MB in KiB umrechnen

Ein Megabyte ist eine Million Byte. Speicherhersteller haben immer dezimal gerechnet — deshalb wirken ihre Angaben größer als das, was der Rechner anzeigt.

Ein Kibibyte sind exakt 1.024 Byte. Der Name wurde 1998 eingeführt, damit „Kilobyte" wieder 1.000 bedeuten kann — durchgesetzt hat sich die Gewohnheit nie ganz.

Der Faktor ist 976,5625, und den trägt praktisch niemand mit sich herum. Auf 980 gerundet liegt er um 0,35 % daneben — bei kleinen Zahlen unsichtbar, bei etwa 1.000 MB wird daraus eine ganze Einheit.

Genau das ist die Zahl, die man vor dem Runden wissen will: nicht der Fehler selbst, sondern ab wann er aufhört, egal zu sein. Darunter ist der kurze Faktor der vernünftige; darüber nimm das Feld oben, das erst beim Ausgeben rundet.

Ein KiB sind 1.024 der Einheit darunter, ein kB sind 1.000. Auf dieser Seite ist das der Unterschied zwischen 0,001 MB und 0,001 MB — 2,4 % —, und der Abstand wächst mit jeder Stufe. Bei einem Foto ist er ein Rundungsfehler, bei einer Festplatte ein sichtbares Stück.

Darin besteht das Rätsel um den fehlenden Speicherplatz vollständig. Eine Platte, die als kB verkauft wird, enthält exakt das, was draufsteht; Windows teilt anschließend durch 1.024 statt durch 1.000, behält den dezimalen Namen bei und zeigt deshalb eine kleinere Zahl an. macOS rechnet seit Version 10.6 in den dezimalen Einheiten und zeigt die Zahl von der Verpackung — dieselbe Platte, zwei Rechner, zwei Größen, und verloren geht dabei nichts.

Die Nutzungsordnung eines deutschen Uni-Rechenzentrums setzt das Speicherkontingent auf dem Studierendenlaufwerk typischerweise als runde Zahl fest — 500 MB, 1.000 MB — weil das die Größe ist, die sich Menschen merken. Das darunterliegende Quotasystem, meist ein klassisches Unix-Dateisystem, zählt seine Blöcke aber in Kibibyte, und 500 MB ergeben dabei 488.281,25 KiB — keine ganze Zahl, die ein Blockzähler eintragen kann.

Die Rechnung dahinter ist die Multiplikation mit 976,5625: Ein Megabyte sind 1.000.000 Byte, ein Kibibyte 1.024, und 1.000.000 geteilt durch 1.024 geht exakt auf, bis zu vier Nachkommastellen. Das Bruchstück, das übrig bleibt, ist stets ein Vielfaches eines Sechzehntel-Kibibyte — 64 Byte — und genau das ist die Stelle, an der eine Rundungsentscheidung fällt.

Nicht jede Zahl in dieser Richtung hinterlässt einen Bruch. Ein Megabyte sind 15.625 Sechzehntel-Kibibyte, sodass jede Megabyte-Zahl, die ein Vielfaches von 16 ist, glatt aufgeht: 16 MB ergeben exakt 15.625 KiB, 512 MB ergeben exakt 500.000 KiB, 1.024 MB exakt 1.000.000 KiB. Jede Zweierpotenz-Grenze ab 16 MB aufwärts ist damit exakt, und es sind gerade die runden Dezimalzahlen — 100 MB, 250 MB, 500 MB —, die einen Rest hinterlassen.

Wo ein Rechenzentrum die Quota ohnehin frei wählen kann, sind 512, 1.024 oder 2.048 MB deshalb die praktischeren Werte: Sie ergeben eine glatte Blockzahl, stimmen in beiden Einheiten überein und vermeiden die kleine dauerhafte Differenz zwischen dem, was die Nutzungsordnung verspricht, und dem, was das System tatsächlich durchsetzt.

Die 3,5-Zoll-Diskette fasste 1.474.560 Byte — achtzig Spuren, zwei Seiten, achtzehn Sektoren zu je 512 Byte, macht exakt 1.440 Kibibyte. Die auf jeder Diskette aufgedruckte Zahl 1,44 MB entstand, indem jemand diese 1.440 einfach durch 1.000 teilte und MB dahinterschrieb — das Ergebnis ist weder 1,44 Megabyte (das wären 1.440.000 Byte) noch 1,44 Mebibyte (das wären 1.509.949).

Die tatsächliche Einheit dahinter war ein Hybrid, tausend Kibibyte-Blöcke, den nie jemand offiziell benannt hat und den seit dem Ende der Diskette niemand mehr verwendet — aber er erklärt, warum eine als „1,44 MB" beworbene Diskette einer Datei mit exakt dieser Byte-Zahl immer ein wenig zu klein war.

Wird ein Megabyte-Wert als harte Obergrenze in ein System eingetragen, das nur ganze Kibibyte-Blöcke annimmt, gehört abgerundet: Ein 100-MB-Limit als 97.656 Blöcke eingetragen erlaubt 99.999.744 Byte, innerhalb der Vorgabe; als 97.657 Blöcke erlaubt es 100.000.768 Byte, außerhalb davon. Der Unterschied ist im Alltag folgenlos, aber nur die erste Zahl lässt sich gegenüber der Nutzungsordnung rechtfertigen, wenn eine Quota einmal geprüft wird.

Bei einem versprochenen Kontingent gilt die umgekehrte Richtung: Aufrunden gibt dem Studierenden nicht weniger, als die Nutzungsordnung zugesagt hat. Welche der beiden Richtungen gilt, hängt also nicht von der Zahl selbst ab, sondern davon, ob sie eine Grenze schützt oder eine Zusage einlöst.