Convertir des o en Tio

Un octet vaut huit bits — c’est d’ailleurs ce que le mot dit, là où l’anglais *byte* ne dit rien de la taille. Elle n’a pas toujours été fixée : les premiers ordinateurs employaient six, sept ou neuf bits. Huit s’est imposé parce qu’un caractère y tient et que le nombre se coupe proprement en deux.

Un tébioctet vaut 1 024 gibioctets. L’écart avec le téraoctet grandit à chaque échelon : 2,4 % au kilo, 4,9 % au méga, 7,4 % au giga, 10 % au téra.

Dans ce sens, l'opération est une division, et par un nombre entier : 1 099 511 627 776 de ces unités entrent dans un tébioctet sans reste. Le seul inconvénient, c'est que les résultats tombent en fractions — un tiers, un douzième — au lieu des chiffres ronds que donne le sens inverse.

Rien ne se perd pour autant : la division est exacte. Si votre résultat refuse de tenir en place en décimal — 0,0833… et compagnie —, c'est la fraction qui transparaît, pas une erreur qui s'installe.

Un TiB vaut 1 024 fois l'unité du dessous ; un TB, 1 000. Sur cette page, c'est l'écart entre 1099511627776 B et 1000000000000 B — 10 % — et il grandit à chaque palier : négligeable sur une photo, visible sur un disque dur.

Le mystère de l'espace disque manquant tient tout entier là-dedans, et sur cette page il vaut 10 %. Un disque vendu en TB contient exactement ce qui est annoncé ; Windows divise ensuite par 1 024 au lieu de 1 000, garde le nom décimal, et affiche 1000000000000 B là où la boîte annonçait 1099511627776 B. macOS compte ces tailles en unités décimales depuis 10.6, d'où le même disque qui paraît de deux tailles sur deux machines — rien n'a disparu et personne n'arrondit : les mêmes octets portent deux noms.

Les interfaces machine rapportent le stockage en octets parce que les octets n’ont pas besoin d’une convention attachée. Une métrique de stockage objet, un du -sb, un rapport de quota ou une fonction de taille de base de données renvoient toutes un entier simple, et à cette échelle cet entier fait treize ou quatorze chiffres. Il est précis, il est non ambigu, et il est illisible : 4 398 046 511 104 et 439 804 651 104 diffèrent d’un facteur dix et se ressemblent au premier coup d’œil.

C’est le risque réel de cette conversion, et c’est un risque différent de celui que portent les pages plus petites. Personne ne perd un facteur dix en convertissant la taille d’un fichier. Tout le monde en est capable en lisant un total à quatorze chiffres dans une réponse JSON, et c’est pourquoi la première chose utile à faire est de compter les chiffres plutôt que de commencer à diviser.

Un tébioctet fait 1 099 511 627 776 octets. La propriété utile de ce chiffre n’est pas sa valeur exacte mais sa forme : c’est un nombre de treize chiffres qui commence par un un, donc tout compteur d’octets à treize chiffres est entre environ 0,9 et 9 Tio, et un total à quatorze chiffres est entre 9 et 91. Un total à douze chiffres n’a même pas atteint un tébioctet.

Les puissances en dessous valent la peine d’être retenues pour la même raison. Un gibioctet fait 1 073 741 824 — dix chiffres. Un mebioctet fait 1 048 576 — sept. Un kibioctet fait 1 024 — quatre. Chaque palier ajoute trois chiffres et un un en tête, ce qui rend l’échelle entière vérifiable à l’œil et fait qu’une virgule mal placée dans un tableur devient évident dès que le nombre de chiffres cesse de correspondre à l’étiquette.

Les sources se regroupent en deux familles. Les outils de système de fichiers et de périphérique bloc donnent des compteurs exacts de ce qui existe : du -sb somme les tailles apparentes, blockdev --getsize64 rapporte une capacité de périphérique, un gestionnaire de volumes rapporte un pool. Les interfaces de service et de facturation donnent des compteurs de ce qui est stocké ou transféré : métriques d’usage d’un stockage objet, totaux de catalogue de sauvegarde, compteurs d’égress, systèmes de quota.

Les deux familles divergent pour des raisons qui n’ont rien à voir avec les unités, et savoir laquelle a produit un chiffre est plus utile que de le convertir. La taille allouée dépasse la taille apparente sur une arborescence de petits fichiers. Un catalogue de sauvegarde compte la donnée logique avant déduplication. Un stockage objet compte les objets et pas l’espace qu’ils occupent après codage à effacement. Convertir la mauvaise en Tio donne une réponse précise à la mauvaise question.

À cette échelle les unités décimale et binaire ont divergé autant qu’elles le feront jamais en usage ordinaire. Diviser par 1 000 000 000 000 donne des téraoctets ;diviser par 1 099 511 627 776 donne des tébioctets ;les résultats diffèrent de 9,95 %. Un jeu de données de 50 000 000 000 000 octets fait 50 To et 45,47 Tio, et les deux chiffres sont des descriptions correctes de la même chose.

Parce que les deux diviseurs commencent par un un et ont treize chiffres, utiliser le mauvais produit une réponse plausible plutôt qu’une réponse manifestement cassée. La vérification qui l’attrape est l’inverse : remultipliez le résultat par le diviseur que vous pensez avoir utilisé et voyez si l’entier d’origine réapparaît. Cela prend une seconde et c’est le seul test qui distingue une erreur d’unité d’une erreur d’arrondi.

Tout entier jusqu’à 9 007 199 254 740 991 — un de moins que deux à la cinquante-troisième, soit exactement 8 Pio — est représenté exactement par un flottant double précision. Cela couvre toute figure de stockage que la plupart des systèmes tiendront jamais, ce qui explique pourquoi les compteurs d’octets passent par JSON, par les tableurs et par JavaScript sans dériver, et pourquoi la convention de rapporter des octets sur une API n’est pas qu’un caprice de puriste.

Un chiffre arrondi à deux décimales de Tio a jeté quatre ou cinq chiffres significatifs avant que quiconque ne le somme. Ajoutez une centaine de tels chiffres et l’arrondi accumulé se compte en gigaoctets ;comparez le total à un chiffre dérivé en octets et ils ne se réconcilieront pas, sans qu’une seule ligne n’en soit responsable. Gardez les entiers, faites l’arithmétique dessus, et convertissez une fois à la fin.

Deux décimales d’un tébioctet sont une précision d’environ onze gibioctets, ce qui est plus fin que la plupart des questions de capacité ne sont posées et plus grossier qu’aucune d’elles n’a besoin. Trois est parasite pour un chiffre destiné à un humain, et une suffit en général pour un rapport : 45,5 Tio communique tout ce que 45,4749 communique, et n’invite personne à prendre les derniers chiffres pour significatifs.

L’exception est un chiffre qui sera comparé à un autre. Deux nombres de capacité cités à une décimale peuvent différer d’un pour cent entier en paraissant identiques, donc une réconciliation devrait se faire sur les compteurs d’octets et n’exprimer sa conclusion qu’en tébioctets. La précision appartient à l’endroit où la comparaison a lieu, pas à l’endroit où le nombre se lit.

Un chiffre converti doit porter son unité explicitement, et à cette échelle il devrait en général porter aussi le compteur d’octets. « 45,47 Tio (50 000 000 000 000 octets) » ne peut pas être mal lu, ne peut pas être redérivé incorrectement, et permet au lecteur suivant de convertir dans l’échelle qu’il utilise sans avoir à demander quelle convention avait été employée.

Cela vaut plus ici que sur n’importe quelle autre paire de la catégorie, parce qu’un chiffre à l’échelle du téraoctet est de ceux qui finissent dans un plan de capacité, un contrat ou une slide de comité, et qui sont recités des mois plus tard par quelqu’un qui n’était pas présent quand il a été calculé. L’entier est la partie qui reste vraie ;l’étiquette d’unité est la partie qui l’empêche d’être mal appliqué.

Un pébioctet fait 1 125 899 906 842 624 octets — deux à la cinquantième — contre un pétaoctet de 10 à la quinzième. La divergence s’est à nouveau élargie à 12,59 %, et un compteur d’octets à seize chiffres est l’endroit où la plupart des gens la rencontrent pour la première fois. Le schéma tient jusqu’en haut : chaque palier de préfixe multiplie le rapport par 1,024 une fois de plus, donc exbi contre exa est 15,3 % et les deux échelles ne convergent jamais.

À cette taille les unités cessent d’être une préférence d’affichage et deviennent une question d’achat, parce qu’un dixième de pétaoctet est une baie. C’est aussi le point où le compteur exact d’octets devient le seul chiffre qui vaut la peine d’être échangé entre organisations, puisqu’un nombre de pébioctets arrondi porte une incertitude qui se mesure en téraoctets. L’habitude de citer l’entier, qui n’est que soignée à l’échelle du gibioctet, est porteuse ici.