Convertir des Kio en Tio

Un kibioctet vaut exactement 1 024 octets. Le nom a été introduit en 1998 pour que « kilooctet » puisse de nouveau valoir 1 000 — l’habitude n’a jamais tout à fait cédé.

Un tébioctet vaut 1 024 gibioctets. L’écart avec le téraoctet grandit à chaque échelon : 2,4 % au kilo, 4,9 % au méga, 7,4 % au giga, 10 % au téra.

Dans ce sens, l'opération est une division, et par un nombre entier : 1 073 741 824 de ces unités entrent dans un tébioctet sans reste. Le seul inconvénient, c'est que les résultats tombent en fractions — un tiers, un douzième — au lieu des chiffres ronds que donne le sens inverse.

Rien ne se perd pour autant : la division est exacte. Si votre résultat refuse de tenir en place en décimal — 0,0833… et compagnie —, c'est la fraction qui transparaît, pas une erreur qui s'installe.

Un KiB vaut 1 024 fois l'unité du dessous ; un kB, 1 000. Sur cette page, c'est l'écart entre 0 TiB et 0 TiB — 2,4 % — et il grandit à chaque palier : négligeable sur une photo, visible sur un disque dur.

Le mystère de l'espace disque manquant tient tout entier là-dedans, et sur cette page il vaut 2,4 %. Un disque vendu en kB contient exactement ce qui est annoncé ; Windows divise ensuite par 1 024 au lieu de 1 000, garde le nom décimal, et affiche 0 TiB là où la boîte annonçait 0 TiB. macOS compte ces tailles en unités décimales depuis 10.6, d'où le même disque qui paraît de deux tailles sur deux machines — rien n'a disparu et personne n'arrondit : les mêmes octets portent deux noms.

Kibioctet à tébioctet, ce sont trois paliers de dix bits empilés, 2³⁰ au total, et c'est la seule conversion du site où une entrée à quatre chiffres devient un nombre à virgule avec dix positions après le point. Un modeste 500 000 KiB fait 0,000 466 Tio. Un chiffre en tébioctets qui ait du sens demande une entrée à au moins neuf chiffres, ce qui est un filtre utile : si le nombre en kibioctets devant vous est court, c'est la mauvaise conversion, et le mébioctet est l'unité qu'il faut.

L'exposant explique aussi pourquoi les deux unités ne sont presque jamais affichées par le même outil. Le kibioctet est ce qu'utilise un décompte par fichier ou par page, parce que 1 024 octets est proche de la granularité réelle d'un système de fichiers. Le tébioctet est ce qu'utilise un chiffre pour une baie entière. Un outil qui afficherait les deux montrerait une quantité et son milliardième dans la même table.

df -k sur un gros volume produit des colonnes comme 15 623 913 472 sans aucun séparateur, et l'œil est très mauvais à onze chiffres non délimités. L'habitude fiable est de les compter : dix chiffres font quelques tébioctets, onze en font des dizaines, douze en font des centaines. En termes formels, il faut diviser par 1 073 741 824 ; en termes pratiques, on enlève neuf chiffres et on retire sept pour cent de ce qui reste.

Cette approximation mérite d'être nommée parce qu'un milliard rond se trouve entre les deux diviseurs qu'il pourrait désigner : 1,0737 milliard de kibioctets font un tébioctet et 0,977 milliard font un téraoctet. Donc supprimer neuf chiffres et s'arrêter là laisse sept pour cent au-dessus par rapport au tébioctet et deux et demi pour cent en dessous par rapport au téraoctet décimal. 15 623 913 472 KiB font 14,55 Tio, et l'appeler 15,6 de n'importe quoi est l'erreur que le raccourci invite.

Un compteur 32 bits non signé en kibioctets atteint 4 294 967 296 KiB et s'arrête, ce qui fait exactement 4 Tio. Un compteur 32 bits en secteurs de 512 octets s'arrête à 2 Tio. Un compteur 32 bits en blocs de 4 Kio atteint 16 Tio, ce qui correspond à la limite d'ext3. Aucun de ces nombres n'a été choisi ; chacun est 2³² multiplié par l'unité dans laquelle le format comptait, et le savoir permet de remonter d'un plafond au champ qui l'a causé.

L'intérêt pratique de la conversion ici est de vérifier une taille prévue contre l'un d'eux avant que la baie ne soit construite plutôt qu'après. Un volume qui atteindra 3,8 Tio fait 4 080 218 931 KiB et reste confortablement dans un compteur 32 bits en kibioctets ; un qui atteindra 4,2 Tio n'y reste pas, et la panne quand elle arrive est rarement un message d'erreur clair.

Avec le bloc habituel de 4 Kio, un tébioctet fait 2²⁸ blocs — 268 435 456 — et ce compte, plutôt que le chiffre d'octets, régit les opérations coûteuses. Un fsck complet parcourt les tables de blocs et d'inodes, donc son temps d'exécution et son appétit mémoire croissent avec le nombre de blocs ; il en va de même pour le temps de création du système de fichiers, et pour les métadonnées qu'une capture instantanée doit tenir à jour.

C'est aussi le nombre qui détermine le ratio d'inodes. mkfs.ext4 alloue un inode par 16 Kio par défaut, donc un système de fichiers de 4 Tio est créé avec environ 268 millions d'inodes qu'il ait ou non vocation à accueillir autant de fichiers. Chacun coûte 256 octets de disque, ce qui représente environ 64 Gio de la baie consommés avant qu'un seul fichier n'existe — visible comme l'écart entre la taille brute et ce que df annonce comme disponible sur un volume neuf.

Additionner quelques milliers de comptes par système de fichiers pour obtenir un total de parc est la raison la plus fréquente de cette conversion, et c'est là que l'arithmétique se met à déraper en silence. Un entier signé 32 bits s'arrête à 2 147 483 647, qui fait 2 Tio en kibioctets, et l'arithmétique shell dans des environnements plus anciens comme un grand nombre d'agents de monitoring utilisaient exactement cette largeur. Le symptôme est un total qui devient négatif ou qui revient à un petit nombre quand on ajoute un volume de plus.

Tout ce qui utilise des flottants double précision — awk, la plupart des langages de script, les tableurs — est en sécurité ici pour une autre raison : les entiers restent exacts jusqu'à 2⁵³, qui en kibioctets représente huit exbioctets. Convertir à la fin plutôt que par ligne, garder le total courant en kibioctets, et le seul arrondi de toute l'opération est celui que vous choisissez en imprimant le chiffre en tébioctets.

Dix pour cent séparent le téraoctet du tébioctet, et à l'échelle d'une baie c'est une quantité pour laquelle quelqu'un a payé. Une étagère de douze disques de 8 To fait 96 To sur la facture et 87,31 Tio avant toute redondance, et ces 8,7 Tio de différence ne sont ni de la surcharge, ni un manque, ni une panne : ce sont les mêmes octets comptés dans une base différente. Tous les chiffres de cette conversion sont du côté binaire de cette ligne.

Il vaut la peine de désamorcer la confusion par écrit plutôt qu'en réunion. Un plan de capacité qui mélange un chiffre fournisseur en To avec un chiffre df en Tio sera décalé d'un dixième dans le sens qui ressemble à du matériel manquant, et la discussion qui s'ensuit est coûteuse. Énoncer la baie en kibioctets une fois, convertir une fois, et étiqueter le résultat Tio la supprime.

Un compte de blocs en kibioctets est une figure d'allocation, et à l'échelle du tébioctet la différence entre allocation et contenu peut atteindre des tébioctets entiers. Les fichiers creux reportent beaucoup moins de blocs que leur longueur ; un système de fichiers qui compresse, comme ZFS avec la compression activée, ou Btrfs, reporte les blocs après compression, de sorte que le total en kibioctets est plus petit que la donnée qu'il contient. La déduplication rend le même chiffre plus petit encore et n'est plus additif à travers les volumes.

Quand le chiffre entre dans une estimation de sauvegarde ou un plan de migration, la quantité utile est la taille logique et le compte de blocs en kibioctets la sous-estimera, parfois lourdement. df et zfs list répondent à des questions différentes sur le même volume exactement pour cette raison, et convertir l'un ou l'autre en tébioctets ne les réconcilie pas — cela doit se faire avant la conversion, pas après.