KiB in TiB umrechnen

Ein Kibibyte sind exakt 1.024 Byte. Der Name wurde 1998 eingeführt, damit „Kilobyte" wieder 1.000 bedeuten kann — durchgesetzt hat sich die Gewohnheit nie ganz.

Ein Tebibyte sind 1.024 Gibibyte. Der Abstand zum Terabyte wächst mit jeder Stufe: 2,4 % bei Kilo, 4,9 % bei Mega, 7,4 % bei Giga, 10 % bei Tera.

In dieser Richtung wird geteilt, und zwar durch eine ganze Zahl: 1.073.741.824 davon passen restlos in ein Tebibyte. Unangenehm ist daran nur, dass die Ergebnisse als Brüche herauskommen — ein Drittel, ein Zwölftel — statt als die runden Zahlen, die die Gegenrichtung liefert.

Verloren geht dabei trotzdem nichts, denn die Division ist exakt. Wenn dein Ergebnis als Dezimalzahl nicht stillhalten will — 0,0833… und Verwandte —, dann ist das der Bruch, der durchscheint, und kein Fehler, der sich einschleicht.

Ein KiB sind 1.024 der Einheit darunter, ein kB sind 1.000. Auf dieser Seite ist das der Unterschied zwischen 0 TiB und 0 TiB — 2,4 % —, und der Abstand wächst mit jeder Stufe. Bei einem Foto ist er ein Rundungsfehler, bei einer Festplatte ein sichtbares Stück.

Darin besteht das Rätsel um den fehlenden Speicherplatz vollständig. Eine Platte, die als kB verkauft wird, enthält exakt das, was draufsteht; Windows teilt anschließend durch 1.024 statt durch 1.000, behält den dezimalen Namen bei und zeigt deshalb eine kleinere Zahl an. macOS rechnet seit Version 10.6 in den dezimalen Einheiten und zeigt die Zahl von der Verpackung — dieselbe Platte, zwei Rechner, zwei Größen, und verloren geht dabei nichts.

Die GoBD verpflichtet Unternehmen, Buchungsbelege, E-Mails mit steuerlicher Relevanz und die Datenbank der Finanzbuchhaltung zehn Jahre lang unverändert vorzuhalten. Was als ein paar Gigabyte Belegscans im ersten Jahr beginnt, ist nach einem Jahrzehnt kumulierter Backups häufig ein zwei- oder dreistelliges Tebibyte-Volumen, und das Werkzeug, das den Bestand meldet, rechnet dabei fast immer in 1-KiB-Blöcken — df -k auf dem Linux-Backupserver zeigt eine Zahl mit elf Ziffern und keinem Tausendertrennzeichen.

Elf undelimitierte Ziffern liest kein Auge zuverlässig ab. Die verlässliche Methode ist Zählen statt Schätzen: zehn Ziffern sind ein paar Tebibyte, elf sind Dutzende, zwölf Hunderte. Wer schnell überschlagen will, streicht neun Stellen und nimmt sieben Prozent vom Rest herunter — 15.623.913.472 KiB werden so grob zu 14,55 statt zu den fälschlich naheliegenden 15,6.

Eine MBR-Partitionstabelle speichert Startsektor und Länge als 32-Bit-Werte bei 512 Byte pro Sektor, sodass der größte adressierbare Bereich exakt 2³² × 512 Byte ergibt — 2 TiB, oder 2.147.483.648 KiB. Ein 32-Bit-Zähler von Kibibyte-Blöcken stoppt entsprechend bei 4.294.967.296 KiB, exakt 4 TiB, und ein 4-KiB-Block-Zähler bei 16 TiB, wo ext3 seine Grenze hat. Keine dieser Zahlen wurde bewusst gewählt; jede ist 2³² multipliziert mit der Einheit, in der das jeweilige Format zählt.

Für die Kapazitätsplanung eines Firmenarchivs heißt das: Ein Volumen, das auf 3,8 TiB wachsen soll, entspricht 4.080.218.931 KiB und passt bequem in einen 32-Bit-Kibibyte-Zähler; eines, das 4,2 TiB erreicht, passt nicht mehr, und der Fehler zeigt sich selten mit einer klaren Meldung. Ältere GPT-freie Systeme und manche Legacy-Backup-Software tragen dieses Limit noch mit sich, gerade weil ein zehn Jahre altes Archivsystem selten neu aufgesetzt wird.

Beim üblichen 4-KiB-Block sind ein Tebibyte 2²⁸ Blöcke, also 268.435.456 — und diese Zahl, nicht der Byte-Wert, bestimmt, wie lange ein vollständiger fsck auf dem Backupserver läuft und wie viel Arbeitsspeicher er dafür braucht, weil beides mit der Block- und Inode-Zahl skaliert statt mit den tatsächlich gespeicherten Bytes. Ein 4-TiB-Datenbereich, mit den ext4-Standardwerten von einem Inode je 16 KiB angelegt, reserviert dafür bereits von Anfang an rund 268 Millionen Inodes zu je 256 Byte — knapp 64 GiB, die dem Archiv verloren gehen, bevor die erste Belegdatei liegt.

Das erklärt einen Effekt, den Admins bei der jährlichen Kapazitätsprüfung immer wieder sehen: Der df-Ausgabewert für verfügbaren Platz liegt spürbar unter der rohen Volumengröße, obwohl noch keine einzige GoBD-Belegdatei geschrieben wurde. Der fehlende Platz steckt nicht im Datenbestand, sondern in der Struktur, die ihn irgendwann verwalten soll.

Die Kibibyte-Summen mehrerer Fileserver oder Mandanten zu einer Gesamtgröße zu addieren ist der häufigste Anlass für diese Umrechnung, und genau dort schleicht sich der Fehler ein. Eine vorzeichenbehaftete 32-Bit-Ganzzahl endet bei 2.147.483.647 — 2 TiB in Kibibyte —, und ältere Shell-Arithmetik sowie einige Monitoring-Agenten rechnen exakt in dieser Breite. Das Symptom ist eine Summe, die ins Negative kippt oder auf eine kleine Zahl zurückspringt, sobald ein weiteres Volumen dazukommt.

Alles, was auf doppelt genauen Gleitkommazahlen rechnet — awk, die meisten Skriptsprachen, jede Tabellenkalkulation —, ist an dieser Stelle sicher: Ganzzahlen bleiben bis 2⁵³ exakt, in Kibibyte umgerechnet acht Exbibyte. Wer die Summe in Kibibyte führt und erst am Ende in Tebibyte umrechnet, hat genau eine Rundungsstelle im ganzen Vorgang — die, die er beim Ausdrucken selbst wählt.