Convertir des Go en Gio

Un gigaoctet vaut un milliard d’octets, au sens décimal qu’emploient les fabricants de disques, les forfaits mobiles et les tailles de vidéo.

Un gibioctet vaut 1 073 741 824 octets, environ 7 % de plus qu’un gigaoctet. Windows mesure en gibioctets tout en les étiquetant « Go », et c’est là tout le mystère de l’espace disque qui s’évapore.

Le facteur vaut 0,931323, et à peu près personne ne le trimballe. Arrondi à 0,93, il s'écarte de 0,14 % — invisible sur de petits nombres, et devenu une unité entière vers 1 000 GB.

C'est ce chiffre-là qu'il faut connaître avant d'arrondir : pas l'erreur elle-même, mais l'endroit où elle cesse d'être négligeable. En dessous, le facteur court est le bon choix ; au-dessus, servez-vous du champ ci-dessus, qui n'arrondit qu'au moment d'afficher.

Un GiB vaut 1 024 fois l'unité du dessous ; un GB, 1 000. Sur cette page, c'est l'écart entre 1,0737 GB et 1 GB — 7,4 % — et il grandit à chaque palier : négligeable sur une photo, visible sur un disque dur.

Le mystère de l'espace disque manquant tient tout entier là-dedans, et sur cette page il vaut 7,4 %. Un disque vendu en GB contient exactement ce qui est annoncé ; Windows divise ensuite par 1 024 au lieu de 1 000, garde le nom décimal, et affiche 1 GB là où la boîte annonçait 1,0737 GB. macOS compte ces tailles en unités décimales depuis 10.6, d'où le même disque qui paraît de deux tailles sur deux machines — rien n'a disparu et personne n'arrondit : les mêmes octets portent deux noms.

Le disque contient exactement ce que la boîte promet  : 1 000 000 000 000 d’octets, parce qu’un téraoctet de fabricant est un billion d’octets et l’a toujours été. Windows divise alors ce nombre par 1 024 trois fois, arrive à 931,32, et inscrit les lettres GB à côté. Rien n’a été perdu, aucune partition n’est cachée et aucun fabricant n’a rogné quoi que ce soit. Les mêmes octets ont été comptés dans une autre unité et se sont vu attribuer le nom de la plus ancienne, et les 68 Go qui semblent manquer n’ont jamais existé en tant qu’octets.

Faire l’arithmétique une fois empêche que cela ressemble à une coïncidence. Un gibioctet vaut 1 073 741 824 octets, donc un gigaoctet décimal fait 1 000 000 000 ÷ 1 073 741 824 = 0,93132257 Gio. Multiplier par mille et 1 To devient 931,32 Gio. Le même facteur explique toutes les capacités sur le rayon  : un SSD de 500 Go indique 465,66, un disque de 2 To 1 862,65, un téléphone de 256 Go 238,42. Le manque est à chaque fois légèrement en deçà de 6,9 pour cent.

Multiplier le chiffre annoncé par 0,93132257, ou le diviser par 1,073741824 — les deux sont la même opération. Une capacité annoncée en téraoctets demande une multiplication supplémentaire par 1 000 d’abord, parce que le rapport se fait presque toujours dans l’unité de la taille du gigaoctet quoi qu’ait dit la boîte. C’est pourquoi un disque de 4 To apparaît comme un nombre à quatre chiffres de Go plutôt que comme 3,6 de quoi que ce soit.

Les résultats qui valent la peine d’être mémorisés, parce qu’ils reviennent  : 128 Go font 119,21 Gio, 512 Go font 476,84, 1 000 Go font 931,32, 4 000 Go font 3 725,29 et 8 000 Go font 7 450,58. Les poser à côté du nombre que la boîte de dialogue des propriétés du disque affiche, et ils s’accorderont à un ou deux gigaoctets près, le reste étant le système de fichiers plutôt que l’unité.

La conversion d’unité a lieu avant que le disque ne soit formaté, et le système de fichiers s’attribue ensuite sa part. NTFS réserve une zone pour la table de fichiers maîtres, ext4 garde cinq pour cent du volume pour l’utilisateur root par défaut, et chaque système de fichiers porte ses tables d’allocation et ses journaux. Ce sont de vrais octets, réellement indisponibles, et c’est ce qui transforme 931,32 Gio de capacité brute en un chiffre légèrement inférieur d’espace libre.

L’échelle mérite d’être gardée à l’esprit. Sur un volume d’un téraoctet, la seule réservation root d’ext4 fait environ 46 Gio, ce qui est assez grand pour qu’on le remarque et qu’on puisse l’abaisser avec les outils du système de fichiers  ; le surcoût de NTFS sur le même volume est habituellement de quelques gigaoctets. Aucun n’approche les 68 Gio que la conversion d’unité semble retirer, donc un lecteur qui court après la différence devrait régler la question d’unité d’abord et la question de formatage ensuite.

L’Explorateur Windows, la boîte de dialogue des propriétés du disque et le Gestionnaire des tâches divisent tous par 1 024 et étiquettent le résultat GB. Les coreutils GNU dans leur mode lisible par défaut font de même  : df -h, du -h et ls -lh affichent un suffixe G qui signifie 2³⁰ octets, et c’est l’option --si qui les fait passer en puissances de mille. La plupart des bureaux Linux héritent de ce comportement, ce qui explique pourquoi une installation fraîche est en désaccord avec la facture.

macOS est l’exception parmi les systèmes grand public et l’est depuis 2009, quand Snow Leopard a fait passer le rapport de stockage aux unités décimales. Le même disque externe affiche donc 1 To sur un Mac et 931 Go sur une machine Windows branchée sur le même port une minute plus tard. Aucun n’a tort et aucun n’a re-mesuré quoi que ce soit  ; le nombre d’octets posé sur le plateau est identique dans les deux cas.

La mémoire est atteinte par des lignes d’adresse binaires, donc la capacité d’une puce est une puissance de deux, que cela arrange quelqu’un ou non. Dix lignes d’adresse donnent 1 024 emplacements, ce qui est à 2,4 pour cent près d’un millier, et les premiers programmeurs ont emprunté le préfixe kilo pour cela plutôt que d’inventer un mot. À cette échelle l’emprunt était anodin et il a tenu.

Le stockage n’a jamais eu cette contrainte. La capacité d’un plateau est fixée par la géométrie des pistes et des secteurs plutôt que par un bus d’adresse, donc les fabricants de disques ont compté en milliers dès le début et leurs boîtes portent toujours la note de bas de page disant qu’un gigaoctet signifie 1 000 000 000 d’octets. Les deux conventions ont été appliquées à du matériel différent et n’ont jamais été réconciliées, et le conflit n’est devenu visible pour les utilisateurs ordinaires qu’à partir du moment où un système d’exploitation a commencé à rapporter le produit de l’autre industrie.

Retirer sept pour cent et la réponse est assez proche pour qu’on en discute. Un téraoctet devient environ 930, deux téraoctets environ 1 860, et 500 Go environ 465 — chacun à un ou deux gigaoctets près du chiffre exact. Pour tout ce qui est en dessous d’un téraoctet, la règle de pouce est assez précise pour que l’erreur restante soit plus petite que le surcoût de système de fichiers que vous n’avez pas encore pris en compte.

L’asymétrie est ce qui prend les gens au dépourvu. Passer de Go vers le bas en Gio retire 6,87 pour cent  ; passer de Gio vers le haut en Go ajoute 7,37 pour cent. Ce sont le même écart mesuré sur des bases différentes, et appliquer le mauvais des deux explique comment une estimation de capacité dérive d’un demi pour cent sans raison visible.

Un petit nombre de cas ne sont pas un problème d’unités, et ils valent la peine d’être éliminés avant que l’arithmétique soit tenue pour fiable. Une partition qui ne s’étend pas sur tout le disque laisse le reste non alloué et invisible dans la vue habituelle  ; une table de partitions au format ancien ne peut pas adresser au-delà de 2 Tio avec des tailles de secteur standard, de sorte qu’un grand disque préparé ainsi ne présente silencieusement qu’une partie de lui-même.

Le symptôme distinctif est que le manque n’est pas de 6,87 pour cent. L’écart d’unité est une proportion fixe et tombe sur un nombre prévisible  ; un problème de partitionnement laisse un reste rond, et un défaut matériel se montre dans les statistiques de santé du disque plutôt que dans sa capacité rapportée. Déterminer lequel des trois on regarde prend une comparaison avec le nombre d’octets que le disque rapporte.

Tout système d’exploitation affichera le nombre brut d’octets si on le lui demande, et ce nombre clôt la discussion parce qu’il ne porte aucune convention d’unité. La boîte de dialogue des propriétés de Windows l’imprime entre parenthèses sous la taille conviviale. Sur Linux, lsblk -b et blockdev --getsize64 rapportent les octets directement  ; sur macOS, diskutil info fait de même. Comparer ce chiffre avec la capacité annoncée et le disque a soit raison soit tort.

Ce que le nombre d’octets montrera sur un disque en bonne santé est un nombre légèrement supérieur à la capacité annoncée, parce que les fabricants arrondissent vers le bas plutôt que vers le haut. Un disque vendu comme 1 To présente typiquement 1 000 204 886 016 octets, le surplus venant de la géométrie des secteurs. Si le nombre brut correspond à la boîte, toute différence restante est une question d’unités et de systèmes de fichiers, pas de matériel.