Convertir des Mo en Kio

Un mégaoctet vaut un million d’octets. Les fabricants de stockage ont toujours compté en décimal, et c’est pourquoi leurs chiffres paraissent plus grands que ce qu’affiche l’ordinateur.

Un kibioctet vaut exactement 1 024 octets. Le nom a été introduit en 1998 pour que « kilooctet » puisse de nouveau valoir 1 000 — l’habitude n’a jamais tout à fait cédé.

Le facteur vaut 976,5625, et à peu près personne ne le trimballe. Arrondi à 980, il s'écarte de 0,35 % — invisible sur de petits nombres, et devenu une unité entière vers 1 000 MB.

C'est ce chiffre-là qu'il faut connaître avant d'arrondir : pas l'erreur elle-même, mais l'endroit où elle cesse d'être négligeable. En dessous, le facteur court est le bon choix ; au-dessus, servez-vous du champ ci-dessus, qui n'arrondit qu'au moment d'afficher.

Un KiB vaut 1 024 fois l'unité du dessous ; un kB, 1 000. Sur cette page, c'est l'écart entre 0,001 MB et 0,001 MB — 2,4 % — et il grandit à chaque palier : négligeable sur une photo, visible sur un disque dur.

Le mystère de l'espace disque manquant tient tout entier là-dedans, et sur cette page il vaut 2,4 %. Un disque vendu en kB contient exactement ce qui est annoncé ; Windows divise ensuite par 1 024 au lieu de 1 000, garde le nom décimal, et affiche 0,001 MB là où la boîte annonçait 0,001 MB. macOS compte ces tailles en unités décimales depuis 10.6, d'où le même disque qui paraît de deux tailles sur deux machines — rien n'a disparu et personne n'arrondit : les mêmes octets portent deux noms.

Les contraintes arrivent en nombres ronds et décimaux, parce que c’est ainsi que les gens les écrivent. Un plafond de téléversement de 100 Mo, un quota de 500 Mo par utilisateur, une limite de bande passante de 2 Mo par seconde. Le champ qui les applique compte souvent en kibioctets, et la valeur ronde doit être divisée par 1 024 avant d’être tapée. Elle cesse d’être ronde en chemin. 100 Mo donnent 97 656,25 Kio, et le champ refusera le quart.

Voilà tout l’objet de cette conversion : transformer un chiffre humain en un nombre de blocs, puis décider ce qu’on fait du reste. Multiplier les mégaoctets par 976,5625 donne un résultat exact à au plus quatre décimales, parce que 1 000 000 divisé par 1 024 a un quotient qui se termine. Le reste est toujours un multiple d’un seizième de kibioctet, soit 64 octets, et c’est la seule partie du calcul qui demande un jugement. Le reste est borné, pas ouvert, et c’est ce qui rend la décision d’arrondi traçable plutôt que négociée. Une fois la convention choisie, elle s’applique à tous les champs du même type, et l’effort de clarification ne se refait pas à chaque ligne.

La plupart des valeurs laissent une fraction dans cette direction, et celles qui n’en laissent pas suivent une règle. Un mégaoctet représente 15 625 seizièmes de kibioctet, et tout mégaoctet qui est un multiple de 16 donne un résultat entier : 16 Mo font 15 625 Kio exactement, 512 Mo font 500 000 Kio, et 1 024 Mo font 1 000 000 Kio. Toute limite qui est une puissance de deux à partir de 16 Mo est donc exacte, et c’est sur les valeurs décimales rondes — 100 Mo, 250 Mo, 500 Mo — qu’apparaît un reste.

Cela fait de 512 et de ses multiples les valeurs à privilégier quand la limite est arbitraire. Un quota fixé à 512 Mo, à 1 024 Mo ou à 2 048 Mo se convertit en un compte de blocs propre, s’enregistre de la même manière dans les deux unités, et évite le petit écart permanent entre ce que dit le document de politique et ce qu’applique le système. Quand la valeur doit être 500 plutôt que 512, la conversion donne 488 281,25 Kio, et quelque chose doit céder.

La disquette 3,5 pouces haute densité contenait 1 474 560 octets : quatre-vingts pistes, deux faces, dix-huit secteurs de 512 octets. Cela fait 1 440 kibioctets exactement, et le chiffre commercial a été produit en divisant 1 440 par 1 000 et en accolant Mo. Ce n’est ni 1,44 mégaoctet — qui ferait 1 440 000 octets — ni 1,44 mébioctet, qui en ferait 1 509 949.

L’unité derrière ce chiffre était un hybride de milliers de blocs de 1 024 octets, que personne n’a jamais nommé et que personne n’a plus utilisé depuis. Cela mérite d’être su parce que c’est la preuve la plus claire que les deux conventions n’ont pas seulement été confondues mais parfois combinées, et parce que cela explique pourquoi une disquette dont tout le monde se souvient comme 1,44 Mo ne suffisait jamais à contenir un fichier de cette taille.

Les limites de pile et de mémoire virtuelle du shell sont en kibioctets, de sorte qu’un plafond de mémoire virtuelle de 512 Mo se tape comme 500 000. Les outils de quota disque allouent dans des blocs de la même taille, ce qui explique pourquoi un rapport de quota affiche des nombres à six chiffres là où une personne pensait en mégaoctets. Plusieurs outils de synchronisation acceptent une limite de débit en kibioctets par seconde sauf indication contraire, de sorte qu’un 1 000 nu là-dedans signifie 1 024 000 octets par seconde plutôt qu’un mégaoctet.

Aucun de ces réglages n’affiche son unité dans sa sortie ordinaire, et des options voisines dans un même outil ne sont pas toujours d’accord. Vérifier la documentation du réglage précis prend moins de temps que diagnostiquer une limite décalée d’un facteur 1,024, voire d’un facteur deux parce qu’une taille de bloc différente s’est glissée. La vérification mérite d’être faite une fois par réglage et notée.

Arrondir vers le bas quand le chiffre est un plafond à ne pas dépasser, vers le haut quand il s’agit d’une capacité promise. Un plafond de 100 Mo entré comme 97 656 blocs autorise 99 999 744 octets, ce qui reste dans la politique ; entré comme 97 657 il en autorise 100 000 768, ce qui dépasse de 768 octets. Aucun des deux chiffres ne posera de problème isolément, mais seul le premier peut être défendu si quelqu’un audite le réglage par rapport à la politique qui l’a produit.

La direction compte davantage quand la même conversion est appliquée de manière répétée. Un système de quota qui arrondit chaque allocation vers le haut donne un fragment de bloc par compte, et sur une grande base d’utilisateurs cela représente de la capacité réelle attribuée à personne en particulier. Décider la règle d’arrondi une fois, au moment où la politique est traduite, maintient la cohérence de tous les nombres dérivés avec le précédent.

Une exigence écrite en mégaoctets est souvent déjà passée par un outil binaire. Si le 100 Mo vient de quelqu’un qui lisait un gestionnaire de fichiers, il s’agit probablement de 104 857 600 octets plutôt que de 100 000 000, et la convertir comme décimale produit une limite de cinq pour cent plus serrée que prévu. L’indice est l’origine du nombre plutôt que la manière dont il est écrit.

Demander coûte moins cher que présumer, et quand personne ne peut répondre, la lecture sûre dépend de la pire des deux défaillances. Si la limite protège une ressource, prendre la lecture décimale et fixer la valeur la plus petite. Si elle promet une capacité à un utilisateur, prendre la lecture binaire et fixer la plus grande. Inscrire l’hypothèse à côté du réglage épargne à la personne suivante de redériver la même chose différemment.

Le chemin inverse est celui qu’on parcourt dans l’urgence, généralement pendant qu’on cherche pourquoi un utilisateur est à court d’espace. Un rapport de quota qui affiche 488 281 blocs correspond à 500 Mo, et un rapport qui en affiche 512 000 correspond à 524,29 Mo — assez proches pour être confondus et assez éloignés pour importer à celui qui est à la limite.

Diviser le nombre de blocs par 976,5625 donne des mégaoctets, et diviser par 1 024 donne des mébioctets. Faire les deux prend un instant et montre immédiatement dans quelle unité la limite a été fixée : celle qui produit un nombre rond est presque toujours celle qu’a tapée la personne. Cette seule observation résout la plupart des disputes sur la conformité d’un quota à son intention d’origine.