Convertir des km/h en m/s

Le kilomètre par heure est l’unité des limitations de vitesse presque partout. Divisé par 3,6, il donne des mètres par seconde, parce qu’une heure fait 3 600 secondes et un kilomètre 1 000 mètres.

Le mètre par seconde est l’unité du SI et la mesure de la physique. C’est pourquoi on le trouve dans les relevés de vent et dans à peu près rien de ce que regarde un automobiliste.

Le facteur vaut 0,277778, et à peu près personne ne le trimballe. Arrondi à 0,28, il s'écarte de 0,8 % — invisible sur de petits nombres, et devenu une unité entière vers 1 000 km/h.

C'est ce chiffre-là qu'il faut connaître avant d'arrondir : pas l'erreur elle-même, mais l'endroit où elle cesse d'être négligeable. En dessous, le facteur court est le bon choix ; au-dessus, servez-vous du champ ci-dessus, qui n'arrondit qu'au moment d'afficher.

Une vitesse est une distance divisée par un temps. Passer kilomètre par heure en mètre par seconde convertit donc les deux, et les deux corrections se compensent. C'est pour ça que le facteur vaut 0,277778 et pas le nombre qu'on devinerait en ne regardant que la distance.

Cela explique aussi pourquoi le résultat déroute la première fois. Une unité de distance plus grande devrait faire baisser le nombre, une unité de temps plus grande le faire monter ; ce que vous voyez n'est que le reste après annulation.

Le diviseur vient de deux définitions et rien d'autre. Un kilomètre fait 1 000 mètres par définition du préfixe, et une heure fait 3 600 secondes par définition de l'heure, donc une vitesse en kilomètres par heure vaut 1 000/3 600 de la même vitesse en mètres par seconde. Cette fraction se réduit à 1/3,6, et ses deux entrées sont stipulées plutôt que mesurées.

C'est inhabituel et mérite d'être remarqué. La plupart des conversions de ce site portent un facteur à longue queue décimale, et la question honnête est de savoir où s'arrêter. Ici il n'y a pas de queue : les seules décimales de votre réponse sont celles que votre entrée y a mises. 90 km/h font exactement 25 m/s, 36 km/h font exactement 10 m/s, et tout ce qui n'est pas divisible par 3,6 donne une décimale récurrente plutôt qu'une approximation.

La cinématique, l'énergie cinétique, la quantité de mouvement et la traînée s'écrivent en SI, donc en secondes et en mètres, et aucune d'elles ne vous prévient quand on lui a donné autre chose. Mettez 100 dans une formule d'énergie cinétique au lieu de 27,78 et la réponse est 12,96 fois trop grande, parce que le terme de vitesse est au carré et que 3,6 au carré fait 12,96. Le résultat est un nombre aux unités plausibles et sans rapport avec quoi que ce soit.

Le facteur 12,96 est celui qu'il faut retenir, parce que c'est le mode de défaillance qui survit à un contrôle de cohérence. Une réponse 3,6 fois trop grande paraît souvent fausse ; une réponse presque treize fois trop grande en joules ressemble à un grand nombre, et les grands nombres sont ce que produisent les calculs d'énergie cinétique. Convertir d'abord, avant que quoi que ce soit soit élevé au carré, supprime la question entièrement.

La chose la plus utile que le chiffre en SI vous donne n'a rien à voir avec les formules : c'est la distance parcourue pendant que vous décidez de freiner. À 30 km/h c'est 8,3 mètres par seconde, à 50 km/h c'est 13,9, à 100 km/h c'est 27,8, et à 130 km/h c'est 36,1. Ce sont des mètres de route qui passent avant que la pédale ne bouge.

La réaction ne fait pas une seconde pour la plupart des gens dans la plupart des conditions — un chiffre entre une seconde et une seconde et demie est l'hypothèse de planification habituelle, et la fatigue ou la distraction l'étire davantage. À 100 km/h, une seconde et demie représente 42 mètres, ce qui dépasse l'estimation que la plupart des gens font de la distance d'arrêt totale. Le chiffre en km/h cache cela entièrement ; le chiffre en m/s est la distance, en mètres, sans aucune arithmétique à faire.

Une fois les freins enclenchés, la distance est v² sur deux fois la décélération. Une bonne voiture sur du bitume sec arrive à environ 7 m/s², donc 50 km/h — 13,9 m/s — demande environ 13,8 mètres, et 100 km/h — 27,8 m/s — demande environ 55 mètres. Doubler la vitesse n'a pas doublé la distance ; il l'a quadruplée.

C'est tout l'argument en faveur des limitations de vitesse en zone urbaine, exprimé en une ligne d'arithmétique, et il n'est visible qu'après la conversion. Cela explique aussi pourquoi les petites différences comptent dans le bas de la fourchette : passer de 50 à 30 km/h fait passer la distance de freinage d'environ 13,8 mètres à environ 5,0, ce qui est une variation de vitesse que la plupart des gens ne remarquent pas et un changement de près de deux tiers de la distance.

Pour un chiffre dont vous avez besoin en tête plutôt que sur papier, divisez par 4 et ajoutez dix pour cent du résultat. 100 donne 25 plus 2,5, soit 27,5 ; 80 donne 20 plus 2, soit 22 ; 130 donne 32,5 plus 3,25, soit 35,75. Les réponses exactes sont 27,78, 22,22 et 36,11, donc le raccourci est à environ un pour cent en dessous partout.

Un pour cent est bien à l'intérieur de la précision de toute vitesse routière dont vous êtes probablement parti, étant donné que le compteur d'où elle vient a le droit de surestimer de dix pour cent plus 4 km/h. Si l'entrée est une valeur de panneau plutôt qu'une mesure, le raccourci n'est pas le maillon faible du calcul.

La conversion va aussi dans l'autre sens, et la chute libre en est l'un des plus jolis exemples. La gravité accélère un objet en chute à 9,81 m/s², ce qui fait 35,3 km/h de vitesse supplémentaire pour chaque seconde de chute. Deux secondes et l'objet fait 70 km/h ; trois et il dépasse 105.

Ce seul chiffre rend intuitif un ensemble de problèmes de physique sans calculatrice. Une chute depuis une fenêtre de premier étage dure moins d'une seconde et arrive à environ 30 km/h ; une chute de cinq étages dure environ deux secondes et arrive près de 70. L'accélération a toujours été en mètres par seconde au carré, et la mettre en unités de vitesse routière est ce qui la rend reconnaissable.

La conversion n'est pas réservée aux véhicules. Les médias européens annoncent les rafales de vent en kilomètres par heure parce que c'est ce que leur public conduit, tandis que toute vérification d'ingénierie sur ces rafales demande des mètres par seconde — une rafale à 120 km/h fait 33,3 m/s, et c'est ce second chiffre qui entre dans un calcul de charge ou de stabilité. Le débit d'une rivière, la vitesse d'un convoyeur et le rythme d'une bande de production traversent la même ligne pour la même raison.

Parce que le diviseur vient du préfixe et de l'heure plutôt que de quoi que ce soit qui concerne le mouvement, il s'applique partout où ces deux unités se combinent. Tout ce qui est exprimé en kilomètres par heure se divise par 3,6 pour devenir des mètres par seconde, qu'il s'agisse d'une voiture, d'un front orageux, d'un courant ou d'une chaîne de production. Cette généralité est ce qui rend le chiffre digne d'être mémorisé plutôt que consulté : un seul diviseur pour toute une famille de quantités.

Diviser par 3,6 transforme beaucoup d'entrées rondes en décimales récurrentes : 10 km/h font 2,7 récurrent, 20 font 5,5 récurrent, 100 font 27,7 récurrent. C'est la fraction 5/18 qui transparaît, puisque diviser par 3,6 revient à multiplier par 5/18, et 18 porte un facteur 3 que la notation décimale ne sait pas exprimer de façon finie.

La règle pratique consiste à porter la fraction tant que dure le calcul et à n'arrondir qu'au moment où la réponse est couchée par écrit. Arrondir 27,777 8 à 27,8 avant de l'élever au carré change l'énergie cinétique au quatrième chiffre significatif, ce qui est sans conséquence ; l'arrondir à 28 d'abord ne l'est pas, et c'est le genre d'erreur que l'on attribue à la conversion plutôt qu'à la personne.