Convertir des ft en mi

Un pied vaut douze pouces. Les Américains y expriment la taille des personnes et celle des pièces, et l’aviation mesure les altitudes en pieds dans le monde entier, y compris dans des pays entièrement métriques.

Un mille vaut 1 760 yards, un chiffre hérité des mille doubles pas romains et aligné par la loi sur le furlong au XVIᵉ siècle. Cela fait exactement 1 609,344 mètres.

Dans ce sens, l'opération est une division, et par un nombre entier : 5 280 de ces unités entrent dans un mille sans reste. Le seul inconvénient, c'est que les résultats tombent en fractions — un tiers, un douzième — au lieu des chiffres ronds que donne le sens inverse.

Rien ne se perd pour autant : la division est exacte. Si votre résultat refuse de tenir en place en décimal — 0,0833… et compagnie —, c'est la fraction qui transparaît, pas une erreur qui s'installe.

Le chiffre mérite d’être mémorisé parce que rien ne le dérive. C’est 5 280 pieds au mille, et la raison pour laquelle un coureur le rencontre plus que quiconque est que les données de trail cotent la distance en milles et le dénivelé en pieds, donc les deux nombres les plus importants d’un parcours sont dans des unités à trois ordres de grandeur l’une de l’autre. Un parcours de 12 milles avec 3 600 pieds de dénivelé n’est évidemment rien tant que l’un des deux ne bouge.

Mis dans la même unité, ça devient lisible. Trois mille six cents pieds c’est 0,68 mille de vertical, sur douze milles d’horizontal — un ratio d’environ un pour dix-huit, ce qui est une montée régulière et runnable. La conversion fait ici quelque chose de plus utile que répondre à une question : elle met deux axes sur un pied comparable.

Chaque profil de trail que vous lirez est dessiné avec un axe vertical exagéré plusieurs fois, parce qu’un dessin à l’échelle vraie d’un parcours de 10 milles avec 2 000 pieds de dénivelé serait une ligne presque plate. Cette exagération est honnête et nécessaire et elle fait aussi ressembler les montées à des murs. Convertir le dénivelé en milles est la correction la plus rapide : 2 000 pieds c’est 0,38 mille, répartis sur dix.

Cela explique aussi pourquoi deux parcours avec les mêmes chiffres en gros se sentent différents. Deux mille pieds gagnés dans une montée continue et 2 000 pieds gagnés en quatorze petites bosses sont le même chiffre et pas la même journée ; le profil montre la différence et le total la cache. La conversion vous dit la taille du problème, pas sa forme.

Le mille est romain. Mille passus veut dire mille pas, où un pas était un double pas — pied gauche à pied gauche — d’environ cinq pieds romains, donc le mille romain faisait à peu près 5 000 de leurs pieds et environ 1 479 mètres. C’est une unité vraiment conçue : un soldat pouvait la compter, et l’armée romaine le faisait, plantant une borne à chaque mille.

Ce qui a cassé le chiffre rond est que l’Angleterre avait déjà sa propre mesure agraire. Les champs étaient tracés en furlongs de 660 pieds, et huit furlongs étaient assez près d’un mille romain pour être appelés un mille. Plutôt que de changer le furlong, ce qui aurait changé chaque limite de champ du pays, le statut de 1593 a changé le mille : huit furlongs de 660 pieds, donc 5 280. Le chiffre impair est le prix de ne pas avoir redessiné la carte.

La course de tour cote tout en pieds et en étages, et la conversion rend les nombres comparables à une colline. La montée de l’Empire State Building grimpe environ 1 050 pieds sur 1 576 marches, ce qui fait un cinquième de mille vertical ; la faire cinq fois de suite ferait les 5 280. Un étage d’immeuble typique fait 10 à 12 pieds, donc un mille vertical c’est quelque part autour de 450 à 500 étages.

La même arithmétique éclaire une séance d’escalier. Une volée domestique de 13 marches à environ 18 cm par marche fait à peu près 2,3 m, donc un mille vertical c’est environ 700 volées. Ces chiffres valent la peine d’être gardés parce que l’effort vertical est mal servi par l’intuition — la plupart des gens sous-estiment combien il y a de dénivelé dans une modeste randonnée et surestiment ce qu’une séance d’escalier totalise.

Un pour cent d’un mille c’est 52,8 pieds, et cette seule constante transforme n’importe quel chiffre de dénivelé en pente. Une route qui gagne 300 pieds en un mile est une montée à 5,7 % ; 528 pieds par mile c’est exactement dix pour cent ; 1 000 pieds par mile c’est près de dix-neuf, ce qui est au-delà de ce que la plupart des routes sont construites pour franchir. Les gradients signalés et les profils de dénivelé deviennent enfin le même langage.

Les chemins de fer utilisent la même relation exprimée comme un rapport. Un gradient de 1 pour 100 c’est un pour cent, soit 52,8 pieds par mille, et les sections raides des grandes lignes britanniques à 1 pour 37 donnent environ 143 pieds par mille. Convertir des pieds de dénivelé en milles puis en un rapport est plus informatif que le chiffre brut, parce qu’un gradient est ce à quoi les jambes ou le moteur répondent réellement.

Les stations annoncent la dénivellation en pieds, et c’est une seule soustraction — altitude du sommet moins altitude de la base — plutôt qu’une somme de quoi que ce soit. Une dénivellation de 3 000 pieds veut dire que la montagne fait 0,57 mille de haut depuis la base du télésiège, et un skieur qui fait dix runs a descendu près de six milles verticaux, ce qui est un chiffre bien plus grand que celui de la montagne elle-même.

Le vertical cumulé et la dénivellation sont donc des mesures différentes qui partagent une unité, et seul le cumulé se comporte comme une distance. C’est la même distinction qui compte sur un sentier : la variation nette d’altitude est une soustraction et le dénivelé positif est une somme, et un parcours qui finit là où il a commencé a un net de zéro et peut quand même avoir cinq mille pieds de montée dedans.

Jusqu’à récemment les États-Unis avaient deux pieds. Le pied international est exactement 0,3048 m ; le pied d’arpentage américain était 1200/3937 m, plus long d’environ deux parties par million, et il a été gardé en vie pendant un siècle parce que le changer aurait invalidé les coordonnées de chaque parcelle déjà arpentée. Un mille en pieds d’arpentage est environ trois millimètres plus long qu’un mille en pieds internationaux.

Cette différence est invisible sur un sentier et compte à l’échelle d’un État : deux parties par million sur mille milles c’est environ dix pieds, ce qui est une ligne de clôture. Le pied d’arpentage a été officiellement retiré pour les nouveaux travaux à la fin de 2022, donc tout ce qui a été mesuré depuis est en pieds internationaux. Les données historiques d’altitude et de limite ne le sont pas, et les deux ne devraient pas être mélangées sans savoir lequel est lequel.

Deux personnes marchant le même parcours rentreront avec des totaux de dénivelé à des centaines de pieds d’écart, et aucun des deux appareils n’est cassé. Le positionnement satellite est bien plus faible verticalement qu’horizontalement, donc une montre qui s’appuie dessus seul rapporte une altitude bruitée qu’une somme naïve transforme en montée qui n’a jamais eu lieu. Un altimètre barométrique est plus lisse et dérive avec le temps : un front qui passe pendant une longue journée peut ajouter ou retirer quelques centaines de pieds au long de celle-ci.

L’autre moitié du désaccord est le seuil que chaque appareil utilise avant de compter une montée. Une montre qui ignore les changements en dessous de dix pieds rapportera beaucoup moins de gain sur un terrain vallonné qu’une qui compte tout, et aucun des deux chiffres n’est faux tant qu’ils sont différemment définis. Convertir en milles rend la taille du désaccord lisible — 400 pieds de dispute c’est 0,076 de mille vertical — et c’est la raison pour laquelle le dénivelé publié d’un parcours devrait être traité comme une description plutôt que comme une mesure.