Ce qu’est chaque unité de longueur
millimètre mm
Le millimètre est la mesure des plans techniques et des fiches produit : un nombre entier de millimètres suffit à presque tout ce qui se fabrique à la machine, et il n’y a pas de virgule à perdre en recopiant.
centimètre cm
Le centimètre est la mesure du quotidien : la taille, les vêtements, le papier, les meubles. C’est aussi la seule unité métrique sans équivalent anglo-saxon direct, ce qui explique le volume de conversions qui passent par elle.
mètre m
Depuis 1983, le mètre se définit comme la distance parcourue par la lumière en 1/299 792 458 de seconde. Ce n’est plus un objet : la barre de platine conservée près de Paris a pris sa retraite.
kilomètre km
Le kilomètre est la mesure des routes presque partout, sauf aux États-Unis et au Royaume-Uni. Qui le convertit lit en général une carte ou le règlement d’une course.
pouce pouces
Un pouce vaut exactement 25,4 mm depuis 1959. Auparavant, les États-Unis et le Royaume-Uni utilisaient des pouces légèrement différents, distincts à la septième décimale seulement — assez pour poser problème sur des pièces de précision.
pied ft
Un pied vaut douze pouces. Les Américains y expriment la taille des personnes et celle des pièces, et l’aviation mesure les altitudes en pieds dans le monde entier, y compris dans des pays entièrement métriques.
yard yd
Un yard vaut trois pieds, soit exactement 0,9144 mètre. En dehors du football américain et du commerce du tissu, on ne le croise guère.
mille mi
Un mille vaut 1 760 yards, un chiffre hérité des mille doubles pas romains et aligné par la loi sur le furlong au XVIᵉ siècle. Cela fait exactement 1 609,344 mètres.
Notes sur les conversions de longueur courantes
cm en pouce
Sur une étiquette nord-américaine, le chiffre porte une fraction et non une virgule
Le décimal du calculateur n'est pas le chiffre que vous verrez écrit. Les mesures américaines s'écrivent en fractions binaires — demis, quarts, huitièmes, seizièmes — parce que c'est ainsi qu'est gradué un mètre ruban là-bas, de sorte qu'un canapé mesure 84 1/2 pouces de large et qu'une étagère fait 11 3/4 de profondeur. Convertir 152 cm en 59,84 pouces termine l'arithmétique et vous laisse à un pas de la graduation que vous liriez sur le ruban.
Ce pas consiste à mettre la partie décimale sur seize. Ici 0,84 × 16 = 13,4, donc 59,84 pouces valent 59 et 13/16 ; et comme les seizièmes sont plus fins que tout ce que vous achetez, la lecture sensée est 59 7/8. Arrondir au huitième le plus proche déplace le chiffre d'au plus 1,6 mm. Arrondir au quart, qui est la manière dont on décrit la plupart des meubles, coûte 3 mm.
pouce en cm
Le facteur exact 2,54 et l’arrondi qui le nie
Un pouce fait exactement 25,4 millimètres depuis l’accord international de 1959, ce qui donne 2,54 centimètres au chiffre exact. Toute conversion qui donne 2,5 a arrondi trop tôt, et l’erreur se voit quand la mesure arrondie sert à commander une pièce dont la taille est déjà à la limite. Une cote de 10 pouces donne 25,4 cm, pas 25,5, et l’écart d’un millimètre est exactement la différence entre un connecteur qui entre et un connecteur qui force.
La calculatrice de cette page applique le facteur exact et présente le résultat avec autant de décimales que la mesure initiale en avait. Une mesure à la fraction de pouce près, comme 10 1/2, donne 26,67 cm. Une mesure à la moitié de fraction, comme 10 1/4, donne 26,035 cm. C’est la mesure qui dicte la précision, et la conversion ne l’invente jamais.
km en mille
Les trois raccourcis de tête, et ce que chacun coûte
Multiplier par 0,6 est le plus connu et le pire. Le facteur véritable est 0,621371, de sorte que 0,6 reste 3,4 % en deçà : peu importe sur 5 km, où cela coûte un dixième de mille, et beaucoup moins anodin sur un parcours de 300 km sur une autoroute britannique, où six milles et demi se cachent. L'erreur est proportionnelle, et c'est exactement là où elle est la plus difficile à vérifier.
Prendre la moitié et ajouter un huitième est plus précis et pas plus pénible : la moitié d'un chiffre en kilomètres plus son huitième font 0,625 de ce chiffre, ce qui dépasse de 0,58 %, environ six milles de trop sur mille. Pour 80 km, cela fait 40 plus 10, soit 50 milles contre 49,71 réelles. Pour une vérification à la main au long d'une journée de route, l'accord avec la calculatrice se fait à un mille près.
mille en km
D’où vient 1 609,344, un pouce à la fois
Le mille n’est pas mesuré contre le mètre ; il est construit à partir du pouce. Depuis 1959, un pouce fait exactement 25,4 millimètres, un pied exactement douze de ceux-ci, une verge exactement trois pieds, et un mille exactement 1 760 verges. En déroulant la chaîne, on obtient 1 609,344 mètres, sans rien après — une définition obtenue par stipulation, et non une constante qu’on aurait affinée avec de meilleurs instruments.
Cela mérite d’être su, parce que cela tranche une question que la conversion invite. Aucune valeur plus précise n’attend d’être découverte, et un convertisseur qui affiche 1,60934 ou 1,6093 a arrondi plutôt qu’il n’a divergé. Les chiffres s’arrêtent après six décimales en kilomètres, ce qui représente un millimètre, et aucune mesure d’un vrai mille n’a jamais atteint cette qualité.
cm en pied
Le décimal au-dessus est à une étape de la taille
Une taille en pieds se dit sous la forme de deux nombres, et le champ ci-dessus en donne un. Diviser 178 par 30,48 produit 5,84 pieds, ce qui est arithmétiquement correct et n’a jamais été prononcé par quiconque en décrivant une personne. La forme que tout le monde utilise est cinq pieds dix, et pour y arriver il faut traiter la partie entière et le reste comme deux choses séparées.
Gardez les cinq et multipliez les 0,84 par douze : 10,1, donc dix pouces. La raison pour laquelle on ne peut pas sauter cette étape est que le reste est une fraction de douze, pas de dix, donc les chiffres après la virgule ne portent aucune information que vous puissiez lire directement. 0,5 signifie six pouces, 0,25 signifie trois, 0,75 signifie neuf, et rien d’autre dans la plage ne tombe sur quoi que ce soit que vous devineriez.
cm en km
Une échelle de carte est cette conversion, déjà faite
Cent mille centimètres font un kilomètre, et c’est le chiffre autour duquel toute échelle métrique de carte est construite. Une carte au 1:100 000 met un centimètre de papier sur un kilomètre de terrain, donc le rapport et la conversion sont le même énoncé. Toute autre échelle en est une fraction : 1:50 000 donne deux centimètres au kilomètre, 1:25 000 en donne quatre, 1:10 000 en donne dix.
Ce qui veut dire que l’arithmétique sur une carte est plus simple qu’elle n’en a l’air. Mesurez les centimètres, divisez par le nombre de centimètres au kilomètre à cette échelle, et vous avez des kilomètres. Le seul chiffre à retenir est ce petit nombre — deux, quatre ou dix — et il est imprimé sur la feuille dans la légende à côté du rapport.