Converter TB para MiB

Um terabyte é um trilhão de bytes, ou seja 10¹². Um disco vendido como de 1 TB tem exatamente isso: o espaço que parece faltar é uma divergência sobre unidades, e não uma falta.

Um mebibyte são 1.024 kibibytes, ou seja 1.048.576 bytes. As ferramentas do Linux e os números de memória quase sempre se referem a isto, mesmo escrevendo «MB».

O fator é 953674,316406, e quase ninguém carrega isso na cabeça. Arredondado para 950000 ele erra 0,39 % — invisível em números pequenos, e já uma unidade inteira por volta de 1.000 TB.

É esse o número que interessa antes de arredondar: não o erro em si, mas a partir de onde ele deixa de ser desprezível. Abaixo disso o fator curto é o sensato; acima, use o campo lá em cima, que só arredonda na hora de escrever.

Um MiB são 1.024 da unidade de baixo; um MB, 1.000. Nesta página isso é a diferença entre 0 TB e 0 TB — 4,9 % — e a distância cresce a cada degrau: por isso é arredondamento desprezível numa foto e um pedaço visível de um HD.

O mistério do espaço que some é inteiro isso. Um disco vendido como um terabyte tem exatamente o que diz em unidades decimais; o Windows reconta em unidades binárias e mantém o nome decimal, então o número encolhe sem que nada tenha se perdido. O macOS conta em unidades decimais desde o 10.6, e é por isso que o mesmo disco pode aparecer com dois tamanhos em dois computadores.

Tamanhos de bloco são escolhidos por software e por isso são potências de dois: extensões de 4 MiB num gerenciador de volumes, blocos de 128 MiB num sistema de arquivos distribuído. Capacidades são definidas por hardware e comércio e por isso são decimais.

A conversão é uma divisão só: terabytes vezes 1.000.000.000.000, dividido por 1.048.576, dá 953.674,31640625 MiB por terabyte. A partir daí, dividir pelo tamanho do bloco dá a contagem. A cifra em mebibytes é sempre cerca de 4,9 por cento abaixo do que uma divisão ingênua por um milhão sugeriria.

Uploads de objetos grandes são divididos em partes, e serviços que suportam isso limitam o número delas — comumente em 10.000. Esse teto transforma o tamanho da parte numa restrição: um objeto de um terabyte precisa de partes de pelo menos 95,37 MiB, ou o upload não completa.

A resposta usual é arredondar o tamanho da parte para a próxima potência de dois e aceitar a folga extra. Um tamanho de parte de 128 MiB trata um terabyte em 7.451 partes e cobre confortavelmente até cerca de 1,34 TB antes do teto ser encontrado de novo.

Um terabyte são 7.450,58 blocos de 128 MiB: 7.450 inteiros e um resto de 74,32 MiB. Sistemas que alocam blocos inteiros vão reservar 7.451, deixando o último um pouco mais que dois quintos vazio — um custo de arredondamento de cerca de 54 MiB contra um terabyte.

A mesma aritmética na outra ponta da distribuição de tamanho de arquivo é onde ela morde. Um tamanho de bloco de 128 MiB guardando um milhão de arquivos de 2 MiB cada aloca um bloco inteiro por arquivo, consumindo 122 TiB de capacidade para 1,9 TiB de conteúdo.

Como 1.000.000.000.000 e 1.048.576 compartilham só fatores de dois, um terabyte nunca é um número inteiro de mebibytes. Qualquer capacidade que de fato divide de forma exata em blocos binários foi especificada em unidades binárias desde o início.

É por isso que software de armazenamento tende a apresentar tamanhos em unidades binárias mesmo quando o hardware por baixo foi vendido em decimal: está escolhendo a representação em que sua própria aritmética é exata.

Um terabyte são pouco menos de um milhão de mebibytes, o que torna a versão mental fácil: divida um milhão pelo tamanho do bloco em MiB e tire cinco por cento. Para 128 MiB isso são cerca de 7.800 menos cinco por cento, ou cerca de 7.400, contra 7.450,58 exato.

A estimativa serve bem para a pergunta que contagens de blocos costumam responder: se um limite de partes vai ser atingido. Se a cifra aproximada fica dentro de vinte por cento de um teto de 10.000 partes, vale fazer a conta exata.

O tamanho do bloco troca dois custos entre si. Blocos pequenos significam uma contagem grande, mais requisições, mais burocracia e um teto de partes que chega mais cedo; blocos grandes significam menos requisições e uma perda maior quando um falha.

Converter a capacidade total é o que torna essa troca visível. Um terabyte a 16 MiB por bloco são 59.605 blocos, a 128 MiB são 7.451, e a 512 MiB são 1.863. O valor do meio costuma ser o compromisso usual não por nenhuma propriedade especial do número.

Uma capacidade escrita sem seu tamanho de bloco é só metade de uma especificação. Dois sistemas guardando um terabyte em extensões de 4 MiB e em blocos de 128 MiB se comportam diferente sob fragmentação e sob gravações parciais.

A forma prática é uma linha dando a capacidade decimal, o equivalente binário, o tamanho do bloco e a contagem resultante: um terabyte, 953.674,32 MiB, blocos de 128 MiB, 7.451 blocos. Cada cifra ali é derivável das outras, que é o ponto — quem ler depois consegue conferir a aritmética.