Convertir des Gio en Go

Un gibioctet vaut 1 073 741 824 octets, environ 7 % de plus qu’un gigaoctet. Windows mesure en gibioctets tout en les étiquetant « Go », et c’est là tout le mystère de l’espace disque qui s’évapore.

Un gigaoctet vaut un milliard d’octets, au sens décimal qu’emploient les fabricants de disques, les forfaits mobiles et les tailles de vidéo.

Le facteur vaut 1,073742, et à peu près personne ne le trimballe. Arrondi à 1,07, il s'écarte de 0,35 % — invisible sur de petits nombres, et devenu une unité entière vers 1 000 GiB.

C'est ce chiffre-là qu'il faut connaître avant d'arrondir : pas l'erreur elle-même, mais l'endroit où elle cesse d'être négligeable. En dessous, le facteur court est le bon choix ; au-dessus, servez-vous du champ ci-dessus, qui n'arrondit qu'au moment d'afficher.

Un GiB vaut 1 024 fois l'unité du dessous ; un GB, 1 000. Sur cette page, c'est l'écart entre 1,0737 GB et 1 GB — 7,4 % — et il grandit à chaque palier : négligeable sur une photo, visible sur un disque dur.

Le mystère de l'espace disque manquant tient tout entier là-dedans, et sur cette page il vaut 7,4 %. Un disque vendu en GB contient exactement ce qui est annoncé ; Windows divise ensuite par 1 024 au lieu de 1 000, garde le nom décimal, et affiche 1 GB là où la boîte annonçait 1,0737 GB. macOS compte ces tailles en unités décimales depuis 10.6, d'où le même disque qui paraît de deux tailles sur deux machines — rien n'a disparu et personne n'arrondit : les mêmes octets portent deux noms.

Multiplier par 1,073741824 et la réponse est exacte, parce qu’un gibioctet fait exactement 1 073 741 824 octets et qu’un gigaoctet en fait exactement un milliard. Rien dans cette conversion n’est arrondi ou approximatif  : les deux unités sont des comptes définis d’octets, et le facteur est le rapport de deux entiers. Cela la rend sûre à utiliser à n’importe quelle échelle, ce qui importe quand le nombre va dans un bon de commande plutôt que dans une conversation.

Les chiffres qui reviennent  : 8 Gio font 8,59 Go, 16 Gio font 17,18, 100 Gio font 107,37, 465,66 Gio font 500 et 931,32 Gio font 1 000. Cette dernière paire est celle qu’il faut reconnaître au premier coup d’œil — une console qui rapporte 931 Gio décrit un disque d’un téraoctet, et citer 931 Go à un fournisseur vous ferait acheter une taille qui n’est pas vendue.

La Commission électrotechnique internationale a publié les préfixes binaires en 1998, comme amendement à la CEI 60027-2, et ils ont été repris dans la CEI 80000-13 en 2008. Les noms sont des contractions des préfixes décimaux avec le mot binary  : kibi de kilo binary, mebi de mega binary, gibi de giga binary, tebi de tera binary. Chacun s’écrit comme deux lettres se terminant en i, donc KiB, MiB, GiB et TiB, et le K majuscule dans KiB est délibéré — le symbole SI pour kilo est un k minuscule.

L’intention était précise et modeste. Kilooctet, mégaoctet et gigaoctet allaient revenir à signifier des puissances de mille, comme ils le font partout ailleurs en science et en ingénierie, et les nouveaux mots porteraient les puissances de 1 024 que l’informatique utilisait tranquillement à la place. L’IEEE les a adoptés en 2002, les organismes de normalisation étaient unanimes, et l’ambiguïté était, sur le papier, résolue.

L’adoption s’est séparée selon une ligne qui tient encore. Les documents de normalisation, la plupart de l’outillage Linux, plusieurs bibliothèques de langages de programmation et une bonne part de l’écriture technique utilisent les préfixes CEI comme prévu. Les systèmes d’exploitation grand public ne l’ont pas fait  : Windows écrit toujours GB dans l’Explorateur tout en divisant par 1 024, et une génération d’utilisateurs a appris le sens binaire comme le sens normal parce que c’est l’étiquette que leur ordinateur leur montre.

Le résultat est que la norme a réussi à rendre les unités sans ambiguïté et a échoué à les rendre universelles, ce qui est le pire des deux aboutissements pour un lecteur qui essaie d’interpréter un nombre. Un chiffre écrit Gio est fiable. Un chiffre écrit Go peut être l’un ou l’autre, et la seule façon de savoir est de demander ce qui l’a produit. Cette incertitude explique pourquoi cette conversion est encore consultée des décennies après qu’elle aurait dû devenir inutile.

Le stockage en blocs est la source courante. AWS dimensionne ses volumes EBS en gibioctets, donc un volume créé comme 100 sera rapporté à 100 Gio et contiendra 107,37 Go d’octets. Les consoles d’hyperviseur suivent d’habitude la même convention, comme la plupart des gestionnaires de volume Linux quand on leur demande des tailles exactes plutôt que lisibles par l’homme. Un chiffre avec une fraction décimale attachée — 465,66, 931,32 — est presque toujours une capacité décimale qui a été divisée par 1 024 sur le chemin de l’affichage.

La mémoire est l’autre source et elle est sans ambiguïté d’une autre manière. La RAM est vraiment binaire  : un module contient une puissance de deux d’octets parce qu’il est adressé ainsi, donc une barrette vendue comme 8 Go contient 8 Gio, ce qui fait 8 589 934 592 octets. Convertir un chiffre de mémoire en gigaoctets décimaux est arithmétiquement valide et pratiquement inutile, ce qui est un test utile de savoir si un nombre a besoin de cette page du tout.

Le mode de défaillance est la commande insuffisante. Une cible de sauvegarde mesurée à 900 Gio fait 966 Go, et un disque d’un téraoctet la couvre avec 34 Go de marge plutôt que les 100 que les chiffres semblaient promettre. Un jeu de données mesuré à 1 900 Gio fait 2,04 To et ne tient pas du tout sur un disque de 2 To. Convertir avant de citer est la différence entre une marge confortable et une reconstruction.

Le même soin s’applique en sens inverse quand on lit l’exigence de quelqu’un d’autre. Si un vendeur spécifie 500 Go d’espace libre et que votre supervision rapporte l’espace libre en Gio, le seuil à surveiller est 465,66, pas 500. Régler l’alerte sur le chiffre non converti signifie qu’elle se déclenche 34 Go trop tôt, à chaque fois, et l’équipe apprend à l’ignorer.

Un chiffre en gibioctets multiplié par 1 073 741 824 donne un compte d’octets, et les comptes d’octets ne portent aucune convention — ils sont la seule représentation sur laquelle deux systèmes peuvent s’accorder sans s’accorder sur rien d’autre. Quand un tableau de bord, une facture et une étiquette de disque sont en désaccord, convertir les trois en octets montre d’habitude que deux d’entre eux étaient le même nombre depuis le début.

C’est aussi le moyen le plus rapide d’attraper une conversion doublée ou divisée par deux. Si le compte d’octets qui sort est à environ sept pour cent de là où il devrait être, le facteur a été appliqué dans le mauvais sens  ; s’il est à quinze pour cent, il a été appliqué deux fois. Les deux erreurs sont courantes et les deux sont invisibles jusqu’à ce que le nombre soit exprimé en octets.

Un rapport est sans unité, ce qui rend toute une catégorie de ces calculs inutile. Un volume qui est à quatre-vingt-cinq pour cent plein est à quatre-vingt-cinq pour cent plein, que les chiffres derrière soient en gibioctets, en gigaoctets ou en octets, parce que le même facteur apparaît au numérateur et au dénominateur et s’annule. Les seuils d’alerte, les graphiques d’utilisation et les taux de remplissage peuvent tous s’exprimer en proportions et rester justes à travers toutes les conventions.

L’endroit où cela cesse d’être vrai est là où un seuil est absolu plutôt que proportionnel. Une alerte qui se déclenche sous 50 Go libres doit savoir quel gigaoctet elle entend  ; une qui se déclenche sous cinq pour cent libres ne le doit pas. Là où une politique peut s’écrire en proportion elle devrait l’être, et la conversion sur cette page devient quelque chose dont on a besoin seulement au point d’achat.

Écrire l’unité qu’on entend chaque fois qu’un nombre quitte nos mains. Un ticket qui dit 400 Gio libres est exploitable  ; un qui dit 400 Go libres est une question. Le coût de la lettre supplémentaire est nul, et il supprime l’étape où quelqu’un en aval doit deviner quel outil a produit le chiffre et par quoi cet outil divise.

Là où un système impose l’étiquette ambiguë — et Windows le fera — porter le compte d’octets à côté. Une ligne de capacité lisant 931 Go (1 000 204 886 016 octets) ne peut pas être mal lue par quiconque, dans aucune convention, et elle survit à être collée dans une feuille de calcul par une personne qui n’a jamais entendu parler d’un gibioctet.