Convertir des pouces en mi

Un pouce vaut exactement 25,4 mm depuis 1959. Auparavant, les États-Unis et le Royaume-Uni utilisaient des pouces légèrement différents, distincts à la septième décimale seulement — assez pour poser problème sur des pièces de précision.

Un mille vaut 1 760 yards, un chiffre hérité des mille doubles pas romains et aligné par la loi sur le furlong au XVIᵉ siècle. Cela fait exactement 1 609,344 mètres.

Dans ce sens, l'opération est une division, et par un nombre entier : 63 360 de ces unités entrent dans un mille sans reste. Le seul inconvénient, c'est que les résultats tombent en fractions — un tiers, un douzième — au lieu des chiffres ronds que donne le sens inverse.

Rien ne se perd pour autant : la division est exacte. Si votre résultat refuse de tenir en place en décimal — 0,0833… et compagnie —, c'est la fraction qui transparaît, pas une erreur qui s'installe.

Il y a 63 360 pouces dans un mille, ce qui est 12 × 5 280, et c’est un nombre que personne ne retient. Ce qui le rend utile, c’est qu’il est le multiplicateur par lequel une longueur en pouces devient une longueur en milles dans un rapport d’échelle, et c’est le rapport d’échelle qui parle, pas la longueur absolue. Une carte à l’échelle 1 :63 360 a un mille par pouce, et c’est la carte qui donne le chiffre, pas l’inverse.

Une carte USGS à l’échelle 1 :62 500 a un rapport proche, et une carte au 1 :50 000 a un facteur différent. Le lecteur qui cherche « un pouce sur la carte représente combien de milles » cherche en fait l’inverse d’un facteur d’échelle, et le 63 360 n’est qu’un cas particulier où le rapport vaut 1. C’est le rapport d’échelle qui s’imprime en bas de la carte, et c’est lui qu’il faut lire, pas la conversion brute.

L’échelle 1 :63 360 a été la carte topographique standard des États-Unis au XXe siècle, et c’est l’origine du « un pouce pour un mille » que les cartes américaines mentionnent. Un pouce y représente un mille, soit 1,609 km, et c’est la mesure qui sert à estimer une distance sur la carte. Une randonnée de 3 pouces sur la carte fait 3 milles, soit 4,827 km, et c’est ce qui permet d’estimer la durée d’une étape.

Cette échelle est aujourd’hui dépassée par les cartes au 1 :24 000, qui représentent 2 000 pieds par pouce, soit 0,6096 km par pouce. Une carte USGS moderne au 1 :24 000 a une plus grande précision, et c’est elle qui sert à la randonnée. La conversion pouces-milles y est plus complexe : un pouce représente 0,378 milles, et la conversion se fait en divisant la longueur en pouces par 2 000 pour avoir des pieds, puis en divisant par 5 280 pour avoir des milles.

Les cartes IGN au 1 :25 000 ont une échelle de 4 cm par kilomètre, ce qui est l’inverse de la conversion pouces-milles : 2,54 cm par pouce donnent 6,25 km par pouce, et la carte est lue en centimètres sur le papier et en kilomètres sur le terrain. Le calcul mental est simple : 1 cm sur la carte fait 250 m sur le terrain, et c’est la mesure qui sert pour la randonnée.

La conversion pouces-milles n’a pas d’usage direct pour ces cartes, qui utilisent les centimètres. Le lecteur français qui parcourt une carte IGN n’a pas besoin de convertir des pouces en milles, et c’est la carte en centimètres qui parle. Le passage au système impérial est ce qui permet de comparer une carte IGN à une carte USGS, et c’est dans ce cas que la conversion a un objet : 1 cm IGN ≈ 0,394 inch USGS, ce qui rend les deux cartes superposables à la même échelle de zoom.

Un curvimètre est une roulette qu’on fait rouler le long d’une route sur la carte, et qui affiche la distance parcourue dans l’unité de l’échelle de la carte. Un curvimètre étalonné pour une carte au 1 :100 000 affiche la distance en kilomètres, et un curvimètre étalonné pour une carte au 1 :63 360 affiche la distance en milles. Le passage de l’un à l’autre se fait par l’échelle, et c’est l’échelle qui dicte l’unité de l’affichage.

Une route qui serpente et que le curvimètre mesure à 4,2 pouces sur la carte au 1 :63 360 fait 4,2 milles, soit 6,76 km, et c’est la distance projetée sur la carte. La distance réelle parcourue, qui dépend du relief et des virages serrés, est en général 10 à 20 % plus longue, parce que la carte est une projection plane et que le terrain ne l’est pas. La conversion pouces-milles est la projection, et c’est elle qui sert à l’estimation, pas la distance réelle que le curvimètre ne mesure pas.

Un compteur de vélo mesure les tours de roue, et la distance parcourue se calcule en multipliant les tours par la circonférence de la roue. Une roue de 700 mm de diamètre fait 2 199 mm de circonférence, soit 86,6 pouces, et 63 360 ÷ 86,6 donne 732 tours par mille, soit 1,366 tour par mètre. Le compteur étalonné pour des pouces donne des milles, et le compteur étalonné pour des millimètres donne des kilomètres.

L’erreur d’étalonnage est ce qui fait que les compteurs de vélo se trompent : un pneu plus large que celui d’origine change la circonférence, et le compteur affiche une distance qui n’est plus la distance réelle. La conversion pouces-milles est ce qui permet de vérifier l’étalonnage : un tour de roue devrait faire avancer le compteur d’une valeur qui correspond à la circonférence dans l’unité de l’affichage, et un écart de plus de 5 % entre la valeur théorique et la valeur affichée justifie un réétalonnage.

Une année-lumière fait 5,88 × 10¹² milles, et la distance en pouces parcourue par la lumière en une seconde est 11 803 000 000. Ces nombres sortent du domaine de la conversion utile, parce qu’ils mélangent une unité de longueur microscopique avec une unité de longueur astronomique, et le résultat n’est lisible dans aucune des deux.

La conversion qui sert en astronomie n’est pas celle-ci : c’est le parsec, défini comme la distance à laquelle une unité astronomique (UA) sous-tend une seconde d’arc, soit 30 857 × 10¹² mètres ou 19 174 × 10⁹ milles. Le parsec se construit sans passer par les pouces, parce que les pouces n’ont rien à faire dans une distance stellaire. La page qui tente la conversion a l’air de dire quelque chose, et elle ne dit rien.

Le mille marin fait 1 852 mètres, ce qui est 15 % de plus que le mille terrestre de 1 609 mètres, et il existe parce qu’il correspond à une minute d’arc de latitude. Une carte marine à l’échelle 1 :80 000 a un mille marin par pouce de carte, ce qui n’est pas le même mille que la conversion de cette page, et c’est le mot « mille » qui crée la confusion entre les deux unités.

Un navigateur qui convertit des pouces de carte marine en milles terrestres fait une erreur de 15 %, ce qui ne se voit pas sur une carte à petite échelle mais se voit sur un voyage au long cours. Le mille de cette page est le mille terrestre, et le mille de la carte marine est le mille marin, et les deux ne se mélangent jamais. Une carte marine porte la mention « nautical » ou « marin » dans son titre, et c’est cette mention qui tranche.