ext3. Ninguno de esos números lo eligió nadie: cada uno es 2³² multiplicado por la unidad que el formato resultara contar, y saberlo permite ir hacia atrás desde un techo hasta el campo que lo provocó.

El valor práctico de la conversión aquí es comprobar un tamaño previsto contra uno de esos techos antes de montar la cabina y no después. Un agregado que vaya a crecer hasta 3,8 TiB son 4.080.218.931 KiB y entra con holgura en un recuento de kibibytes de 32 bits; uno que vaya a llegar a 4,2 TiB no entra, y cuando llegue el momento el fallo rara vez será un mensaje de error claro.

Con el bloque habitual de 4 KiB, un tebibyte son 2²⁸ bloques —268.435.456— y es ese recuento, y no la cifra de bytes, el que gobierna las operaciones caras. Una comprobación completa del sistema de archivos recorre las tablas de bloques y de nodos, así que su duración y su apetito de memoria escalan con el recuento de bloques; y lo mismo ocurre con el tiempo de crear el sistema de archivos y con los metadatos que tiene que seguir una instantánea.

Es además el número que decide la proporción de nodos índice. mkfs.ext4 reserva por omisión un nodo por cada 16 KiB, de modo que un sistema de archivos de 4 TiB nace con unos 268 millones de nodos vaya a guardar esa cantidad de archivos o no. Cada uno cuesta 256 bytes de disco, es decir unos 64 GiB de la cabina gastados antes de que exista un solo archivo, visibles como la diferencia entre el tamaño bruto y lo que df da por disponible en un volumen recién hecho.

Sumar unos miles de cifras de kibibytes por sistema de archivos para sacar un total del parque es el motivo más frecuente de esta conversión, y es donde la aritmética se tuerce en silencio. Un entero de 32 bits con signo se detiene en 2.147.483.647, que son 2 TiB expresados en kibibytes, y esa anchura es exactamente la que usaban la aritmética del intérprete en entornos antiguos y bastantes agentes de monitorización. El síntoma es un total que se vuelve negativo o que salta a algo pequeño en cuanto se añade un volumen más.

Todo lo que trabaje con coma flotante de doble precisión —awk, la mayoría de los lenguajes de guion, las hojas de cálculo— está a salvo aquí por otro motivo: los enteros siguen siendo exactos hasta 2⁵³, que en kibibytes son ocho exbibytes. Convierte al final y no fila a fila, guarda el acumulado en kibibytes, y el único redondeo de todo el ejercicio será el que elijas tú al imprimir la cifra en tebibytes.

Entre el terabyte y el tebibyte hay un diez por ciento, y a escala de cabina eso es una cantidad que alguien pagó. Una bandeja de doce discos de 8 TB son 96 TB en la factura y 87,31 TiB antes de cualquier redundancia, y esos 8,69 TiB de diferencia no son gasto, ni merma, ni una avería: son los mismos bytes contados en otra base. Todas las cifras de esta conversión están del lado binario de esa raya.

Conviene atajar la confusión por escrito y no en una reunión. Un plan de capacidad que mezcle una cifra del fabricante en TB con una de df en TiB fallará en una décima parte y lo hará en la dirección que parece hardware desaparecido, y la discusión que viene después sale cara. Declarar la cabina en kibibytes una vez, convertir una vez y rotular el resultado como TiB elimina el asunto entero.

Un recuento de bloques en kibibytes es una cifra de ocupación, y a escala de tebibyte la distancia entre ocupación y contenido puede llegar a terabytes enteros. Un archivo disperso declara muchos menos bloques que su longitud; un sistema de archivos con compresión, como ZFS con la compresión activada o Btrfs, declara los bloques ya comprimidos, así que el total en kibibytes es menor que los datos que guarda. La deduplicación lo reduce otra vez y además deja de ser sumable entre volúmenes.

Cuando el número va a una estimación de copia de seguridad o a un plan de migración, la magnitud útil es el tamaño lógico y el recuento de bloques lo va a dejar corto, a veces mucho. df y zfs list responden a preguntas distintas sobre el mismo agregado justo por esto, y convertir cualquiera de las dos a tebibytes no las reconcilia: eso hay que resolverlo antes de la conversión y no después.