Convertir B a TiB

Un byte son ocho bits, cosa que no siempre estuvo clara: los primeros ordenadores usaron seis, siete o nueve. Se impuso el ocho porque en él cabe un carácter y porque la cifra se parte en mitades limpias.

Un tebibyte son 1.024 gibibytes. La distancia respecto al terabyte crece en cada escalón: 2,4 % en kilo, 4,9 % en mega, 7,4 % en giga y 10 % en tera.

En este sentido la cuenta es una división, y por un número entero: 1.099.511.627.776 de estas caben en un tebibyte sin que sobre nada. Lo incómodo es solo que los resultados salen en fracciones —un tercio de tebibyte, un doceavo— en lugar de las cifras redondas que da el sentido contrario.

Aun así no se pierde nada al redondear, porque la división es exacta. Si el resultado no se queda quieto en decimales —0,0833… y parecidos—, eso es la fracción asomando, no un error colándose.

Un TiB son 1.024 de la unidad de debajo; un TB, 1.000. En esta página eso es la diferencia entre 1099511627776 B y 1000000000000 B —un 10 %—, y la distancia crece en cada escalón: por eso es un redondeo despreciable en una foto y un trozo visible de un disco duro.

En eso consiste entero el misterio del espacio que falta, y en esta página vale un 10 %. Un disco vendido en TB tiene exactamente lo que dice la etiqueta; lo que pasa después es que Windows divide entre 1.024 en vez de entre 1.000, conserva el nombre decimal y muestra 1000000000000 B donde la caja ponía 1099511627776 B. macOS cuenta estas cifras en unidades decimales desde 10.6, y por eso el mismo disco puede parecer de dos tamaños en dos ordenadores: no falta nada ni redondea nadie, son los mismos bytes con dos nombres.

Las máquinas informan el almacenamiento en bytes porque un byte no necesita convenio: du -sb, una consulta de tamaño a la base de datos, una métrica de uso o un informe de cuota devuelven un entero pelado, y a esta escala ese entero tiene trece o catorce cifras. Es exacto, es inequívoco y es ilegible: 4.398.046.511.104 y 439.804.651.104 se diferencian en un factor de diez y a simple vista son el mismo garabato.

Ese es el riesgo propio de esta conversión, y no se parece al de las páginas de datos pequeñas. Nadie se equivoca en un orden de magnitud al pasar el tamaño de un archivo. Todo el mundo puede hacerlo leyendo un total de catorce cifras dentro de una respuesta JSON, y por eso el primer movimiento útil es contar los dígitos antes de dividir por nada.

Un tebibyte son 1.099.511.627.776 bytes. Lo aprovechable de esa cifra no es su valor exacto sino su forma: trece dígitos que empiezan por uno. De ahí sale una regla que se aplica sin calculadora — un total de trece dígitos está entre 0,9 y 9 TiB aproximadamente, uno de catorce está entre 9 y 91, y uno de doce todavía no ha llegado al tebibyte.

Los escalones de abajo funcionan igual. Un gibibyte son 1.073.741.824, diez dígitos; un mebibyte, 1.048.576, siete; un kibibyte, 1.024, cuatro. Cada peldaño añade tres cifras y vuelve a empezar por uno, así que la escalera entera se comprueba con la vista y un punto de millar mal puesto en una hoja de cálculo salta en cuanto el número de dígitos deja de casar con la etiqueta.

Un disco vendido como de 4 TB contiene 4.000.000.000.000 bytes, porque el fabricante usa el prefijo del Sistema Internacional, donde tera son diez elevado a doce. Ese mismo entero dividido entre 1.099.511.627.776 da 3,64 tebibytes, y esa es la cifra que aparece en las propiedades de la unidad en Windows — con la etiqueta «TB» encima, porque Windows cuenta en potencias de 1.024 y sigue rotulando el resultado con los símbolos decimales.

macOS informa en unidades decimales desde la versión 10.6, así que el mismo disco conectado a un Mac se anuncia como 4 TB y coincide con la caja. Los dos sistemas están contando exactamente los mismos bytes: la diferencia entera es el divisor, y el hueco del 9,95 % que aparece a esta escala es la razón de que la sensación de «me falta disco» se dé al comprar y no al usar.

A esta altura de la escala las unidades decimales y las binarias se han alejado todo lo que se alejan en el uso corriente. Dividir entre 1.000.000.000.000 da terabytes; dividir entre 1.099.511.627.776 da tebibytes; los dos resultados se llevan un 9,95 %. Un conjunto de datos de 50.000.000.000.000 bytes son 50 TB y 45,47 TiB, y las dos frases describen bien la misma cosa.

Como los dos divisores empiezan por uno y tienen trece cifras, equivocarse de divisor no produce un disparate sino una respuesta creíble. La comprobación que lo caza es la vuelta: multiplica el resultado por el divisor que crees haber usado y mira si reaparece el entero de partida. Cuesta un segundo y es lo único que distingue un error de unidad de un redondeo.

Todo entero hasta 9.007.199.254.740.991 —uno menos que dos elevado a cincuenta y tres, que son exactamente 8 PiB— se representa sin pérdida en un número de coma flotante de doble precisión. Ahí dentro cabe cualquier cifra de almacenamiento que la mayoría de los sistemas vaya a manejar, y por eso los totales en bytes atraviesan JSON, hojas de cálculo y JavaScript sin desviarse mientras las cifras ya redondeadas no.

Una cantidad expresada con dos decimales de tebibyte ha tirado cuatro o cinco cifras significativas antes de que nadie la sume. Suma cien de esas y el error acumulado se mide en gigabytes; enfréntala luego a un total calculado desde los bytes y no cuadrarán, sin que ninguna línea concreta sea la culpable. Guarda los enteros, opera con ellos y convierte una sola vez, al final.

Dos decimales de tebibyte son 10,24 gibibytes de resolución: más fina de lo que se pregunta ninguna cuestión de capacidad y más gruesa de lo que ninguna necesita. Tres decimales son ruido en un texto para personas y uno suele bastar en un informe — 45,5 TiB comunica lo mismo que 45,4749 y no invita a nadie a tomarse en serio las últimas cifras.

La excepción es una cifra que va a compararse con otra. Dos capacidades escritas con un decimal pueden diferir en un uno por ciento largo pareciendo idénticas, así que la conciliación se hace sobre los enteros y solo su conclusión se expresa en tebibytes. La precisión va donde ocurre la comparación, no donde se lee el número.

Una cifra convertida debería llevar su unidad escrita, y a esta escala conviene que arrastre también el total en bytes. «45,47 TiB (50.000.000.000.000 bytes)» no se puede malinterpretar, no se puede volver a deducir mal y permite al siguiente lector pasarla a la escala en la que trabaje sin preguntar qué convenio se usó.

Aquí vale más que en ningún otro par de esta familia, porque una cifra de este tamaño acaba en un plan de capacidad, en un contrato o en una diapositiva, y alguien la cita meses después sin haber estado presente cuando se calculó. El entero es la parte que sigue siendo verdad; la etiqueta es la parte que impide que se aplique a otra cosa.

Un pebibyte son 1.125.899.906.842.624 bytes —dos elevado a cincuenta— frente a un petabyte de diez elevado a quince. La divergencia se ha vuelto a abrir, hasta el 12,59 %, y un total de dieciséis cifras es donde casi todo el mundo se topa con ella por primera vez. El patrón sigue hacia arriba: cada prefijo multiplica la razón por 1,024 otra vez, así que exbi contra exa son un 15,3 % y las dos escalas no vuelven a juntarse.

A ese tamaño las unidades dejan de ser una preferencia de presentación y pasan a ser una cuestión de compra, porque una décima de petabyte es un armario entero. Es también el punto en el que el entero exacto se convierte en la única cifra que merece la pena intercambiar entre organizaciones, ya que un número redondeado en pebibytes carga una incertidumbre medida en terabytes. La costumbre de citar el entero, que en gibibytes es solo pulcritud, aquí sostiene el acuerdo.