Convertir des Tio en o

Un tébioctet vaut 1 024 gibioctets. L’écart avec le téraoctet grandit à chaque échelon : 2,4 % au kilo, 4,9 % au méga, 7,4 % au giga, 10 % au téra.

Un octet vaut huit bits — c’est d’ailleurs ce que le mot dit, là où l’anglais *byte* ne dit rien de la taille. Elle n’a pas toujours été fixée : les premiers ordinateurs employaient six, sept ou neuf bits. Huit s’est imposé parce qu’un caractère y tient et que le nombre se coupe proprement en deux.

Dans ce sens, l'opération est une multiplication, et par un nombre entier : un tébioctet fait 1 099 511 627 776 octets, exactement, et 1 099 511 627 776 est la définition, pas une mesure tombée juste.

C'est donc une des rares conversions qui valent le coup de tête, et le résultat se vérifie : divisez en sens inverse et vous devez retomber exactement sur le nombre de départ, sans reste à justifier.

Un TiB vaut 1 024 fois l'unité du dessous ; un TB, 1 000. Sur cette page, c'est l'écart entre 1099511627776 B et 1000000000000 B — 10 % — et il grandit à chaque palier : négligeable sur une photo, visible sur un disque dur.

Le mystère de l'espace disque manquant tient tout entier là-dedans, et sur cette page il vaut 10 %. Un disque vendu en TB contient exactement ce qui est annoncé ; Windows divise ensuite par 1 024 au lieu de 1 000, garde le nom décimal, et affiche 1000000000000 B là où la boîte annonçait 1099511627776 B. macOS compte ces tailles en unités décimales depuis 10.6, d'où le même disque qui paraît de deux tailles sur deux machines — rien n'a disparu et personne n'arrondit : les mêmes octets portent deux noms.

Un tébioctet est 2 à la quarantième puissance. Écrit en toutes lettres, c’est 1 099 511 627 776, douze chiffres sans aucune répétition à laquelle se raccrocher, ce qui en fait exactement le genre de constante qu’on tape avec un chiffre faux et qu’on relit sans y prendre garde. C’est aussi le genre de constante qui échoue en silence : une limite décalée d’un facteur dix ressemble encore à un nombre plausible dans un fichier de configuration.

La parade est de ne jamais l’écrire comme un littéral nu là où le langage environnant sait calculer. 1024 * 4 ou 1024 1024 1024 1024 est lisible, se vérifie de lui-même et ne peut pas être déformé en un chiffre qui continue de se compiler. Là où le format n’accepte qu’un nombre, la dérivation va en commentaire sur la même ligne, pour que la personne suivante puisse vérifier la constante sans compter les chiffres.

Douze chiffres tiennent à l’aise dans un entier 64 bits et débordent largement d’un entier signé 32 bits, dont le plafond est 2 147 483 647, à peine moins de 2 Gio. Ce plafond est la raison pour laquelle tant de logiciels anciens ne savaient pas gérer les gros fichiers, et il ressurgit dans des formats de fichiers, des colonnes de base de données déclarées en INT plutôt qu’en BIGINT, et des API qui tronquent une taille en passant.

Le plafond plus subtil est la virgule flottante. Un double représente les entiers exactement jusqu’à 2 à la cinquante-troisième, soit 9 007 199 254 740 991 octets, ou 8 192 Tio. Un chiffre en tébioctets en est très en dessous et totalement sûr ; un total à l’échelle du pétaoctet dans un document JSON parsé par JavaScript est suffisamment proche pour mériter réflexion, parce que la défaillance n’est pas une erreur mais un nombre dont les derniers chiffres ont changé.

Parce que le facteur est une puissance de deux, tout multiple entier est exact et facile à dériver. 2 Tio valent 2 199 023 255 552 octets, 4 Tio valent 4 398 046 511 104, 10 Tio valent 10 995 116 277 760. Les moitiés et les quarts sont exacts aussi : 0,5 Tio vaut 549 755 813 888 et 0,25 Tio vaut 274 877 906 944, ce qui explique en partie pourquoi les quotas sont fixés en paliers de division par deux plutôt qu’en dizaines.

Un tiers de tébioctet, en revanche, n’est pas un nombre entier d’octets, et un dixième de gibioctet non plus. Si un quota doit être une fraction décimale ronde, il tombera entre des limites de bloc et le nombre écrit dans la configuration sera un nombre arrondi. C’est en général sans conséquence et toujours bon à savoir, parce que c’est la différence entre une limite sur laquelle on peut raisonner exactement et une limite qui est à peu près ce qu’on voulait.

Un téraoctet vaut 1 000 000 000 000 octets et un tébioctet vaut 1 099 511 627 776, donc écrire l’un là où l’autre était prévu écarte la limite d’environ 9 % de l’endroit où elle aurait dû être. Rien ne se plaint. Le quota s’applique, la règle tourne, et la divergence apparaît comme une alerte qui se déclenche trop tôt, un seau qui se remplit plus vite que prévu, ou une facture qui ne concorde pas avec le tableau de bord.

C’est pourquoi le compte d’octets est la valeur qu’il vaut la peine d’inscrire dans le fichier et l’unité est la valeur qu’il vaut la peine de mettre en commentaire à côté. Un champ contenant 1099511627776 avec une note disant « 1 Tio » peut être vérifié par n’importe qui ; un champ contenant « 1 To » ne le peut pas, parce qu’il faut d’abord établir ce que le logiciel qui le lit entend par To, et la réponse diffère entre les outils d’une même machine.

Tout ce qui vérifie un objet enregistre habituellement sa taille à côté de son empreinte, et cette taille doit être le compte d’octets exact pour que la vérification ait un sens. Un manifeste qui stocke « 1,1 To » a enregistré une chaîne d’affichage, et non une mesure, et une restauration qui se contrôle contre elle ne peut que confirmer que le fichier est à peu près de la bonne taille — ce qui est précisément le contrôle qui manquerait un transfert tronqué au dernier bloc.

Les règles de cycle de vie et de rétention ont la même exigence pour une raison différente : elles sont évaluées par des machines qui n’arrondissent pas comme le fait un tableau de bord. Une règle qui fait transitionner les objets au-dessus d’un seuil de taille compare des longueurs brutes, donc un seuil saisi sous forme d’un chiffre rond et converti quelque part au milieu sélectionnera un ensemble d’objets légèrement différent de celui prévu, et la différence ne sera visible que sur la facture de stockage un mois plus tard.

Un compte d’octets ne survit à une chaîne de traitement que si chaque étape le traite comme un entier. Les étapes qui le brisent sont celles qui le formattent pour être lisible — un journal qui affiche 1,1e12, une agrégation qui fait la moyenne, un tableur qui importe la colonne en flottant. Chacune est individuellement raisonnable et l’ensemble perd les chiffres de poids faible, après quoi aucun contrôle aval ne distingue une correspondance exacte d’une presque.

Deux habitudes préviennent presque tout cela. Conservez le compte brut dans son propre champ et laissez la version lisible être distincte et clairement dérivée, pour que rien ne soit jamais reparsé à partir d’une étiquette. Et quand un format de document n’a pas de type entier assez grand pour garantir l’exactitude, transportez le nombre comme une chaîne — c’est un compte d’octets, il n’est jamais en arithmétique en transit, et une chaîne ne peut pas être élargie ou rétrécie silencieusement.

Un compte d’octets à l’échelle du tébioctet doit avoir treize chiffres pour une valeur en Tio à un seul chiffre, et ce compte de chiffres suffit à rattraper la plupart des erreurs d’ordre de grandeur d’un coup d’œil. L’autre test rapide est celui des premiers chiffres : tout multiple exact d’un tébioctet commence par 1099, 2199, 3298, 4398 et ainsi de suite, parce que c’est le même 1,0995 multiplié, donc un nombre qui commence par un 1 000 rond a presque certainement été dérivé d’un téraoctet à la place.

Pour tout ce qui est automatisé, l’assertion qui vaut la peine d’être écrite est que la constante vaut 1024 à la quatrième plutôt qu’elle n’égale un littéral à douze chiffres. La première ne peut pas être fausse ; la seconde est une copie de ce qu’elle vérifie, et un test qui recopie la valeur qu’il contrôle passera le jour où la valeur est mal tapée aux deux endroits. Il en va de même pour les fixtures : une fixture contenant un compte d’octets doit le dériver de la même expression que le code de production, pour que les deux ne puissent pas diverger en silence.