Converter KiB para TiB

Um kibibyte são exatamente 1.024 bytes. O nome foi introduzido em 1998 para que «kilobyte» pudesse voltar a significar 1.000, embora o costume nunca tenha pegado de vez.

Um tebibyte são 1.024 gibibytes. A distância em relação ao terabyte cresce a cada degrau: 2,4 % no quilo, 4,9 % no mega, 7,4 % no giga e 10 % no tera.

Neste sentido a conta é uma divisão, e por um número inteiro: 1.073.741.824 dessas cabem em um tebibyte sem sobrar nada. O incômodo é só que os resultados saem em frações — um terço, um doze avos — em vez dos números redondos que o sentido contrário dá.

Mesmo assim não se perde nada, porque a divisão é exata. Se o seu resultado não quer parar quieto em decimais — 0,0833… e parentes —, isso é a fração aparecendo, não um erro se instalando.

Um KiB são 1.024 da unidade de baixo; um kB, 1.000. Nesta página isso é a diferença entre 0 TiB e 0 TiB — 2,4 % — e a distância cresce a cada degrau: por isso é arredondamento desprezível numa foto e um pedaço visível de um HD.

O mistério do espaço que some é inteiro isso. Um disco vendido como um terabyte tem exatamente o que diz em unidades decimais; o Windows reconta em unidades binárias e mantém o nome decimal, então o número encolhe sem que nada tenha se perdido. O macOS conta em unidades decimais desde o 10.6, e é por isso que o mesmo disco pode aparecer com dois tamanhos em dois computadores.

Kibibyte para tebibyte são três degraus de dez bits empilhados, 2³⁰ no total, e é a única conversão neste site em que um número de quatro dígitos vira uma cifra com dez casas decimais de fundo. Um modesto 500.000 KiB são 0,000466 TiB. Uma cifra relevante em tebibytes precisa de uma entrada com pelo menos nove dígitos, o que é um bom filtro: se o número em kibibytes na sua frente é curto, essa é a conversão errada.

O expoente também explica por que as duas unidades quase nunca aparecem na mesma ferramenta. Kibibytes servem para contabilidade por arquivo ou por página, porque 1.024 bytes está perto da granularidade real com que um sistema de arquivos trabalha. Tebibytes servem para a cifra de um array inteiro.

df -k num volume grande produz colunas como 15.623.913.472 sem separador nenhum, e o olho é péssimo para onze dígitos corridos. O hábito confiável é contar: dez dígitos são poucos tebibytes, onze são dezenas, doze são centenas. Formalmente, divida por 1.073.741.824; na prática, corte nove dígitos e tire sete por cento do que sobrar.

Essa aproximação vale nomear porque um bilhão redondo fica bem no meio dos dois divisores que poderia representar: 1,0737 bilhão de kibibytes fazem um tebibyte e 0,977 bilhão fazem um terabyte decimal. Então cortar nove dígitos e parar por aí deixa você sete por cento alto contra tebibytes. 15.623.913.472 KiB são 14,55 TiB, e chamar isso de 15,6 de qualquer coisa é o erro que o atalho convida.

Um contador sem sinal de 32 bits em kibibytes chega a 4.294.967.296 KiB e para — exatamente 4 TiB. Um contador de 32 bits em setores de 512 bytes chega a 2 TiB. Um contador de 32 bits em blocos de 4 KiB chega a 16 TiB, onde o ext3 para. Nenhum desses números foi escolhido por alguém; cada um é 2³² multiplicado pela unidade que o formato usava para contar, e saber isso permite trabalhar de trás para frente, de um limite até o campo que o causou.

O valor prático dessa conversão é checar um tamanho planejado contra um desses limites antes de o array ser montado, não depois. Um pool que vai crescer até 3,8 TiB são 4.080.218.931 KiB, confortavelmente dentro de um contador de kibibytes de 32 bits; um que chega a 4,2 TiB não está, e a falha quando ela chega raramente vem com uma mensagem de erro clara.

Com o bloco comum de 4 KiB, um tebibyte são 2²⁸ blocos — 268.435.456 deles — e essa contagem, não a cifra em bytes, é o que governa as operações caras. Um fsck completo percorre as tabelas de bloco e inode, então seu tempo de execução e seu apetite por memória escalam com a contagem de blocos.

É também o número que decide a proporção de inodes. O mkfs.ext4 aloca um inode a cada 16 KiB por padrão, então um sistema de arquivos de 4 TiB é criado com cerca de 268 milhões de inodes, sem ter ainda um único arquivo dentro. Cada um custa 256 bytes de disco, cerca de 64 GiB do array gastos antes de qualquer arquivo existir.

Somar algumas milhares de cifras em kibibytes por sistema de arquivos para chegar a um total geral é o motivo mais comum de alguém fazer essa conversão, e é onde a aritmética silenciosamente dá errado. Um inteiro com sinal de 32 bits para em 2.147.483.647, que são 2 TiB expressos em kibibytes, e a aritmética de shell em ambientes mais antigos usava exatamente essa largura. O sintoma é um total que fica negativo ou volta a algo pequeno quando mais um volume é somado.

Qualquer coisa usando ponto flutuante de precisão dupla — awk, a maioria das linguagens de script, planilhas — está segura aqui por outro motivo: inteiros permanecem exatos até 2⁵³, que em kibibytes são oito exbibytes. Converta no final em vez de linha a linha, mantenha o total corrente em kibibytes, e o único arredondamento de todo o exercício é o que você escolhe ao imprimir a cifra em tebibytes.

Dez por cento separam o terabyte do tebibyte, e na escala de um array isso é uma quantidade que alguém pagou. Uma prateleira de doze HDs de 8 TB são 96 TB na nota fiscal e 87,31 TiB antes de qualquer redundância, e os 8,7 TiB de diferença não são desperdício, escassez ou defeito — são os mesmos bytes contados em outra base. Todo número desta conversão está do lado binário dessa linha.

Essa confusão vale ser resolvida por escrito em vez de numa reunião. Um plano de capacidade que mistura uma cifra do fornecedor em TB com uma leitura de df em TiB vai errar por um décimo, no sentido que parece hardware faltando — e o argumento que se segue custa caro. Declarar o array em kibibytes uma vez, converter uma vez e rotular o resultado TiB elimina o problema.

Uma contagem de blocos em kibibytes é uma cifra de alocação, e na escala de um tebibyte a diferença entre alocação e conteúdo pode chegar a terabytes inteiros. Arquivos esparsos reportam muito menos blocos do que seu comprimento; um sistema de arquivos com compressão ativada, como ZFS ou Btrfs, reporta os blocos depois de comprimidos, então o total em kibibytes fica menor que o dado que ele guarda.

Onde o número vai entrar numa estimativa de backup ou num plano de migração, a quantidade útil é o tamanho lógico, e a contagem de blocos em kibibytes vai subestimá-lo, às vezes bastante. df e zfs list respondem perguntas diferentes sobre o mesmo pool exatamente por esse motivo, e converter qualquer um dos dois para tebibytes não reconcilia isso — isso precisa acontecer antes da conversão, não depois.