Convertir des ko en Kio

Un kilooctet vaut 1 000 octets quand c’est un organisme de normalisation qui le définit, et 1 024 quand c’est un système d’exploitation. Cette page compte en 1 000 ; l’unité valant 1 024 s’appelle kibioctet.

Un kibioctet vaut exactement 1 024 octets. Le nom a été introduit en 1998 pour que « kilooctet » puisse de nouveau valoir 1 000 — l’habitude n’a jamais tout à fait cédé.

Le facteur vaut 0,976563, et à peu près personne ne le trimballe. Arrondi à 0,98, il s'écarte de 0,35 % — invisible sur de petits nombres, et devenu une unité entière vers 1 000 kB.

C'est ce chiffre-là qu'il faut connaître avant d'arrondir : pas l'erreur elle-même, mais l'endroit où elle cesse d'être négligeable. En dessous, le facteur court est le bon choix ; au-dessus, servez-vous du champ ci-dessus, qui n'arrondit qu'au moment d'afficher.

Un KiB vaut 1 024 fois l'unité du dessous ; un kB, 1 000. Sur cette page, c'est l'écart entre 1,024 kB et 1 kB — 2,4 % — et il grandit à chaque palier : négligeable sur une photo, visible sur un disque dur.

Le mystère de l'espace disque manquant tient tout entier là-dedans, et sur cette page il vaut 2,4 %. Un disque vendu en kB contient exactement ce qui est annoncé ; Windows divise ensuite par 1 024 au lieu de 1 000, garde le nom décimal, et affiche 1 kB là où la boîte annonçait 1,024 kB. macOS compte ces tailles en unités décimales depuis 10.6, d'où le même disque qui paraît de deux tailles sur deux machines — rien n'a disparu et personne n'arrondit : les mêmes octets portent deux noms.

Un kilooctet vaut mille octets si on prend le préfixe au mot, et 1 024 si on le prend dans l’usage que les logiciels en font depuis les années 1960. Les deux lectures sont toujours en circulation, parfois dans la même phrase d’une même documentation, et aucun des deux camps n’a cédé. Le résultat est qu’un fichier de 500 ko est rapporté comme 488 Kio par un outil qui fait attention et comme « 488 ko » par un outil qui n’en fait pas, et aucun des trois chiffres n’est faux pris isolément.

C’est la taille du désaccord qui rend cette paire difficile à remarquer. Douze octets par-ci, vingt-quatre par-là, cela ressemble à un artefact d’arrondi, et les gens supposent qu’un outil tronque et cessent de chercher. Ce n’est pas un arrondi. Chaque octet est compté, les deux outils divisent par des nombres différents, et la division qu’ils choisissent est tout le contenu de cette page. Comprendre cela, c’est comprendre pourquoi la même étiquette porte deux sens dans toute la catégorie des données.

1 024 est 2 à la puissance dix. La mémoire est adressée en binaire, et le nombre d’emplacements qu’une puce peut atteindre est fixé par le nombre de lignes d’adresse qu’elle possède : dix lignes atteignent 1 024 emplacements, et il n’y a aucun arrangement de fils qui en atteigne 1 000. Une mémoire est donc construite et vendue en puissances de deux parce que c’est la seule taille qu’elle peut avoir, et la même logique parcourt les tailles de page, les tailles de bloc et les tailles de tampon dans tout un système.

Quand ces quantités ont eu besoin d’un nom dans les années 1960, 1 024 était à 2,4 pour cent de mille et le préfixe « kilo » a été emprunté plutôt qu’inventé. C’était un choix raisonnable à une échelle où l’erreur était de deux pour cent et où les machines avaient quelques milliers de mots de mémoire. Ce choix a cessé d’être raisonnable quand le même préfixe emprunté a atteint les échelles giga et tera, où le même raisonnement produit un écart de 7,4 puis 10 pour cent. La même racine cause des ennuis plus gros à mesure que la machine grandit.

Multipliez les kilooctets par 1 000 pour obtenir des octets, puis divisez par 1 024. 500 ko font 500 000 octets, et 500 000 ÷ 1 024 valent 488,28 Kio. En une étape c’est une multiplication par 0,9765625, qui est exacte — c’est 1 000 ÷ 1 024 et la division tombe sans reste, donc aucun convertisseur n’a à arrondir et tous ceux qui calculent correctement s’accordent à autant de chiffres que vous voulez imprimer.

La vérification de bon sens est que le nombre de Kio doit toujours être le plus petit. Chaque kibioctet contient plus d’octets, donc il en faut moins pour contenir le même fichier. Si une conversion dans ce sens a rendu le nombre plus grand, les deux unités ont été interverties quelque part, ce qui est l’erreur la plus fréquente dans cette catégorie et la raison pour laquelle les pages inverses existent séparément. Une conversion qui se trompe de direction se voit immédiatement.

La preuve la plus claire que les deux systèmes n’ont jamais été séparés proprement est un disque qu’utilisent des millions de personnes. Une disquette haute densité 3,5 pouces contenait 1 474 560 octets. Cela fait 1 440 Kio, et quelqu’un a divisé ce chiffre par 1 000 pour arriver au « 1,44 Mo » imprimé sur la boîte — donc l’étiquette utilisait un kilooctet binaire et un mille décimal dans le même nombre. Les deux conventions sont entrées dans la même étiquette, et le mélange a duré vingt ans.

Selon l’une ou l’autre mesure cohérente, le chiffre est faux : le disque fait 1,47 Mo en décimal ou 1,41 Mio en binaire, et 1,44 n’est ni l’un ni l’autre. Personne ne mentait, et chaque chiffre sur la boîte dérivait d’un compte d’octets réel, et le résultat reste une unité qui ne signifie rien. C’est l’état des choses que les préfixes de la CEI ont été écrits pour terminer, et la disquette reste l’exemple le plus concret du mélange que ces noms nouveaux rendent désormais impossible à écrire.

En 1998, la Commission électrotechnique internationale a modifié la CEI 60027-2 pour définir kibi, mébi, gibi et tébi, chacun étant la contraction du préfixe SI avec « binaire ». Les symboles prennent un i minuscule — Kio, Mio, Gio, Tio — et ils désignent 1 024 et ses puissances, exactement et sans ambiguïté. Les définitions vivent maintenant dans la CEI 80000-13 et sont reprises par les organismes nationaux de normalisation concernés.

L’adoption est allée dans un seul sens. Les outils Linux, plusieurs systèmes de build et la documentation écrite par des gens qui s’étaient fait mordre ont pris ces préfixes ; Windows ne l’a pas fait, et une grande partie du logiciel grand public a suivi Windows. La norme a donc réussi à donner un nom aux unités binaires et a échoué dans son objectif réel, qui était de faire en sorte que « kilooctet » signifie sans ambiguïté mille. Quelque vingt ans plus tard, l’hypothèse la plus prudente en lisant ko reste l’absence d’hypothèse, et c’est l’état que la CEI voulait changer.

Le stockage et le réseau sont décimaux presque sans exception : les capacités de disque, les débits de transfert et les tailles de forfaits sont tous en puissances de dix, et macOS rapporte les tailles de fichier en décimal depuis 2009. La mémoire est binaire sans exception, à cause de l’adressage décrit plus haut. Tout le reste est un tirage à pile ou face décidé par l’auteur de l’outil, et les outils honnêtes indiquent leur choix en imprimant Kio plutôt que ko.

Une méthode rapide pour le savoir est de convertir quelque chose dont vous connaissez déjà le compte d’octets. Prenez un fichier, lisez sa taille exacte, et voyez ce que l’outil rapporte : si 10 240 octets sont affichés comme 10, l’outil est binaire, et si 10 000 octets sont affichés comme 10 il est décimal. Cela prend une minute et tranche la question pour cet outil pour de bon, ce qui vaut plus que toute règle générale sur qui utilise quoi.

Sur un seul petit fichier, la différence est réellement négligeable, et la traiter comme du bruit est le bon jugement d’ingénierie. Elle cesse d’être du bruit dans deux cas : quand le chiffre est une limite, et quand il est multiplié. Un quota de « 500 ko par téléversement » appliqué comme 500 000 octets rejettera un fichier dont on avait dit à l’utilisateur qu’il faisait 488 Kio et qui fait 500 224 octets, et rien dans aucun des deux nombres n’explique le rejet.

La multiplication est le piège le plus grand parce que l’erreur remonte l’échelle au lieu de rester en place. La même substitution 1 024 contre 1 000 appliquée deux fois fait 4,9 pour cent, trois fois 7,4, quatre fois 10. Une estimation de capacité construite en comptant des kilooctets et rapportée en téraoctets porte les 10 pour cent entiers, et à ce niveau ce n’est plus un arrondi mais la différence entre commander assez de stockage ou non. La règle qui l’évite entièrement est de garder le compte d’octets comme chiffre de travail et de ne convertir qu’au point d’affichage, parce qu’un compte d’octets qui traverse quatre crans de l’échelle ne peut pas accumuler une erreur en pourcentage qu’on ne lui aurait jamais appliquée.