Convertir des mi en pouces

Un mille vaut 1 760 yards, un chiffre hérité des mille doubles pas romains et aligné par la loi sur le furlong au XVIᵉ siècle. Cela fait exactement 1 609,344 mètres.

Un pouce vaut exactement 25,4 mm depuis 1959. Auparavant, les États-Unis et le Royaume-Uni utilisaient des pouces légèrement différents, distincts à la septième décimale seulement — assez pour poser problème sur des pièces de précision.

Dans ce sens, l'opération est une multiplication, et par un nombre entier : un mille fait 63 360 pouces, exactement, et 63 360 est la définition, pas une mesure tombée juste.

C'est donc une des rares conversions qui valent le coup de tête, et le résultat se vérifie : divisez en sens inverse et vous devez retomber exactement sur le nombre de départ, sans reste à justifier.

Soixante-trois mille trois cent soixante est une mauvaise longueur et une excellente constante. Divisez-la par la distance qu’une roue parcourt en un tour, mesurée en pouces, et la réponse est le nombre de tours que cette roue fait en un mille — qui est la seule chose qu’un compteur de vitesse, un odomètre ou un compteur vélo mesure réellement. Tout ce que ces instruments affichent découle de ce compte.

C’est pourquoi le chiffre apparaît sur les fiches techniques des pneus sous la rubrique tours par mille, à côté de la largeur de section et de l’indice de charge. Ce n’est pas une curiosité : c’est la constante d’étalonnage, et deux pneus de même cote nominale mais de fabricants différents peuvent différer de dix ou quinze tours par mille, ce qui est assez pour se voir sur un long trajet.

Tout le calcul tient en une division. Prenez le diamètre hors-tout en pouces, multipliez par pi pour obtenir la circonférence, puis divisez 63 360 par ce résultat. Un pneu 225/50R17 fait environ 25,9 pouces de diamètre hors-tout, donc la circonférence est 81,4 pouces et il tourne environ 778 fois par mille. Une roue de vélo 700×25c à environ 82,9 pouces tourne 764 fois.

L’arithmétique fonctionne aussi en sens inverse, et c’est souvent plus utile. Si un constructeur publie 778 tours par mille, la circonférence est 63 360 ÷ 778, soit 81,4 pouces, et le diamètre suit. Comparer deux pneus par les tours par mille est plus fiable que comparer leurs codes dimensionnels, parce que les codes mêlent des millimètres, des pourcentages et des pouces et masquent la dimension réelle.

Un compteur de vitesse de véhicule compte les tours de l’arbre de transmission ou de la roue et multiplie par une constante d’usine. Changez le pneu et la constante devient fausse, dans la proportion du changement de diamètre plutôt que de largeur ou de profil. Passer d’un pneu de 25,9 pouces à un de 26,7 pouces représente trois pour cent de plus, donc un 70 mph indiqué devient 72,1 réels et chaque mille enregistré ne vaut que 0,97 mille parcouru.

L’erreur d’odomètre est celle qui a des conséquences. Trois pour cent sur une année de 12 000 milles, c’est 360 milles non comptabilisés, ce qui décale les intervalles d’entretien, la garantie kilométrique et toute valeur de revente fondée sur le relevé. Certains véhicules peuvent être réétalonnés par logiciel une fois le nouveau chiffre de tours par mille connu ; sur d’autres, la correction doit être appliquée à la main, ce qui est la raison pour laquelle le chiffre mérite d’être calculé plutôt qu’estimé.

Le menu de réglage demande une taille de roue et propose une liste — 26 pouces, 700c, 650b — et chaque entrée de cette liste est une approximation de quelque chose que le pneu détermine. Une jante 700c avec un pneu de 23 mm et la même jante avec un pneu de 38 mm diffèrent d’environ 45 mm de circonférence, soit plus de deux pour cent, donc choisir dans la liste plutôt que d’entrer un chiffre construit une erreur avant le premier coup de pédale.

Entrer une circonférence mesurée la supprime. Le champ prend en général des millimètres, et les valeurs typiques vont d’environ 2 096 pour un 700×25c jusqu’à 2 180 pour un pneu gravelle large ; en pouces, ce sont 82,5 et 85,8. Comme l’ordinateur divise son compte de tours par ce chiffre, une erreur à ce niveau se répercute sur chaque distance, chaque vitesse et chaque moyenne qu’il affichera jamais.

La circonférence libre d’un pneu et sa circonférence de roulement ne sont pas la même. Sous charge, la zone de contact s’aplatit et le rayon effectif diminue, typiquement de deux à trois pour cent, donc un calcul à partir des cotes du flanc surestime la distance par tour. La pression la modifie aussi, et l’usure également : un pneu passé de 8 mm de sculpture à 2 mm a perdu 12 mm de diamètre et environ 38 mm de circonférence.

La mesure du roulage traite tout cela d’un coup. Posez votre poids sur le vélo ou le véhicule, marquez le sol au niveau de la valve ou un trait de craie sur le pneu, roulez en avant d’un tour complet, marquez à nouveau et mesurez entre les marques. Ce chiffre unique est la circonférence de roulement en conditions réelles, et diviser 63 360 par elle donne un tours par mille qu’aucune fiche technique ne peut égaler.

La distance par comptage de rotation est une des rares mesures où une petite erreur proportionnelle ne se moyenne jamais. Une erreur de un pour cent sur la circonférence, c’est un pour cent sur chaque mille dans le même sens, donc 5 000 milles parcourus en représentent 50 de décalage, et un journal d’entraînement est silencieusement et systématiquement faux. Rien dans le système ne le corrige, parce que l’appareil n’a aucune source de vérité indépendante.

La vérification pratique est une distance connue. Parcourez ou roulez sur un mille mesuré — une piste marquée, ou deux bornes d’arpentage, ou un tronçon vérifié contre un outil cartographique — et comparez. Si l’appareil indique 0,98 mille, la circonférence entrée est deux pour cent trop petite, et diviser la valeur entrée par 0,98 corrige toutes les mesures à venir. C’est un étalonnage de cinq minutes qui survit au pneu.

La même constante revient partout où une pièce tournante mesure une longueur. Un convoyeur à poulie de 12 pouces avance de 37,7 pouces par tour, donc un mille de bande représente 1 680 tours ; un tambour de câble, un cylindre d’imprimerie et une roue d’arpenteur fonctionnent de la même manière. Les codeurs rotatifs sont spécifiés en impulsions par tour, et diviser 63 360 par la circonférence indique combien d’impulsions un mille représente.

Là où cela diffère d’un pneu, c’est que ces surfaces ne fléchissent pas beaucoup, donc la circonférence calculée est en général proche de la réelle et la correction est plus faible. Ce qui s’y glisse, c’est le glissement : une courroie qui patine de un pour cent sur sa poulie d’entraînement produit exactement la même erreur qu’une circonférence de pneu fausse de un pour cent, et le remède est la même vérification de distance mesurée plutôt qu’un nouveau calcul.

Le cyclisme porte un chiffre en pouces de plus qui ressemble à une distance et n’en est pas une. Les gear inches sont le diamètre de la roue en pouces multiplié par le nombre de dents du plateau divisé par le nombre de dents du pignon — une roue 700c d’environ 26,5 pouces avec un plateau de 50 dents et un pignon de 15 dents donne 88 gear inches. Le chiffre décrit la dureté d’un développement en nommant le diamètre de la roue en prise directe qui offrirait la même sensation, vestige du grand-bi.

La conversion en distance passe par la même constante. Multipliez les gear inches par pi et vous obtenez les pouces parcourus par tour de pédalier — 88 gear inches donnent 276 pouces, donc un mille demande environ 229 tours de manivelles. Ce dernier chiffre est celui qui compte : cadence fois distance par tour égale vitesse, et 229 tours par mille à 90 tours par minute représente un peu plus de 23 milles à l’heure.